Phân tích bao dữ liệu DEA Hiệu quả kỹ thuật

Phân tích bao dữ liệu DEA Hiệu quả kỹ thuật

(Nguồn: https://solieu.vip/)

Phân tích bao dữ liệu DEA Hiệu quả kỹ thuật, trong vấn đề phân tích  tìm hiểu quả kỹ thuật: hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả phân bón, hiệu quả hoạt động khai thác của tàu, hiệu quả trồng khoai lang, hiệu quả trồng dâu tây, hiệu quả nuôi dê núi, năng suất tổng hợp TFP …. Chúng ta thường dùng 2 phương pháp ước lượng là Data Envelopment Analysis : Phân tích bao dữ liệu hay Stochastic frontier analysis : Phân tích biên ngẫu nhiên; Trong bài viết này chúng ta tìm hiểu về DEA được thực hiện ví dụ trên phần mêm thống kê R.

1. Phân tích bao dữ liệu là gì?

Bài viết này nhằm mục đich khái quát lại về phương pháp Phân tích bao dữ liệu (Data Envelopment Analysis, viết tắt là DEA) trong việc tính toán và ước lượng hiệu quả (kỹ thuật) của các doanh nghiệp, ngân hàng, trường học,… (gọi chung là các đơn vị ra quyết định – Decision Making Unit, viết tắt là DMU) trong việc sử dụng các nguồn lực đầu vào để tạo ra các kết quả đầu ra. Việc đo lường hiệu quả như vậy dựa trên cơ sở của phương pháp phân tích giới hạn (frontier analysis), theo đó, các DMU có hiệu quả cao nhất sẽ xác lập nên một đường giới hạn khả năng sản xuất (production frontier), và các DMU sẽ được so sánh với đường giới hạn này để xác định xem chúng hoạt động có hiệu quả hay không. Đối với các DMU hiệu quả, vì chúng nằm trên đường giới hạn, nên điểm hiệu quả kỹ thuật (technical efficiency score, gọi tắt là TE) của chúng bằng 1. Đối với các DMU kém hiệu quả (nằm trong đường giới hạn), điểm hiệu quả của chúng sẽ nhỏ hơn 1.

2. Phương pháp Phi tham số của Data Envelopment Analysis DEA

Các cách tiếp cận phi tham số có lợi ích là không giả định một hình thức / hình dạng chức năng cụ thể cho biên giới, tuy nhiên chúng không cung cấp một mối quan hệ chung (phương trình) liên quan đến đầu ra và đầu vào. Ngoài ra còn có các phương pháp tham số được sử dụng để ước tính biên giới sản xuất (xem Lovell & Schmidt 1988 để khảo sát sớm). Những điều này đòi hỏi hình dạng của biên giới phải được đoán trước bằng cách chỉ định một chức năng cụ thể liên quan đến đầu ra cho đầu vào. Sức mạnh tương đối từ mỗi phương pháp này có thể được kết hợp trong phương pháp lai (Tofallis, 2001,) trong đó các đơn vị biên giới được xác định bởi DEA, sau đó được gắn vào một bề mặt nhẵn. Điều này cho phép ước tính mối quan hệ thực hành tốt nhất giữa nhiều đầu ra và nhiều đầu vào.TIN HOT:  thuê chạy chỉnh sửa mô hình kinh tế lượng

“Khung này đã được điều chỉnh từ các hàm sản xuất đa đầu vào, đa đầu ra và được áp dụng trong nhiều ngành công nghiệp. DEA phát triển một hàm có hình thức được xác định bởi các nhà sản xuất hiệu quả nhất. Phương pháp này khác với kỹ thuật thống kê Bình thường tối thiểu (OLS) căn cứ so sánh so với một nhà sản xuất trung bình. Giống như Phân tích biên giới ngẫu nhiên (SFA), DEA xác định một ” biên giới”được đặc trưng như một phương pháp điểm cực đoan giả định rằng nếu một công ty có thể tạo ra một mức sản lượng nhất định sử dụng các mức đầu vào cụ thể, thì một công ty khác có quy mô tương đương sẽ có khả năng làm như vậy. Các nhà sản xuất hiệu quả nhất có thể tạo thành một ‘nhà sản xuất hỗn hợp’ ‘, cho phép tính toán một giải pháp hiệu quả cho mọi cấp độ đầu vào hoặc đầu ra. Trong trường hợp không có công ty tương ứng thực tế,’ nhà sản xuất ảo ‘được xác định để so sánh “(Berg 2010).

3. Ưu điểm và nhược điểm của DEA

Phân tích bao bọc dữ liệu (DEA) là một phương pháp lập trình tuyến tính để đo lường hiệu quả của nhiều đơn vị ra quyết định (DMU) khi quy trình sản xuất trình bày cấu trúc của nhiều đầu vào và đầu ra.

Một số nghiên cứu sử dụng kỹ thuật này đã được công bố cho các tiện ích nước. Ưu điểm chính của phương pháp này là khả năng chứa nhiều bội số đầu vào và đầu ra. Nó cũng hữu ích vì nó xem xét lợi nhuận theo tỷ lệ trong tính toán hiệu quả, cho phép khái niệm tăng hoặc giảm hiệu quả dựa trên kích thước và mức sản lượng. Một nhược điểm của kỹ thuật này là đặc tả mô hình và bao gồm / loại trừ các biến có thể ảnh hưởng đến kết quả. “(Berg 2010).TIN HOT:  Phương pháp nghiên cứu khoa học là gì ?

3.1 Một số ưu điểm của DEA là:

• Không cần chỉ định rõ ràng một dạng toán cho hàm sản xuất
• Được chứng minh là hữu ích trong việc khám phá các mối quan hệ vẫn bị ẩn cho các phương pháp khác
• Có khả năng xử lý nhiều đầu vào và đầu ra
• Có khả năng được sử dụng với bất kỳ phép đo đầu vào-đầu ra
• Các nguồn không hiệu quả có thể được phân tích và định lượng cho mọi đơn vị được đánh giá

3.2 Một số nhược điểm của DEA là:

• Kết quả rất nhạy cảm với việc lựa chọn đầu vào và đầu ra (Berg 2010).
• Bạn không thể kiểm tra thông số kỹ thuật tốt nhất (Berg 2010).
• Số lượng các công ty hiệu quả ở biên giới có xu hướng tăng theo số lượng đầu vào và biến đầu ra (Berg 2010).

4. Lý thuyết kinh tế áp dụng DEA

Trong lý thuyết sản xuất kinh tế vi mô , các kết hợp đầu vào và đầu ra của một công ty được mô tả bằng cách sử dụng hàm sản xuất. Sử dụng chức năng như vậy, người ta có thể hiển thị đầu ra tối đa có thể đạt được với bất kỳ kết hợp đầu vào nào có thể, nghĩa là, người ta có thể xây dựng một biên giới công nghệ sản xuất (Seiford & Thrall 1990).

Dựa trên ý tưởng của Farrell (1957), lần đầu tiên công trình “Đo lường hiệu quả của các đơn vị ra quyết định” của Charnes , Cooper & Rhodes (1978) đã áp dụng lập trình tuyến tính để ước tính một biên giới công nghệ sản xuất theo kinh nghiệm. Ở Đức, quy trình đã được sử dụng trước đó để ước tính năng suất biên của R & D và các yếu tố sản xuất khác (Brockhoff 1970). Kể từ đó, đã có một số lượng lớn sách và bài báo được viết trên DEA hoặc áp dụng DEA cho các vấn đề khác nhau.

Ngoài việc so sánh hiệu quả giữa các DMU trong một tổ chức, DEA còn được sử dụng để so sánh hiệu quả giữa các công ty. Có một số loại DEA với CCR cơ bản nhất dựa trên Charnes, Cooper & Rhodes, tuy nhiên cũng có DEA giải quyết các mức trả khác nhau theo tỷ lệ, hoặc CRS (trả về hằng số theo tỷ lệ, VRS (biến), không tăng lợi nhuận theo tỷ lệ hoặc lợi nhuận không giảm theo quy mô của Ylvinger (2000). Những phát triển chính của DEA trong những năm 1970 và 1980 được Seiford & Thrall (1990) ghi lại.TIN HOT:  năng suất các nhân tố tổng hợp

5. Áp dụng phân tích bao dữ liệu trên R

5.1 Xây dựng ý tưởng:

Dựa vào hàm sản xuất Cobb-Douglas ta có được công thức sau:

LnGDP = LnK + LnL

Trong đó:

• GDP: Tổng giá trị GDP tỉnh A
• K: Tổng vốn xã hội tỉnh A
• L: Tổng nguồn lao động tỉnh A
• TE: Giá trị Hiệu quả kỹ thuật gốc
• TEE: Giá trị Hiệu quả kỹ thuật sau khi Bootstrap
• Model: input:  Tối thiểu hóa đầu vào

5.2 Sử dụng câu lệnh:

tinhDEA <-dea.robust(X=input, Y=output, model=”input”, B=1000)

Ta có:

• Tên dự án: TinhDEA
• Tên hàm: dea.robust
• Biến đầu vào: input
• Biến đầu ra: output
• Phương pháp ước lượng: input
• Số lần lặp trong bootstrap: 1000
• DMU: năm

5.3 Kết quả tính TE với các điều kiện trên

Ta có :

• TE >0.8 : Hiệu quả kỹ thuật cao
• TE >0.5  Có hiệu quả kỹ thuật
• TE <0.5 Hiệu quả kỹ thuật kèm.

Như vậy, dựa vào bảng kết quả trên chúng ta có thể khẳng định, qua các năm Hiệu quả kỹ thuật của tỉnh A luôn luôn đạt ở mức cao, điều này có nghĩa phần lớn nguồn vốn và lao động của tính điều có tác động đến GDP của tỉnh này với hiệu quả kỹ thuật trung bình là 99,33%

6. Do lường hiệu quả của đơn vị ra quyết định

Bao dữ liệu Phân tích (DEA) đã được công nhận như một công cụ nghiên cứu phân tích có giá trị và một công cụ hỗ trợ quyết định thực tế. DEA đã được ghi nhận vì không yêu cầu một đặc điểm kỹ thuật hoàn chỉnh cho hình thức chức năng của biên giới sản xuất cũng như phân phối các sai lệch không hiệu quả từ biên giới. Thay vào đó, DEA chỉ yêu cầu các giả định sản xuất và phân phối chung. Tuy nhiên, nếu những giả định là quá yếu, mức độ thiếu hiệu quả có thể được đánh giá thấp một cách hệ thống trong các mẫu nhỏ. Ngoài ra, các giả định sai lầm có thể gây ra mâu thuẫn với một sự thiên vị qua biên giới. Do đó, khả năng thay đổi, thử nghiệm và chọn giả định sản xuất là điều cần thiết trong tiến hành nghiên cứu DEA-based. Tuy nhiên, các mô hình DEA ​​hiện có cung cấp một loạt hạn chế của chỉ giả định sản xuất thay thế.

Toán học và kinh tế học, tính phong phú và những giới hạn của một hình thức hoá

Toán học và kinh tế học, tính phong phú và những giới hạn của một hình thức hoá

(Nguồn: http://www.phantichkinhte123.com/)

Ivar Ekeland^[*]

Nghiên cứu trong kinh tế học dưới mắt một nhà nghiên cứu

Bất hạnh thay cho ai không có vài người đối thoại riêng và quen thuộc mà họ có thể tiếp tục trao đổi suốt cuộc đời mình. Về phần mình, tôi đã sớm gặp tác phẩm củaPierre Bourdieu và ngay tức thì nhận thấy trong đó giá trị đầu tiên mà người ta gọi là chân lí. Tất cả các bạn đều biết là ông ấy không mấy mặn mà với sự hình thức hoá trong các khoa học xã hội lẫn với cách tiếp cận kinh tế về hành vi con người, chủ đề của hội thảo này. Sự căng thẳng này giữa những phê phán mà tôi hiểu, vả lại là một sự phê phán nhắm xa hơn lí thuyết kinh tế để nhắm đến thái độ kinh viện nói chung, và cách thực hành chuyên nghiệp của tôi, đã buộc tôi suy nghĩ về nó và biện minh cho nó so với những giá trị mà Bourdieu thích nhấn mạnh rằng chúng chính là kết quả của cách thực hành của tôi và của lựa chọn của bản thân khi theo đuổi một sự nghiệp hàn lâm. Như vừa nói, đứng đầu các giá trị này là chân lí: tôi nghĩ rằng có những điều là đúng và những điều là sai, và nhiệm vụ đầu tiên của các nhà trí thức, như Chomski nói, là vạch ra sự khác biệt giữa cái đúng và cái sai.

Thư mục

Allais Maurice, “Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école américaine”, Econometrica, vol. 21, n⁰ 4,1953, 503-546.

Anderson Simon, Goeree Jakob K., Holt Charles A., “Noisy Directional Learning and The Logit Equilibrium”, Scandinavian Journal of Economics, vol.106, 2004, DOI: 10.1111/j.1467-9442.2004.000376.x

Anderson Simon, Goeree Jakob K., Holt Charles A., The Logit Equilibrium. A perspective on intuitive bahavoral anomalie, University of Virginia, Working paper, 2000.

Antonelli Giovanni, Sulla teoria matematica della economia politica. Pise, 1886, được J. Chipman, L. Hurwicz, M. Richter & H. Sonnenschen dịch dưới tựa Preferences, Utility and Demand. New York, Harcourt Brace Jovanovich, 1971.

Becker Gary, Murphy Kevi, “A Theory of Rational Addiction”, Journal of Political Economy, vol.96, n⁰4, 1988, 675-700.

Blundell Richard, Pashardes Panos, Weber Guiglielmo, “What do wee learn about consumer demand patterns from micro data?”, American Economic Review, vol.83, 1993, 570-597.

Bouchaud Jean-Philippe, “Le mythe funeste des marchés efficients”, Le Monde, 14 mars 2015.

Bourdieu Pierre, Méditations pascaliennes, Paris: Seuil, coll. Points Essais, 2003.

Browning Martin, Chiappori Pierre-André, “Efficient Intra-Household Allocations: a General Characterization and Empirical Tests”, Econometrica, vol. 59, 1998, 2001, 1241-1248.

Browning Martin, Meghir Costa, “The effects of male and female labor supply on commodity demands”, Econometrica, vol.59, 1991, 925-951.

Chiappori Pierre-André, Ekeland Ivar, “Aggregation and Market Demand: an Extension Differential Calculus Viewpoint”, Econometrica, vol. 67, 1999, 1435-1458.

Chiappori Pierre-André, Levitt Steven, Gloseclose Thimothy, “Testing Mixed Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer”, American Economic Review, vol. 92, 2003,1138-1151.

Crisanti Andrea, Sommers Hans-Jürgen, “Thouless-Anderson-Pahner Approach to the Sperical p-Spin Spin Class Model”, Journal de Physique, vol. 5, 1995, 805-813.

Farmer J. Doyne, Geanakoplos John, “The virtues and vices of equilibrum and the future of financial economics”, arXiv:q-fin0803.2996.

Granovetter Mark, “Threshold models for collective behavior”, The American Journal of Sociology, vol. 83, n⁰ 6, 1978, 1420-1443.

Mézard Marc, Parest Giorgio, Virasoro Miguel Angel, “Spin Classes and Beyond”, World Scientific Lectures Notes in Physics, vol. 9, 1987.

Michard Quentin, Bouchaud Jean-Philippe, “Theory of Opinion Shifts: From Smooth Trends To Abrupt Shifts”, The European Physical Journal, B, Condensed Matter Physics, vol. 47, n⁰ 1, 2005, 151-159.

Salganik Mathew J. et al., “Experimental study of inequality and unpredictability in an artificial cultural market”, Science, vol. 311, n⁰ 1, 2006, 854-856.

Slutsky Eugenio, “Sullia teoria del bilancio del consumatore”, Giornale degli Economisti e Rivista di Statistica, vol.51, n⁰3, 1915, 1-26. Bản dịch tiếng Anh trong G. Stigler và K. Boulding (chủ biên), Readings in Price Theory, Homewood” Richard D. Irwin, 1952.

Walker Mark, Wooders John, “Minimax Play at Wimbledon”, American Economic Review, vol. 91, 2001, 1521-1538.

Nguyễn Đôn Phước dịch

Nguồn: “Mathématiques et économie, fécondité et limites d’une formalisation” trong Théorie économique et rationalité của Ivar Ekeland & Jon Elster, Paris, Vuibert, 2011, trang 5-38.

Chú thích:

[*] Ivar Ekeland, nhà toán học, hiện là giáo sư kinh tế toán học tại đại học British Columbia ở Vancouver. Ông từng là giáo sư toán tại đại học Paris-Dauphine (và cũng từng là hiệu trưởng trường này từ năm 1989 đến năm 1994) sau khi đã dạy ở đại học Bách khoa Paris và Trường quân sự đặc biệt Saint-Cyr. Những nghiên cứu của ông, được tặng thưởng nhiều giải, trong đó có giải Jean Rostand và giải d’Alembert, chủ yếu tập trung vào lí thuyết hỗn độn tất định, ngẫu nhiên, mô hình hoá toán học, và rộng hơn là toán kinh tế. Ông là thành viên của Viện hàn lâm khoa học và văn chương của Na Uy.^↩

————————&&&—————————-

Phương pháp RAS với điểm cố định ngẫu nhiên

Phương pháp RAS với điểm cố định ngẫu nhiên

(Nguồn: http://vienthongke.vn)

Tóm tắt: Đến nay nhiều nhà kinh tế trên thế giới tin rằng RAS là tên viết tắt của kinh tế gia Richard Stone, Ông cũng là cha đẻ của Hệ thống các tài khoản quốc gia (SNA). Ý tưởng này được đưa ra nhằm cập nhật và cân đối lại các véc tơ tổng nguồn và tổng sử dụng trong các bảng cân đối liên ngành (I.O.T), bảng nguồn và sử dụng (S.U.T) và ma trận hạch toán xã hội (SAM). Bài viết này cố gắng giải thích và đưa ra những thuật toán để người sử dụng cảm thấy dễ dàng ứng dụng trong công nghệ thông tin hơn.

1. Giới thiệu

Đối với nhiều nhà nghiên cứu trên khắp thế giới và cơ quan thống kê của một số quốc gia, các ứng dụng của phương pháp RAS có thể nói theo cả hai cách dễ dàng và khó khăn. Trong nghiên cứu này, chúng tôi muốn mang đến cho độc giả cách tốt nhất để hiểu về cân bằng các bảng S.U.T hoặc các bảng I.O.T trong quy trình thông thường. Công việc này trở nên dễ dàng hơn nếu có một phần mềm hiệu quả để tự động làm tất cả các bước cân bằng cần thiết theo cách nhanh chóng và dễ dàng nhất.

Cơ quan Thống kê Thụy Điển đã phát triển một hệ thống nhằm cải tiến và đánh giá các chỉ tiêu cơ bản của SNA với tên gọi là ASPIRE (A System for Product Improvement, Review, and Evaluation). Như đã biết, Tổng sản phẩm trong nước (GDP) có thể được ước tính bằng ba phương pháp tiếp cận: Thu nhập, chi tiêu và sản xuất, xem Lee (2011) và Lequillier and Blades (2006). Về lý thuyết, ba phương pháp tiếp cận sẽ mang lại cùng một ước tính. Tuy nhiên, trên thực tế, chúng khác nhau vì dựa trên các nguồn dữ liệu khác nhau, mỗi cấu trúc có lỗi riêng cũng như các phương pháp ước tính khác nhau. Cơ quan Thống kê Thụy Điển sử dụng hai phương pháp để biên soạn các ước tính GDP, đó là phương pháp sản xuất và phương pháp chi tiêu. ASPIRE đã tập trung chủ yếu vào phương pháp sản xuất trong các đánh giá vì hầu hết các nguồn dữ liệu đầu vào quan trọng được sử dụng cho phương pháp này.

Sự khác biệt giữa các ước tính GDP tạo ra từ các cách tiếp cận khác nhau được gọi là “sai số thống kê”. Kích thước của sai số thống kê là một thước đo chất lượng của thống kê tài khoản quốc gia. Trong nhiều cơ quan thống kê, bao gồm cả Thụy Điển, đã thực hiện các bước để cân bằng các ước tính khác nhau về GDP. Một loạt các kỹ thuật được sử dụng nhưng thường dựa trên nền tảng của phương pháp RAS, được đặt tên theo nhà kinh tế học Richard Stone, người đã đề xuất phương pháp tiếp cận này và nghiên cứu của B.Trinh và N.V.Phong (2013) được áp dụng ở cơ quan thống kê một số nước, đặc biệt là Thụy Điển.

Phương pháp RAS là quy trình tự động được sử dụng rộng rãi và thường được sử dụng để cân bằng một ma trận đầu vào – đầu ra. Trong một bài viết trước đây B. Trinh và N.V.Phong (2013) đã đưa ra một kỹ thuật với tên gọi “Một lưu ý ngắn về phương pháp RAS – A Short Note on RAS Method”, tuy là một lưu ý ngắn nhưng đã được sử dụng trong nhiều nghiên cứu và ở cơ quan thống kê một số nước phát triển. Trong nghiên cứu trước đây các phần tử của ma trận được phân bổ với vai trò bình đẳng của các phần tử. Nhưng khi cập nhật một bảng S.U.T hoặc bảng I.O.T có thể một số phần tử trong ma trận là không đổi. Bài viết cố gắng giải quyết vấn đề này.

Download bài viết đầy đủ: http://vienthongke.vn/attachments/article/3244/Bai%202.%20So6.2018.pdf

——————–&&&——————–

 

Hệ thống động trong kinh tế học

Hệ thống động trong kinh tế học

(Nguồn: http://www.phantichkinhte123.com/)

Dynamical systems in economics

➡ Giải Nobel: ARROW, 1972 – SAMUELSON, 1970

Henri Poincaré (1854-1912)

Thường Poincaré được xem như là người khởi xướng việc nghiên cứu những hệ thống động, nghĩa là cách tiếp cận định tính những phương trình vi phân. Do đó không phải là điều ngạc nhiên khi trong nửa đầu thế kỉ XX, ta thấy xuất hiện trong một số mô hình kinh tế việc sử dụng những kết quả cơ bản của lí thuyết này; đặc biệt đó là trường hợp của việc nghiên cứu tính ổn định của cân bằng chung. Ví dụ, trong những mô hình walrasian, động thái của giá cả, bị qui luật cung cầu chi phối, có thể được biểu trưng bằng phương trình vi phân p'(t) = Z(p, t) với p'(t) là đạo hàm của vectơ giá p(t) ∈ ℝⁿ và Z tượng trưng cho hàm dư cầu. Dưới những giả thiết chuẩn, tồn tại một giá cân bằng = p* cho mọi t, và vấn đề dò dẫm walrasian qui lại là phải biết là những nghiệm của điều kiện ban đầu p₀bất kì nào gần với p* có hội tụ về p* không. Nếu có một sự hội tụ như thế thì cân bằng được gọi là ổn định. Arrow và Hurwitz (1958) đã chứng minh được những điều kiện đủ của tính ổn định. Mặt khác những mô hình kinh tế vĩ mô chịu ảnh hưởng của tư tưởng keynesian, đặt cơ sở trên cơ chế số nhân-gia tốc, đã đề nghị những điều kiện xuất hiện của những biến động. Đó là trường hợp của mô hình Samuelson (1939), mô hình tuyến tính trong đó cân bằng là một trung tâm (nghĩa là những quĩ đạo là những đường đóng bao quanh cân bằng). Kaldor (1940), Goodwin (1947) đã mở rộng những kết quả này ra những mô hình phi tuyến tính.

ARROW K. & HURWICZ L., “On the Stability of Competitive Equilibrium”,Econometrica, 1958, n⁰ 26, p. 522-552 –BENHABIB J. & NISHIMURA K., “Competitive Equilibrium Cycles”, Journal of Economic Theory, 1985, n⁰ 35, p. 284-306. –BOLDRIN M. & MONTRUCCHIO L., “On the Indeterminacy of Capital Accumulation Paths”, Journal of Economic Theory, 1986, n⁰ 40, p. 26-39. – DRUGEON J.-P., Non-linéarités et autoréalisation des croyances dans le modèle à génerations d’agents, 1997, Documents de travail MAD – GOODWIN R., “Dynamical Coupling with Special Reference to Markets Having Production Lags”, Econometrica, 1947, n⁰ 15, p. 181-204. – GRANDMONT J. M., “On Endogeneous Competitive Business Cycles”, Econometrica, 1985, n⁰ 53, ơ. 995-1045.– GUCKENHEIMER J. & HOLMES P., Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields, New York, Springer-Verlag, 3è éd., 1990. – KALDOR N., “A Model of a Trade Cycle”, Economic Journal, 1940, n⁰ 50, p. 78-92. – MONTRUCCHIO L., “Thompson Metric, Contraction Property and Differentiability of Policy Functions”, Journal of Economic Behavior and Organization, n⁰ 33, p. 449-466. – NISHIMURA K. & YANO M., “On the Least Upper Bound of Discount Factors that are Compatible with Optimal Period-three cycles”, Journal of Economic Theory, n⁰ 39, p. 306-333. – SAMUELSON P., “Interaction Between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration”, Review of Economic Statistics, 1939, n⁰ 21, p. 75-78. – SANTOS M, “Smoothness of the Policy Function in Discrete Time Economic Models”, Econometrica, 1991, n⁰ 59, p. 1365-1382. – VENDITTI A., “Croissance optimale et fluctuations endogènes”,Revue d’économie politique, 1996, n⁰ 106, p 791-841.

Pierre CARTIGNY

Phó giáo sư Méditerranée (Aix Marseille 2)

và Alain VENDITTI

nhà nghiên cứu Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia (CNRS), Nhóm nghiên cứu kinh tế toán học Aix-Marseille (GREQAM) của đại học Méditerranée (Aix-Marseille 2)

Nguyễn Đôn Phước dịch

® Cân bằng; Chu kì kinh tế; Dò dẫm; Tăng trưởng tối ưu; Thế hệ đan chéo; Thị trường lao động; Tối ưu hoá và phân tích nhiều tiêu chí.

Nguồn: Dictionnaire des sciences économiques, sous la direction de Claude Jessua, Christian Labrousse, Daniel Vitry, PUF, Paris, 2001

———————-&&&————————-

Hệ thống động trong toán học

Hệ thống động trong toán học

(Nguồn: http://www.phantichkinhte123.com)

Dynamical systems in mathematics

Trong tất cả những lĩnh  vực khoa học, điều xác định tính chất động của một vấn đề gắn với biến hoá trong thời gian của một hiện tượng nhất định. Đó là điều xảy ra cho những vấn đề thuộc lĩnh vực toán học, vật lí học, hoá học, kinh tế học. Có thể tính đến chiều kích thời gian này bằng hai cách khác nhau. Khi thời gian được xem như một biến rời rạc, nghĩa là khi thời gian bị cắt thành nhiều thời kì liên tiếp có độ dài bằng nhau, được đánh dấu bằng một số nguyên n thì hành vi động của hệ thống được xác định bởi một mô hình trong đó những phương trình hàm là những phương trình truy hồi (hay “sai phân hữu hạn”) nối liền những giá trị của một hay nhiều đại lượng với nhiều thời kì n, n + 1, n + 2, … khác nhau. Ngược lại, nếu ta hình dung một cách tiếp cận trong đó thời gian là một biến liên tục t thì một mô hình được thể hiện bằng những phương trình vi phân nối liền một hay nhiều đại lượng với đạo hàm của những đại lượng này đối với thời gian t.

Việc giải những phương trình thể hiện một mô hình cho phép không những mô tả biến hoá, trong thời gian, của những biến kinh tế khác nhau mà còn cho phép làm rõ hành vi tiệm tiến của những biến này khi thời gian tăng đến vô tận, nghĩa là cho phép nghiên cứu vấn đề tồn tại và tính ổn định của một cân bằng.

Cho dù thời gian can dự bằng cách nào vào việc nghiên cứu một hệ thống động (thời gian rời rạc hay liên tục) thì cũng phải ghi nhận vai trò trung tâm của những phương trình tuyến tính (truy hồi hoặc vi phân). Đó là vì hai lí do. Một mặt, do tính tương đối đơn giản của chúng nên ta có một lí thuyết toán học rất phát triển thường cho phép giải thật sự và đầy đủ những phương trình này. Mặt khác, cho một số lớn những hệ thống phi tuyến và hệ thống ứng dụng, trường hợp tuyến tính là một xấp xỉ hoá đầu tiên (thường là hoàn toàn đủ) trong việc công thức hoá những vấn đề được nghiên cứu.

 

 ARCHINARD G. & GUERRIEN B., Analyse mathématique pour économistes, Paris, Économica, 1992. – ARNOLD’D V. I., Équations différentielles ordinaires, Moscou, Mir, 1974. –BARTHÉLÉMY M. C., Mathématiques des systèmes   dynamiques, Mémentos Dalloz, 1989. –JENSEN BJARNE S., The Dynamic Sytems of Basic Economic Growth Models, Kluwer Academic Publ., 1994. – MICHEL Ph., Cours de mathématiques pour économistes, Paris, économica, 1984.

Marylis IRIGOYEN

Giáo sư đại học Panthéon-Assas (Paris 2)

 Nguyễn Đôn Phước dịch

® Biến; Cân bằng; Hệ thống động trong kinh tế học; Ngẫu nhiên đối lại hầu tuần hoàn; Thời gian  

Nguồn: Dictionnaire des sciences économiques, sous la direction de Claude Jessua, Christian Labrousse, Daniel Vitry, PUF, Paris, 2001

——————–&&&——————-

Ước lượng năng suất nhân tố tổng hợp sản xuất lương thực tại Việt Nam

Ước lượng năng suất nhân tố tổng hợp sản xuất lương thực tại Việt Nam

(Tác giả: ĐÀO HOÀNG DŨNG – Nguồn: http://tapchitaichinh.vn)

Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu phân tích năng suất nhân tố tổng hợp và các thành phần của sản xuất nông nghiệp. Trong các nghiên cứu định lượng, phương pháp bao dữ liệu(Data Envelopment Analysis – DEA) và Phương pháp Biên ngẫu nhiên (Stochastic Frontier Analysis – SFA) thường được sử dụng. Ở Việt Nam có nhiều nghiên cứu đánh giá năng suất nông nghiệp nói chung, năng suất sản xuất lương thực nói riêng, tuy nhiên, phần lớn các nghiên cứu sử dụng phương pháp định tính. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp DEA với giả thiết các yếu tố đầu vào, đầu ra của sản xuất lương thực là ngẫu nhiên.

Ảnh minh họa. Nguồn: Internet

Trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu phân tích năng suất nhân tố tổng hợp và các thành phần của sản xuất nông nghiệp. Trong các nghiên cứu định lượng, phương pháp Bao dữ liệu (Data Envelopment Analysis – DEA) và phương pháp Biên ngẫu nhiên (Stochastic Frontier Analysis – SFA) thường được sử dụng.

Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu đánh giá năng suất nông nghiệp nói chung, năng suất sản xuất lương thực nói riêng, tuy nhiên, phần lớn các nghiên cứu sử dụng phương pháp định tính. Các nghiên cứu đã sử dụng phương pháp DEA thường xem các yếu tố đầu vào, đầu ra là tất định. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp DEA với giả thiết các yếu tố đầu vào, đầu ra của sản xuất lương thực là ngẫu nhiên.

Các nghiên cứu liên quan

Phương pháp DEA do Charnes và cộng sự (1978) đề xuất nhằm thiết lập mô hình quy hoạch tuyến tính sử dụng tập hợp các yếu tố đầu vào, đầu ra trong quá trình sản xuất của các hãng để ước lượng một đường biên hiệu quả (tất cả các hãng đạt hiệu quả tối đa sẽ nằm trên đường biên này, hãng nào nằm ở bên trong đường biên sẽ không đạt hiệu quả tối ưu).

Land và cộng sự (1993) mở rộng phương pháp DEA bằng việc thay thế các ràng buộc đầu vào tất định bởi các ràng buộc ngẫu nhiên, với giả thiết các biến đầu vào tuân theo quy luật phân phối chuẩn, bài toán ước lượng hiệu quả được từ quy hoạch phi tuyến về dạng tuyến tính.

Alejandro Nin và cộng sự (2002) ước lượng, tăng trưởng năng suấtnông nghiệp của các nước đang phát triển giai đoạn 1961 – 1994. Coelli và Rao (2005) sử dụng phương pháp DEA ước lượng chỉ số Malmquist TFP của sản xuất nông nghiệp trên 93 đã và đang phát triển, giai đoạn 1980 – 2000.

K Suhariyanto và C Thirtle (2001) ước lượng, TFP nông nghiệp ở 18 nước ASEAN giai đoạn 1965 – 1996. Ludena (2010) đã phân tích tăng trưởng năng suất nhân tố tổng hợp trong, hiệu quả kỹ thuật và tiến bộ công nghệ trong nông nghiệp của các nước châu Mỹ Latinh và Caribê giai đoạn 1961 – 2007.

Nghiên cứu chỉ ra rằng, trong 2 thập niên cuối của giai đoạn nghiên cứu, khoảng cách về hiệu quả giữa châu Mỹ latinh và các nước phát triển như Mỹ càng được thu hẹp. Những nước dư thừa về đất đai thì có tăng trưởng năng suất cao hơn so với những nước bị hạn chế về đất đai. Nghiên cứu chỉ ra tầm quan trọng của đất đai trong tăng trưởng năng suất.

Hồ Đình Bảo (2012) đã sử dụng phương pháp phi tham số để ước lượng hiệu quả kỹ thuật và năng suất nhân tố tổng hợp của nông nghiệp trên 60 tỉnh, thành của Việt Nam.

Nghiên cứu chỉ ra rằng, tiến bộ công nghệ là nguyên nhân căn bản của tăng trưởng năng suất nông nghiệp Việt Nam giai đoạn 1990-2006, đồng thời tồn tại khoảng cách trong công nghệ sản xuất giữa các vùng.

Mô hình lý thuyết

Để xác định chỉ số này ta định nghĩa các hàm khoảng cách như sau: Giả sử với mỗi chu kỳ thời gian t=1,…, T, công nghệ sản xuất được cho bởi:

Hàm khoảng cách đầu ra được xác định tại t là:

Hàm khoảng cách ứng với hai thời kì là:

Färe và cộng sự (1994) định nghĩa chỉ số Malmquist là:

Chỉ số Malmquist lớn hơn 1 biểu thị sự tăng năng suất, sự giảm năng suất sẽ ứng với chỉ số nhỏ hơn 1. Chỉ số này lại được phân rã thành:

thành phần biểu thị thay đổi trong hiệu quả theo thời gian, thành phầnbiểu thị thay đổi trong tiến bộ công nghệ. Như vậy, năng suất nhân tố tổng hợp . Nghiên cứu này xác định năng suất nhân tố tổng hợp, thông qua việc giải các bài toán sau:

Bài toán 1:  

Với các ràng buộc:

Bài toán 2:  

Với ràng buộc:

Bốn bài toán trên được giải với cùng 3 giả thiết sau:

Nghiên cứu này sử dụng kỹ thuật của Land và cộng sự (1993), bốn bài toán trên được đưa về các bài toán quy hoạch tuyến tính.

Kết quả thực nghiệm và các kết luận

Nghiên cứu sử dụng dữ liệu về sản xuất lương thực trên 60 tỉnh, thành trong giai đoạn 2000 – 2013. Bộ số liệu sử dụng trong nghiên cứu này được thu thập từ Tổng cục Thống kê.

Để ước lượng năng suất sản xuất lương thực và các thành phần của nó, nghiên cứu này sử dụng một đầu ra là tổng hợp giá trị sản lượng của sản xuất lương thực tính theo giá cố định 2010 và 4 đầu vào gồm: Diện tích đất, số lượng lao động, số lượng trâu bò, lượng phân bón được sử dung trong sản xuất lương thực.

Số liệu trên bảng 1 cho thấy, Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long là 2 vùng sản xuất lương thực lớn với giá trị sản lượng và diện tích đất cao hơn các vùng còn lại.

Đồng bằng sông Cửu Long là vùng có giá trị sản lượng tính trên một lao động cao nhất, trong khi khu vực Tây Nguyên là thấp nhất. Đồng bằng sông Hồng là khu vực có giá trị sản lượng tính trên một ha đất cao nhất trong 6 vùng, trong khi khu vực Đông Nam Bộ là thấp nhất.

Với mô hình lý thuyết đã đưa ra ở trên, số liệu sản xuất lương thực Việt Nam giai đoạn 2000 – 2013, tác giả sử dụng phần mềm Matlab để giải các bài toán quy hoạch từ đó tính chỉ số Malmquist và các thành phần effch và techch của nó. Kết quả được trình bày trong Bảng 2.

Kết quả nghiên cứu cho thấy, tăng trưởng năng suất sản xuất lương thực trung bình trong cả nước tăng 0,1% mỗi năm. Hiệu quả trong sử dụng các yếu tố sản xuất là nguyên nhân căn bản của tăng trưởng năng suất trong giai đoạn 2000 – 2013 với mức tăng 2,8% mỗi năm. Để đạt mức tăng trưởng năng suất cao hơn, các vùng cần tập trung nhiều hơn vào cải thiện tiến bộ công nghệ trong sản xuất.

Tài liệu tham khảo:

1. Hồ Đình, B. (2012), Phân tích hiệu quả kỹ thuật, năng suất nhân tố tổng hợp và khoảng cách trong công nghệ sản xuất giữa các vùng nông nghiệp Việt Nam, Tạp chí Kinh tế và phát triển: 70–79;

2. Charnes, A., Cooper, W.W. & Rhodes, E. 1978. Measuring the efficiency of decision making units. European journal of operational research, 2(6): 429–444;

3. Coelli, T.J. & Rao, D.S. 2005. Total factor productivity growth in agriculture: a Malmquist index analysis of 93 countries, 1980–2000. Agricultural Economics, 32(s1): 115–134;

4. Färe, R., Grosskopf, S., Norris, M. & Zhang, Z. 1994. Productivity growth, technical progress, and efficiency change in industrialized countries. The American economic review: 66–83.

——————&&&—————–

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC MÔ HÌNH KEYNESIAN- KALECKI- LEONTIEF-MIYAZAWA

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC MÔ HÌNH KEYNESIAN- KALECKI- LEONTIEF-MIYAZAWA

(Tác giả: Mai Quỳnh Nga, Bùi Trinh – Nguồn: http://vienthongke.vn)

Mô hình nhân khẩu – kinh tế (Demographic – economic modeling) của Myazawa, Battey và Madden là sự mở rộng quan hệ Leontief theo các nhóm thu nhập và tiêu dùng tương ứng, Mô hình này được các nhà mô hình trên thế giới xem như một sự phát triển song song với ma trận hạch toán xã hội (SAM) của Richard Stone, Pyatt và Roe. Mô hình nhân khẩu – kinh tế xuất phát từ quan hệ của Keynesian, Kalecki và Leontief. Ý tưởng ban đầu của Miyazawa là rất quan trọng nhằm giải thích một cách tường minh mối quan hệ giữa các nhóm thu nhập và các nhóm tiêu dùng và xa hơn nữa đưa ra mối quan hệ giữa thu nhập từ sản xuất và thu nhập ngoài sản xuất theo các nhóm thu nhập. Keynesian giả thiết nền kinh tế đóng, cấu trúc quan hệ đơn giản của Keynesian – Miyazawa:

A chi phí sản xuất, C-tiêu dùng; I – Đầu tư; Y – sử dụng cuối cùng; V-thu nhập; W-wages; P-profits. Mô hình này là mô hình đóng với một ngành hoặc một establishment. X=(1/(1-a)).Y (1) Với c là hệ số tiêu dùng; quan hệ cơ bản của Keynesian: C=c.V (2) V=(1/(1-c)).I (3) Vì nền kinh tế là đóng nên ngoài tiêu dùng là đầu tư. Miyazawa viết lại quan hệ trên của Keynesian: X=(1/(1-a)).(1/(1-c)).I Kalecki chia tiêu dùng thành tiêu dùng của người làm công ăn lương (workers) và tiêu dùng của người có vốn (capitalists): C1=Cw/W (4) C2=Cp/P (5) Và đặt: d1= W/V (6) d2=P/V (7) Ở đây d1 và d2 là tỷ lệ của lương và lói so với tổng thu nhập từ sản xuất. Miyazawa viết phát triển tiếp: X=(1/(1-a)). (1/(1-(c1.d1+c2d2)).I (8) Lại có: v1+v2 = W/X + P/X = 1-a (9)

Với: v1= W/X & v2= P/X Công thức (8) được viết lại như sau: X = [1/(1-a)]. [1/{1- (c1.v1+c2.v2)}] .I (10) X – Ax – c1v1X – c2v2X=I (11) Từ (11) sau một vài biến đổi có: X=AX+fc+f(12) fc – tiêu dùng cuối cùng và f là sử dụng cuối cùng khác và fc được định nghĩa: fc = CVX Ở đây V là hệ số thu nhập so với X; VX là thu nhập từ sản xuất và C là hệ số tiêu dùng so với tổng thu nhập. (12) có thể được viết lại: X = AX + CVX + f (13)  X = (I-A-CV)-1 .f (14) Đê ý rằng: Gọi B= (I-A)-1 Từ (14) dễ dàng nhận thấy: X = B(I-CVB)-1 .f (15) Vỡ: VB=(I-VBC).(I-VBC)-1 .VB  CVB = C.(I-VBC)-1 .VB – C.VBC.(I – VBC)-1 .VB (16) I = I- CVB + C.(I-VBC)-1 .VB – C.VBC.(I – VBC)-1 .VB (17) Nhân hai vế với (I – VBC)-1 có: (I-VBC)-1 =I + C.(I-VBC)-1 .VB (18) (18) Đặt K = (I – VBC)-1 Từ (16) có: X = B(I+CKVB)f (19) Lại có: T = VX (20) Từ (19)  T=VB(I+CKVB)f = (I+VBCK)VBf (21) Vỡ: K=(I-VBC)-1 K= I+VBCK (22) Từ đó: T = KVBf (23) Phương trình (23) chỉ ra tổng thu nhập có thể được phân tích thành thu nhập nhận được bởi ảnh hưởng của tiêu dùng cuối cùng (Khi tiêu dùng sẽ dẫn đến kích thích về giá trị sản xuất, từ đó dẫn đến thu nhập) và của các nhân tố khác của sử dụng cuối cùng ngoài tiêu dùng cuối cùng. Điều này là đặc biệt quan trọng để các nhà hoạch định chính sách nhận biết kích cầu vào đâu là tốt nhất cho nền kinh tế. Từ bảng SAM, 2000 được lập bởi Viện quản lý kinh tế TW (CIEM) từ bảng I/O của Tổng cục Thống kê, nhóm tác giả sửa lại thành mô hình nhân khẩu-kinh tế và áp dụng ý tưởng đó được trình bầy ở trên có kết quả như sau:

Bảng trên cho thấy khu vực nông thôn tạo được 2.45 đồng thu nhập từ sản xuất thì 1,45 đồng từ tiêu dùng và đầu tư và 1,0 đồng từ xuất khẩu và tiêu dùng chính phủ;

trong 1,45 đồng từ tiêu dùng và đầu tư thì 0,66 đồng từ tiêu dùng của khu vực nông thôn, 0,54 đồng và thu nhập từ đầu tư là 0,26 đồng. Có thể nhận thấy trong tổng thu nhập từ bộ phận có vốn từ đầu tư vào khu vực nông thôn, thành thị và khu vực có vốn thì thu nhập gây nên bởi thu nhập của khu vực nông thôn gây nên bởi đầu tư là cao nhất 0,85. Để làm rõ hơn vai trò của các nhân tố của cầu đến tổng thu nhập của từng nhóm, kết quả tính toán được thể hiện trong bảng 2.

Gov.C là tiêu dùng của chính phủ; E – xuất khẩu; I – đầu tư RUR – khu vực nông thôn; URB – khu vực thành thị; CA – thu nhập từ vốn Bảng trên cho thấy sự phân bố thu nhập theo nhóm gây nên bởi các nhân tố của sử dụng cuối cùng; bảng 2 chỉ ra một điều thú vị là ảnh hưởng về thu nhập của khu vực thành thị đối với chi tiêu của chính phủ là lớn nhất (0,14) trong một đơn vị thu nhập kiếm được so với 2 khu vực còn lại (nông thôn là 0,1 và khu vực người có vốn là 0,04). Ảnh hưởng của xuất khẩu đến thu nhập của 3 khu vực là tương đương nhau, tuy nhiên ảnh hưởng của xuất khẩu đến một đồng thu nhập trong khu vực của người có vốn là cao nhất (0,39) so với 0,33 đồng của khu vực thành thị và 0,31 đồng ở khu vực nông thôn.

Tài liệu tham khảo:

1. Kalecki, M. 1954. Theory of Economic Dynamics. London, Allen & Unwing.

2. Miller, Ronal E. and Peter D. Blair. 1985. Input output analysis: Foundations and Extension. Engelwood cliffs, NJ: Prentice Hall,Inc.

3.Miyazawa, Kenichi 1976. Input output analysis and the Structure of income distribution. Heidenlberg,Springer – Verlag

4.Bùi Trinh, Nguyên Mạnh Toàn, Lê Văn Chơn “Analysing the relationship between income groups and final demand in Vietnam based on extended IO framework giới thiệu ở hội thảo của Papaios- đại học Toyohama, 2005.

5. CIEM, 2005 “Vietnam new SAM, 2000” Science – Technical Publishing House.

——————–&&&—————–

Một số vấn đề về mô hình Solow – Swan

Một số vấn đề về mô hình Solow – Swan

(Tác giả: Bùi Trinh, Trần Ánh Dương – Nguồn: http://vienthongke.vn)

Dẫn nhập: Trong kinh tế học cơ bản có 2 trường phái kinh tế, vào những năm 1930 của thế kỷ XX J.M Keynes đưa ra ý niệm tổng quát về quản lý cầu thông qua ý niệm về tổng cầu cuối cùng (GDP), bản chất ban đầu GDP được hiểu như là tổng nhu cầu cuối cùng và chỉ tiêu này thường phản ảnh tình hình kinh tế trong ngắn hạn và nhất thời với câu nói nổi tiếng trong một cuộc tranh luận đại ý “Trong dài hạn mọi người đều chết”. Tuy chỉ số GDP được hầu hết các nước áp dụng và là một trong những chỉ số của Hệ thống tài khoản quốc gia (SNA) nhưng cũng không ít ý kiến phải đối, con số GDP không nói gì về tính bền vững của tăng trưởng, hay mức độ đánh đổi tăng trưởng, hay mức sống trong tương lai để đạt được tăng trưởng hiện tại. Trường hợp này đúng đối với những nước tăng trưởng GDP dựa vào tài nguyên, có nghĩa là tăng trưởng sẽ dừng lại khi quốc gia đó hết tài nguyên. Như trường hợp của Trung Quốc và Việt Nam việc đầu tư không hiệu quả sẽ làm tăng trưởng trong tức thời nhưng về dài hạn là vô nghĩa và gánh thêm nợ nần, thậm chí còn làm hao hụt nguồn lực của quốc gia. Con người sẽ được gì khi tăng trưởng GDP thấp hơn mức tăng trưởng về ô nhiễm và các quốc gia chạy đua vũ trang thậm chí còn làm GDP tăng mạnh. Amartya Sen (1994) có quan điểm mạnh mẽ không ủng hộ sử dụng GDP làm thước đo chính cho tiến độ phát triển. Ông lập luận rằng thu nhập không phải là mục tiêu mà là phương tiện để đạt mục tiêu. Mục tiêu của phát triển không phải là tiêu dùng hàng hóa nhiều hơn, mà để tạo cho con người tận hưởng cuộc sống của mình nhiều hơn.

Mô hình Cobb – Douglas: Để nghiên cứu tình hình kinh tế trong dài hạn, hai kinh tế gia Charles Cobb và Paul Douglas (1947), đã xây dựng hàm sản xuất với tên gọi hàm Cobb – Douglas:

Y = f(K,L) = K^αL^β (1)

Trong đó: Y là sản lượng (hoặc GDP), K là vốn (capital stock), L là lao động và α là độ co dãn riêng phần của sản lượng theo vốn (K) và β là độ co dãn riêng phần của sản lượng theo lao động (L). Khi α + β = 1 thể hiện suất sinh lợi không đổi theo qui mô, hàm ý rằng tăng gấp đôi vốn và lao động sẽ làm tăng gấp đôi sản lượng. Khi α + β < 1 thể hiện suất sinh lợi giảm dần theo qui mô và khi α + β > 1 thể hiện suất sinh lợi tăng dần theo qui mô.

Mô hình Solow – Swan: Năm 1956 hai kinh tế gia người Mỹ, Robert Solow và Trevor Swan đưa ra mô hình được gọi là mô hình Solow-Swan. Giải pháp của Solow là đưa tiến bộ công nghệ (A) vào hàm sản xuất, thường dưới dạng hàm sản xuất‚ tích tụ lao động, mô hình này phản ánh tăng trưởng kinh tế trong dài hạn có dạng:

Y = f(K,AL) (2) Hoặc Y = Af(K,L) = AK^αL^β (3)

Trong đó: A là năng suất nhân tố tổng hợp (TFP). Làm tăng 2 vế bằng cách đạo hàm riêng có: ∂Y = ∂A + α∂K + β∂L (4)

Trong đó: ∂Y là tăng trưởng sản lượng (hoặc GDP); ∂K là tăng trưởng của vốn; ∂L là tăng trưởng của lao động; ∂A là tăng năng suất nhân tố tổng hợp.

Mô hình tăng trưởng tân cổ điển, lần đầu tiên được đưa ra hơn 50 năm trước nhưng vẫn còn là cách tiếp cận kinh tế học tăng trưởng có ảnh hưởng nhất. Mô hình này ban đầu được nhà kinh tế Mỹ Robert Solow1 (1956) đề cập, do đó được biết với tên gọi phổ biến là mô hình Solow-Swan. Solow bắt đầu bằng những giả định tân cổ điển thông thường: Đó là theo qui luật Say, theo đó tiết kiệm luôn bằng với đầu tư và lực lượng lao động bằng với việc làm (nói cách khác, không có thất nghiệp và không có vấn đề vay mượn) vì tiền lương và suất sinh lợi trên vốn điều chỉnh để cân bằng cung và cầu. Suất sinh lợi theo qui mô được giả định không đổi và có suất sinh lợi giảm dần đối với các yếu tố sản xuất (nếu giữ lao động không đổi và tăng vốn, sản lượng trên mỗi đơn vị vốn sẽ giảm). Mô hình được xây dựng theo thời gian liên tục và logic. Ngay từ giả thiết đã thấy sự không phù hợp 1 Solow đoạt giải Nobel năm 1987 và là học trò của W. Leontif cha đẻ của bảng I/O và cũng được giải Nobel 1973 để đo lường kết quả của nền kinh tế, trong khi thất nghiệp và nợ nần là vấn đề lớn đối với nền kinh tế, đặc biệt nền kinh tế Việt Nam khi nợ công (theo định nghĩa của Việt Nam) và nợ của Doanh nghiệp nhà nước đã trên 200% GDP2 .

Trong mô hình Solow, K là vốn được xác định: K(t) = K(t-1) + I(T) – µ (5)

Trong đó: µ là khoản khấu hao tài sản cố định (TSCĐ);

Hiện nay ở Việt Nam, cả Trung ương và địa phương không tồn tại số liệu về vốn (K), trong Niên giám thống kê của Trung ương cũng như địa phương có chỉ tiêu vốn đầu tư thực hiện, số liệu về vốn phải được kết hợp tính toán từ nhiều nguồn khác nhau. Do đó việc tính toán chỉ tiêu Tốc độ tăng năng suất các nhân tố tổng hợp TFP thường phải ước lượng số vốn (K). Việc ước lượng này thường là khó khăn và các nhóm chuyên gia thường đưa ra những kết quả tương đối xa nhau. Việc khó khăn này xuất phát từ mấy vấn đề chính: (1) Mỗi nơi xác định hệ số khấu hao TSCĐ một kiểu; (2) Việc lấy năm gốc; (3) Lấy giá so sánh theo thời gian nào (vì không thể có các phép tính số học trên các mặt bằng giá khác nhau). Thực tế một số tỉnh, thành phố đã tính toán chỉ tiêu TFP nhưng không hiểu hết bản chất của vấn đề cũng như những khó khăn gặp phải: Về mặt pháp lý, chỉ tiêu TFP thuộc Hệ thống chỉ tiêu quốc gia, không thuộc Hệ thống chỉ tiêu cấp tỉnh nên nếu muốn thực hiện phải có quyết định điều tra của Chủ tịch Ủy ban nhân dân tỉnh (tỉnh phải cấp kinh phí); Phải xây dựng Phương án điều tra và được Tổng cục Thống kê phê duyệt; Kết quả tính toán cũng phải được thẩm định. Ngoài ra, việc giao nhiệm vụ tính toán chỉ tiêu TFP giữa các tỉnh, thành phố rất khác nhau: Nơi thì giao cho Cục Thống kê tính, có nơi thì giao Sở Kế hoạch và Đầu tư, có nơi thì Sở Khoa học công nghệ tính nhưng sau 2 – 3 năm “mắc nợ” thì lãnh đạo tỉnh đề xuất chuyển giao cho đơn vị khác thực hiện mà thiếu hẳn căn cứ thuyết phục… Vấn đề đặt ra là trong điều kiện hiện nay có nên tính chỉ tiêu TFP cho cấp tỉnh không? Quan trọng hơn là TFP sẽ được các tỉnh, thành sử dụng như thế nào, để xây dựng cơ chế, chính sách; để áp dụng trong lãnh đạo, chỉ đạo hay chỉ để nghiên cứu, tham khảo… nếu chỉ vì chạy theo “mốt” hay theo “phong trào” thì bài học tính GDP cho cấp huyện, cấp xã vẫn còn nguyên giá trị vừa gây lãng phí lớn, tốn kém thời gian, nguồn lực và hậu quả lớn hơn là đường lối, chính sách… đó là chưa nói đến những khó khăn khác là độ tin cậy của số liệu khi mà còn khác nhau về quan điểm, phương pháp tiếp cận, năng lực, chuyên môn cán bộ thống kê cấp tỉnh chưa được tập huấn, đào tạo bài bản mà chủ yếu qua các bài nghiên cứu trên các báo, tạp chí và những ai có trách nhiệm sẽ không khỏi băn khoăn trăn trở về chất lượng của nguồn số liệu để tính toán… Để khắc phục chênh lệch số liệu GDP giữa cả nước và các tỉnh, thành phố, Tổng cục Thống kê phải dũng cảm lắm, có hẳn một đề án, lộ trình thực hiện để vượt qua không biết khó khăn phức tạp cả chủ quan, lẫn khách quan mà một trong nguyên nhân cơ bản nhất là thiếu nguồn thông tin, căn bệnh thành tích… Liệu cứ đà này, Bộ, ngành nào sẽ dũng cảm đứng ra nhận trách nhiệm về xây dựng đề án khắc phục chênh lệch số liệu TFP đây? Kết luận cũng cần rút ra là để đạt được mục đích và việc tính TFP cũng không ngoại lệ, bên cạnh vấn đề thuộc về chuyên môn thì cũng phải tránh áp lực thành tích, thẳng thắn chia sẻ vấn đề gì có thể làm được, cái gì không thể làm được trong điều kiện hiện nay tránh trường hợp có vị Lãnh đạo ở địa phương phát biểu rằng: “tính TFP dễ miễn là có tiền…”. Riêng việc tính toán chỉ tiêu TFP trong hệ thống chỉ tiêu quốc gia, để khắc phục những bất cập nêu trên, chỉ tiêu vốn (K) có thể ước tính từ mô hình Leontief động và mô hình Ghosh động dựa trên các hệ số từ điều tra doanh nghiệp.

Ngoài ra việc xác định các hệ số co dãn của lao động và vốn. Có nơi tính toán các hệ số co dãn này bằng phương pháp hồi quy, nhưng một số nhóm chuyên gia theo khuyến nghị của Tổ chức Năng suất Thế giới và Châu Á tính các hệ số co dãn từ Bảng cân đối liên ngành (input – output table), qua đó các hệ số này được xác định: β = Thu nhập của người lao động / (GDP – Thuế – khấu hao TSCĐ) và α = 1- β = Thặng dư sản xuất / (GDP – Thuế – khấu hao TSCĐ) Nếu lấy β = Thu nhập của người lao động/GDP Và α = Thặng dư sản xuất / GDP sẽ dẫn tới α+β < 1

Từ Bảng cân đối liên ngành năm 2012 của Việt Nam gộp lại theo 17 ngành3 hệ số co dãn được thể hiện: Hình 1 cho thấy những ngành 2, 4, 7, 8, 9, 10 có hệ số co dãn về vốn thấp; điều này cho thấy phải có một lượng vốn rất lớn mới có được giá trị gia tăng (theo giá cơ bản), tính toán này dường như phù hợp với nhận định hầ nhóm ngành công nghiệp (khai thác và chế chế tạo) không những không tạo ra nhiều giá tr tăng hoặc đòi hỏi một số lượng vốn rất lớn m ra giá trị gia tăng. Một điều thú vị là nhóm ngành xây dựng dường như là ngành siêu lợi nhuậ bán cao hơn giá thành rất nhiều)? Đối với tổng giá trị tăng thêm của nền kinh tế hệ số co dãn củ động khoảng 76% cho thấy nền kinh tế Việt Nam là nền kinh tế thâm dụng lao động, năng su động rất thấp, phải cần một lượng vốn rất lớ có thể tạo được tăng trưởng4 . Hình 1: Hệ số co dãn theo lao động và vốn theo 17 ngành theo giả thiết suất sinh lợi không đ (α + β = 1) Khi xét hệ số co dãn trong trường hợ mô giảm dần, lúc đó α + β < 1 phần chênh l là thuế gián thu. Như vậy Hình 2 cho thấy chính sách tận thu thuế đang bóp nghẹt sản xuất, tậ có thể là tăng tổng giá trị gia tăng hoặc GDP tăng tức thời nhưng khiến quy mô sản xuất bị thu h những chu kỳ sản xuất sau. 4 Trong trường hợp này α = thu nhập của ngư lao động/ (VA – khấu hao TSCĐ – thuế gián thu) và β = 1-α. Một số vấn đề v SỐ 02 – 201 n), tính toán ầu hết ế biến u giá trị gia n mới tạo là nhóm ngành ận (giá ng giá ủa lao t Nam là ng, năng suất lao ớn mới n theo i không đổi ợp qui n chênh lệch y chính ận thu c GDP tăng thu hẹp ở a người gián thu) và Hình 2: Hệ số co dãn theo lao động và vốn theo 17 ngành theo giả thiết suất sinh lợi giảm dầ (α + β < 1) Như vậy có thể nhận định nếu Nhà nư càng tận thu thuế của dân và doanh nghiệp có th làm GDP tăng tức thời nhưng sẽ thu hẹp sản xu trong chu kỳ sau.

Kết luận: Như vậy có thể thấy không nên tuyệt đ hóa một chỉ tiêu kinh tế, một mô hình kinh tế mà chúng chỉ được nhìn nhận như các nghiên c tham khảo. Các ứng dụng hàm sản xuất Solow – Swan thường hay bị bóp méo theo ý chí của con ngư khiến các nhà làm chính sách có cái nhìn sai l về tình hình thực sự của nền kinh tế. Về số liệu hiện nay Việt Nam chưa đủ dữ để tính toán chỉ tiêu này ở cả Trung ương và đ phương. Ở mức độ tính có thể tính toán chỉ tiêu này cho một số ngành trọng điểm thông qua điều bổ sung nhưng phải đảm bảo cơ sở pháp lý, cán bộ tham gia phải được tập huấn kỹ để nâng cao chất lượng thông tin, tránh tình trạng tùy tiện như một số địa phương thực hiện.

Tài liệu tham khảo:

1. Jonathan Pincus “ Tăng trưởng trong dài hạn” Fulbright Economics Teaching Program, 2011;

2. Solow, R.M. 1994. ‚Perspectives on growth theory.‛ The journal of economic perspectives 8 (1) (November): 45-54;

3. Solow, RM. 1957. ‚Technical change and the aggregate production function.‛ The Review of Economics and Statistics 39 (3): 312-320;

4. Vũ Quang Việt “ Nợ, trả nợ và khủng hoảng” TBKTSG, 9/2/2017;

5. Tran Thanh Tu, Bui Trinh, Nguyen Thi Nhung, Nguyen Thao “FINDING ECONOMIC STRUCTURE AND CAPITAL STRUCTURE FOR A “GREENER” ECONOMY” Serials Publications, 2016, P 3153 – 3167;

6. http://www2.stat.unibo.it/brasili/file/2015-2016/SLEG/Solow_model_transparencies.pdf.

————————&&&———————-

Giới thiệu Phương pháp phân tích bao dữ liệu (DEA) & Hướng dẫn thực hành DEA trên Excel

PHÂN TÍCH BAO DỮ LIỆU (DEA) VỚI R

---

Giới thiệu Phương pháp phân tích bao dữ liệu (DEA)

(Tác giả: Ngô Đăng Thành – Nguồn: sabapsau.wordpress.com)

Tổng quan

Phân tích DEA (Mô hình DEA) ra đời từ năm 1978 sau “sáng kiến” của Charnes, Cooper và Rhodes (CCR) [1], tuy nhiên nó lại có xuất phát điểm từ trước đó hơn 20 năm. Năm 1957, Farrell [2] đưa ra ý tưởng áp dụng đường giới hạn khả năng sản xuất (Production Possibility Frontier – PPF) làm tiêu chí đánh giá hiệu quả (tương đối) giữa các công ty trong cùng một ngành; theo đó các công ty đạt đến mức giới hạn sẽ được coi là hiệu quả (hơn) và các công ty không đạt đến đường PPF sẽ bị coi là kém hiệu quả (hơn các công ty kia). Phương pháp CCR (1978) sau đó áp dụng bài toán tối ưu hóa tuyến tính phi tham số (non-parametric linear optimization) để xây dựng đường PPF dựa trên số liệu đã biết về một nhóm các công ty nhất định (decision making unit – DMU) và tính toán điểm hiệu quả cho các công ty đó. Đến năm 1984, Banker, Charnes, và Cooper (BCC) [3] cải tiến mô hình trên bằng cách đưa yếu tố lợi tức nhờ quy mô (returns to scale) vào tính toán, mang lại cái nhìn cụ thể hơn về tính hiệu quả của các DMU được phân tích. Từ đó đến nay, mô hình CCR và (chủ yếu là) BCC được áp dụng và phát triển một cách phổ biến trong phân tích hiệu quả (efficiency/performance) trong nhiều lĩnh vực khác nhau: ngân hàng, bảo hiểm, giáo dục, y tế,…

Nguyên tắc tính toán và so sánh hiệu quả của các DMU

Hiệu quả, hiệu suất, năng suất, hay một số thứ hầm bà lằng tương tự như thế, được sử dụng để tính toán/so sánh đầu ra (outputs) thu được tương ứng với đầu vào (inputs) cho trước. Ví dụ như năng suất lao động có thể được tính bằng số sản phẩm/số lao động; tỉ suất lợi tức đo bằng lợi nhuận/vốn; v.v…

Tuy nhiên, trên thực tế một doanh nghiệp hay đơn vị sản xuất (DMU) thường sử dụng một tổ hợp các yếu tố đầu vào để thu được một loạt các yếu tố đầu ra (mô hình đa biến – multi-variables) và do đó, việc đánh giá hiệu quả của DMU đó thường phải dựa trên nhiều chỉ số hiệu quả khác nhau (đánh giá tổng hợp). Bởi vì các chỉ số hiệu quả này được xây dựng dựa trên nhiều yếu tố khác nhau về bản chất, thước đo (ví dụ như vốn và diện tích nhà xưởng), nên để đánh giá tổng hợp cho từng DMU và so sánh giữa các DMU đòi hỏi phải quy về cùng một thước đo là tiền tệ (quy ra thóc). Khó khăn ở đây là rất khó để xác định giá cả của TẤT CẢ các yếu tố đầu vào và đầu ra cần thiết để tính toán, và đặc biệt, với các yếu tố phản ánh chất lượng (qualitative variables) thì hầu như không thể xác định được giá cả. Vì vậy, cần phải xây dựng một mô hình xác định hiệu quả (tổng hợp) mà không liên quan đến yếu tố giá cả.

Hiệu quả tổng hợp áp dụng cho nhiều biến được tính toán dựa trên hiệu quả riêng lẻ (1 input & 1 output) như sau:

Hiệu quả riêng lẻ: EF = Output/Input

Hiệu quả tổng hợp: EFF = Total Outputs/Total Inputs

Nếu giả thiết một DMU sử dụng m yếu tố đầu vào x để sản xuất n yếu tố đầu ra y với cách thức phối hợp các đầu vào và đầu ra nhất định theo hai bộ trọng số tương ứng v và u (u và v chính là tập hợp giá cả của các biến đầu vào và đầu ra, giả thiết là ta có đủ thông tin về giá), thì EFF có thể được tính như  sau:

EFF = (v1*x1 + v2*x2 + … + vm*xm)/(u1*y1 + u2*y2 + … + un*yn)

hay EFF = Σ vixi/Σ ujyj, i=1…m, j=1…n

Lưu ý: EFF tính được theo công thức trên là hiệu quả (tuyệt đối) của các DMU.

Áp dụng công thức trên ta có thể lần lượt tính toán hiệu quả của từng DMU (trên lí thuyết, mỗi DMU sẽ khác nhau về x và y; còn u, v, m và n là giống nhau – thế mới so sánh được với nhau). Trong trường hợp không xác định được giá cả, có thể giả thiết rằng 1 biến đầu vào xi hoặc 1 biến đầu ra yj sẽ được gán cho 1 trọng số vi hoặc uj dựa theo mức độ quan trọng của biến đầu vào (đầu ra) đó đối với DMU đó (thực tế đây cũng là 1 dạng thể hiện thông tin của giá cả). Tuy nhiên, đến đây nảy sinh một vấn đề là mỗi DMU sẽ có đánh giá khác nhau về tầm quan trọng của từng biến đầu vào và đầu ra, do đó mỗi DMU bây giờ sẽ khác nhau cả về u, v, x, và y. Bài toán trở nên phức tạp hơn và cần có sự can thiệp của phương pháp DEA.

Tính EFF theo phương pháp DEA

Đến đây, lại phải nói qua về đường bao (biên) sản xuất – Production frontier (PF). Khái niệm này xuất phát từ khái niệm Đường giới hạn khả năng sản xuất (Production Possibilities Frontier – PPF*) khi cho rằng PPF là tập hợp của các điểm sản lượng (tiềm năng) TỐI ĐA mà một nền kinh tế có thể đạt được với một (số) đầu vào cho trước. Khi áp dụng vào tính toán hiệu quả của 1 ngành (hay nhóm DMU cần nghiên cứu) thì tập hợp tất cả các điểm HIỆU QUẢ tối đa sẽ tạo nên đường PF. Theo đó, các DMU nằm trên đường PF này sẽ có hiệu quả là 100%, các DMU khác sẽ có hiệu quả nhỏ hơn 100%. Đây là hiệu quả tương đối giữa các DMU với nhau, khác với hiệu quả tuyệt đối được xác định theo công thức ở phần 2. Tuy nhiên, công thức này cũng là cơ sở để xây dựng đường PF theo nguyên lý sau:

1. Vì PF là tập hợp của các điểm hiệu quả tối đa của các DMU, nên việc cần làm là phải xác định các hiệu quả tối đa này.

2. Công thức tính EFF ở phần trên cho thấy mỗi DMU sẽ có 1 bộ trọng số u,v tối ưu nhất để tối đa hóa điểm hiệu quả của mình, bây giờ việc cần làm là tìm ra (các) bộ trọng số u,v tối ưu cho các DMU. Điều này có thể thực hiện được bằng cách (lần lượt) giải bài toán tối ưu hóa (optimization) cho từng DMU theo công thức:

Max EFF (theo u,v)

trong điều kiện

EFF = Σ vixi/Σ ujyj, i=1…m, j=1…n

EFF <= 1 cho tất cả các DMU (kể cả DMU đang được xem xét).

3. Làm lần lượt như vậy với các DMU khác để tìm ra bộ trọng số tối ưu cũng như điểm hiệu quả tối đa cho từng DMU.

Với phương pháp tính toán như vậy, đường PF tìm được sẽ là đường hiệu quả tối ưu thực tế (best practical frontier) được xây dựng dựa trên số liệu đã có (gọi là thực tế vì nó là hàm optimization hoàn toàn có thể đạt được bằng cách thay đổi bộ trọng số u,v; khác với hàm hồi quy chỉ là dự tính – estimated). Đường PF này sẽ tạo thành 1 đường bao (biên) tối ưu, bên trong nó chính là các điểm thực tế (observed). Do vậy, phương pháp trên còn được gọi là phương pháp phân tích bao dữ liệu (Data Envelopment Analysis – DEA).

Ứng dụng của phương pháp phân tích bao dữ liệu DEA

1. DEA áp dụng được cả với các biến định tính (qualitative), do đó nó thường được ứng dụng để phân tích hiệu quả của các DMU hoạt động trong lĩnh vực xã hội như giáo dục, y tế, bảo hiểm,… và tất nhiên là cả trong lĩnh vực kinh tế như ngân hàng, chứng khoán, sản xuất kinh doanh.

2. Vì DEA được xây dựng dựa trên các điểm thực tế (observed data) nên nó có thể được áp dụng với các mẫu nghiên cứu (sample size) nhỏ, khác với phương pháp phân tích hồi quy thường yêu cầu cỡ mẫu lớn. Do vậy DEA thường được sử dụng để phân tích chuyên sâu theo khu vực, địa phương (region), chẳng hạn như phân tích hiệu quả của các nền kinh tế trong ASEAN, các phòng ban trong 1 doanh nghiệp, các ngân hàng lớn (không phải chi nhánh) trên địa bàn Hà Nội,…

3. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp này (so với phương pháp hồi quy) là nó không tính toán đến yếu tố sai số (error) hay nhiễu (noise), do đó trong DEA không tồn tại yếu tố mức ý nghĩa hay độ tin cậy (significant level). Đồng thời, điểm hiệu quả DEA là hiệu quả tương đối giữa các DMU với nhau, do đó nếu 1 DMU có điểm hiệu quả là 100% và nằm trên đường PF thì cũng KHÔNG có nghĩa là nó đã tối ưu trên thực tế (nó chỉ tối ưu HƠN các DMU khác trong phạm vi phân tích mà thôi). Vì vậy, DEA thường được thực hiện kết hợp với phân tích hồi quy trong một mô hình 2 bước (2-stages DEA) hay nhiều bước (multi-stages DEA) để làm tăng thêm tính thuyết phục của mô hình**.

PS1. Vì đây là Intro nên tôi chỉ giới thiệu chung về nguyên lý của phương pháp phân tích bao dữ liệu mà không đi sâu về mặt toán học hay các dạng cụ thể của phân tích DEA. Những ai muốn trao đổi hoặc tìm hiểu thêm về vấn đề này có thể email trực tiếp cho tôi về địa chỉ butzvn-a-còng-gmail-chấm-com.

PS2. Một số bài viết của tôi sử dụng DEA: http://papers.ssrn.com/sol3/cf_dev/AbsByAuth.cfm?per_id=989383

* Xem thêm tại http://vi.wikipedia.org/wiki/Kinh_tế_học

** Cá nhân tôi cho rằng hiện nay chúng ta quá bị ảnh hưởng bởi phân tích hồi quy, cứ mở mồm ra là hỏi phân tích có tin cậy không, mức ý nghĩa bao nhiêu, etc. Phương pháp DEA xây dựng đường PF hiệu quả (có thực, có thể đạt được trên thực tế) dựa trên số liệu (tất nhiên cũng có thực) của các DMU, do đó cũng có thể nói mức độ tin cậy của phương pháp này là 100% (vì DEA có “dự tính” – estimate – gì đâu mà có thể cho ra kết quả sai lệch được).

[1] Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring The Efficiency Of Decision Making Units. European Journal of Operational Research, 2, 429-444.

[2] Farrell, M. J. (1957). The Measurement Of Productive Efficiency. Journal of the Royal Statistical Society, 120(3), 253-281.

[3] Banker, R. D., Charnes, A., & Cooper, W. W. (1984). Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis.Management Science, 30(9), 1078-1092.

---

---

Hướng dẫn sử dụng phương pháp Phân tích bao dữ liệu trong Excel

(Tác giả: Ngô Đăng Thành – Nguồn: sabapsau.wordpress.com)

Bài viết này nhằm mục đich khái quát lại về phương pháp Phân tích bao dữ liệu (Data Envelopment Analysis, viết tắt là DEA) trong việc tính toán và ước lượng hiệu quả (kỹ thuật) của các doanh nghiệp, ngân hàng, trường học,… (gọi chung là các đơn vị ra quyết định – Decision Making Unit, viết tắt là DMU – trong việc sử dụng các nguồn lực đầu vào để tạo ra các kết quả đầu ra). Việc đo lường hiệu quả như vậy dựa trên cơ sở của phương pháp phân tích giới hạn (frontier analysis), theo đó, các DMU có hiệu quả cao nhất sẽ xác lập nên một đường giới hạn khả năng sản xuất (production frontier), và các DMU sẽ được so sánh với đường giới hạn này để xác định xem chúng hoạt động có hiệu quả hay không. Đối với các DMU hiệu quả, vì chúng nằm trên đường giới hạn, nên điểm hiệu quả kỹ thuật (technical efficiency score, gọi tắt là TE) của chúng bằng 1. Đối với các DMU kém hiệu quả (nằm trong đường giới hạn), điểm hiệu quả của chúng sẽ nhỏ hơn 1 (xem thêm trong Mục 2)…

Tham khảo toàn văn bài viết ở đây hoặc ở đây.

Tiện ích VDEA 1.3 download ở đây.

Trân trọng.

Update: Phien ban VDEA 1.4 download ở đây.

Update 2 (16/09/15): Phien ban VDEA 2.0 da duoc cap nhat tai day. Phien ban nay co tich hop lua chon (option) de tinh toan trong so (shadow prices/weights) cua tung bien input va output de DMU dat hieu qua toi uu.
Ghi chú: Trước khi chạy VDEA, phải đảm bảo rằng Excel đã được cài đặt add-in Solver trong mục Tools>Add-ins (Ofice 2003-2007) hoặc File>Options>Add-ins>Manage Excel Add-ins>Go (office 2010+).

Update 3 (09/12/15): Phien ban VDEA 3.0 da duoc cap nhat tai day. Phien ban nay co the duoc su dung de tinh toan CCR- va BCC-DEA, Malmquist DEA va Shadow-prices DEA. Chuong trinh cung duoc tich hop them nut Clear Form de reset lai menu cua VDEA trong truong hop ban chay nhieu mo hinh.

———–&&———–

Gerard Debreu hay kinh tế học giống như toán học ứng dụng

Gerard Debreu hay kinh tế học giống như toán học ứng dụng

(Tác giả: Gilles Dostaler – Nguồn: phantichkinhte123.com)

Là kiến trúc sư của thuyết chính thống tân cổ điển mới, Gerard Debreu đã xây dựng cho lý thuyết cân bằng kinh tế chung một phiên bản mang tính dứt điểm. Ông cũng là một trong những người gây dựng chính việc toán học hoá kinh tế học.

Gerard Debreu là người Pháp đầu tiên được trao giải thưởng của Ngân hàng Thụy Điển để tưởng nhớ Alfred Nobel.

Về mặt định lượng, số tác phẩm của Gerard Debreu ít hơn số tác phẩm của hầu hết các nhà kinh tế học, mà chúng ta đã đề cập đến thời điểm này: một cuốn sách ngắn, độ một trăm trang, và vài chục bài viết. Hơn nữa, tác phẩm của ông không phải dễ đọc đối với các độc giả bình thường, không quen thuộc với các kỹ thuật toán học tiên tiến nhất được sử dụng trong kinh tế học. Tuy nhiên, Debreu là một trong những nhà kinh tế học được viện dẫn nhiều nhất và có ảnh hưởng lớn nhất thời hậu chiến.

François Quesnay (1694-1774)

Léon Walras (1834-1910)

Là kiến trúc sư chính của lý thuyết chính thống tân cổ điển mới, ông đã xây dựng cho lý thuyết cân bằng kinh tế chung một phiên bản mang tính dứt điểm. Là nhà toán học trước khi trở thành nhà kinh tế học, ông cũng là một trong những người xây dựng chính của việc hình thức hóa, tiên đề hóa và toán học hoá bộ môn kinh tế học. Năm 1983, ông là nhà kinh tế học người Pháp đầu tiên được trao giải thưởng của Ngân hàng Thụy Điển để tưởng nhớ Alfred Nobel. Tuy vậy, phải nói đúng hơn ông là người Mỹ gốc Pháp, bởi vì ông có quốc tịch Mỹ kể từ năm 1975 và đã lập nghiệp tại Hoa Kỳ.

Lý thuyết cân bằng chung

Maurice Allais (1911-2010)

John R. Hicks (1904-1989)

Ý tưởng về cân bằng chung thị trường nổi lên với sự thành lập kinh tế học như một môn học độc lập, ở thế kỷ XVIII. “Biểu kinh tế” của François Quesnay, được công bố năm 1758, là một trong những phiên bản đầu tiên của ý tưởng trên. Đối với Quesnay và những người theo ông, kinh tế học phải là một khoa học chặt chẽ và toán học. Tương tự như thế đối với Léon Walras, người mà hơn một thế kỷ sau đó một ít, đã lần đầu tiên trình bày một mô hình toán học thật sự về cân bằng chung kinh tế. Với mối liên hệ Quesnay-Walras-Debreu, người ta có thể nói rằng phương pháp tiếp cận này phần lớn là một sự đóng góp của người Pháp vào tư tưởng kinh tế. Vả lại, chính thông qua tác phẩm của một nhà kinh tế học người Pháp khác, Maurice Allais, được trao giải “Nobel” năm 1988, mà Debreu mới bước đầu thâm nhập kinh tế học và lý thuyết cân bằng. Về phần mình, nhà kinh tế học người Anh John Hicks, trong những năm 1930, rồi tiếp sau đó là nhà kinh tế học người Mỹ Paul Samuelson, đã giới thiệu cho các nhà kinh tế học nói tiếng Anh biết sự đóng góp của Walras.

Paul Samuelson (1915-2009)

Câu hỏi chính mà việc xây dựng lý thuyết trên tìm cách trả lời, một câu hỏi ám ảnh suy tưởng kinh tế ngay từ đầu, là: làm thế nào một trật tự có thể được sinh ra từ sự tương tác giữa một lượng lớn các cá nhân mà trong đó mỗi người lại theo đuổi những lợi ích riêng của mình? Nói cách khác, “bàn tay vô hình” của Adam Smith vận hành như thế nào? Thị trường là nơi sẽ giải quyết vấn đề này. Ở mỗi thị trường, các tác nhân duy lý sẽ gặp nhau, với những thị hiếu và sở thích khác nhau, có những sản phẩm và nhân tố sản xuất khác nhau. Sự tương tác giữa cung và cầu sẽ xác định đồng thời giá cả và số lượng giao dịch đối với từng hàng hóa. Tất cả các thị trường đều kết nối với nhau. Số lượng cung và cầu đối với từng hàng hóa không chỉ phụ thuộc vào giá cả của nó, mà còn phụ thuộc vào giá cả của tất cả các hàng hóa khác.

Trong cuốn Eléments d’économie politique pure (Các yếu tố của kinh tế học chính trị thuần túy) của mình (1874-1877), Walras giới thiệu mô hình trên bằng một hệ thống các phương trình tuyến tính. Số lượng các phương trình bằng với số lượng các ẩn số – giá cả và số lượng của tất cả các hàng hóa được giao dịch –, từ đó ông kết luận rằng có thể giải hệ thống và rằng cân bằng chung tồn tại. Kết luận này là một đề xuất về mặt nguyên tắc, chưa được chứng minh. Lịch sử của lý thuyết cân bằng chung, kể từ thời điểm đó, là lịch sử của việc đi tìm một bằng chứng cho sự tồn tại, cũng như tính độc nhất và tính ổn định của nó. Để cho việc xây dựng này có ý nghĩa, cần phải có một tập hợp duy nhất về giá cả và số lượng cân bằng, và nếu người ta đi xa khỏi trạng thái cân bằng, thì cần phải có những tác lực có xu hướng kéo chúng ta trở lại.

Abraham Wald (1902-1950)

Von Neumann (1903-1957)

Chính các nhà toán học là những người đầu tiên nghiên cứu vấn đề này. Abraham Wald đề xuất một giải pháp vào giữa những năm 1930. Trong một bài báo được công bố năm 1937, John von Neumann xây dựng một mô hình cân bằng chung bằng cách sử dụng các công cụ topo đại số, đặc biệt là định lý điểm bất động, được Brouwer chứng minh năm 1910 và cho đến khi đó được sử dụng trong vật lý học. Đó là một trong những công cụ mà đến phiên Debreu và Kenneth Arrow lần lượt sử dụng trong các bài báo nổi tiếng của họ năm 1954, được nhiều nhà kinh tế học coi như là giải pháp cuối cùng cho vấn đề tồn tại của cân bằng chung kinh tế. Arrow cũng đã được trao giải thưởng “Nobel” vào năm 1972, và cùng với Hicks, mười ba năm trước Debreu.

Kenneth Arrow (1921-)

L. E. J. Brouwer (1881-1966)

Arrow và Debreu tích hợp sản xuất, trao đổi và tiêu dùng trong một mô hình duy nhất. Khi giảm tối đa các giả thuyết, họ chứng minh rằng nếu người tiêu dùng tối đa hóa sự hài lòng và nhà sản xuất tối đa hóa lợi nhuận, thì sẽ tồn tại một cân bằng cạnh tranh. Họ cho rằng, nếu các phương trình mô tả mô hình này nhất quán, thì “mô hình cạnh tranh là một bản mô tả khá đúng thực tế” (“Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy – Sự tồn tại của cân bằng trong một nền kinh tế cạnh tranh“, trang 266). Cân bằng chung được gọi là tối ưu Pareto, có nghĩa là không có sự phân phối sản phẩm hay nguồn lực sản xuất nào khác có thể cải thiện tốt hơn hoàn cảnh của người này mà không làm xấu đi hoàn cảnh của người khác. Ngoài ra, sự phân bổ tối ưu Pareto các nguồn lực chỉ có thể được thực hiện bằng một cân bằng chung cạnh tranh. Gerard Debreu đã chứng minh sự tương đương đó trong một bài báo được công bố năm 1952.

Ông phát triển phương pháp tiếp cận của mình trong cuốn Théorie de la valeur (Lý thuyết giá trị), ban đầu được trình bày như là một luận án tiến sĩ năm 1956, và người ta có thể coi đó như là diễn đạt hoàn chỉnh nhất của lý thuyết cân bằng chung. Những phát triển về sau của lý thuyết này, kể cả dưới ngòi bút của Debreu, là nhằm giảm nhẹ các giả thuyết mà dựa trên đó cân bằng chung và mối liên hệ của nó với sự tối ưu được trình bày trong cuốn sách trên.

Toán học, thị trường và nhà nước

Debreu cũng đã đóng góp vào nhiều lãnh vực khác của lý thuyết kinh tế qua nhiều bài báo (xem mục “Gerard Debreu qua vài năm tháng“). Vả lại, các tác phẩm của ông minh chứng cho một sự biến đổi sâu sắc trong chuyên ngành: bài báo đi trước cuốn sách như một phương tiện chính để truyền đạt kiến thức. Nhưng điều này cũng minh họa một sự biến đổi thứ hai, mang tính cơ bản hơn: sự toán học hoá kinh tế học. Chính ở cấp độ này mà đóng góp của Debreu có lẽ là quan trọng nhất. Là một nhà toán học hoàn hảo, Debreu đưa vào các kỹ thuật mới và tinh vi để thực hiện các chứng minh của ông.

Ông cũng vận dụng cách tiếp cận tiên đề hóa, mà theo ông là cách duy nhất để đạt được tính chặt chẽ, tổng quát và đơn giản đặc trưng của những khoa học hoàn chỉnh nhất. Vì vậy ông mô tả nó, trong một trong những bài viết hiếm hoi phi toán học của ông: “Một lý thuyết tiên đề hóa trước tiên sẽ chọn các khái niệm ban đầu và biểu trưng mỗi khái niệm đó bằng một đối tượng toán học. […] Tiếp đó, những giả thiết liên quan đến các khái niệm ban đầu được làm rõ, và những hệ quả được suy ra bằng toán học từ các giả thiết này. Bước cuối cùng của việc phân tích là diễn giải về mặt kinh tế các định lý đạt được. Theo giản đồ này, một lý thuyết tiên đề hóa sẽ có một hình thức toán học hoàn toàn độc lập với nội dung kinh tế” (“Mathematical Economics – Kinh tế toán học” New Palgrave, vol. 3, trang 401).

Vilfredo Pareto (1848-1923)

Một cách tiếp cận như thế, về mặt lý thuyết, ngăn cản việc buộc lý thuyết kinh tế phải nói lên điều mà nó không thể nói. Chẳng hạn, người ta thường đọc thấy rằng lý thuyết cân bằng chung là một sự biện minh và tôn vinh thị trường. Trong tư tưởng của Debreu, nó hoàn toàn không phải là như vậy. Vì ngay từ xưa những môn đồ đầu tiên của Walras, Pareto và Barone đã khẳng định rằng công cụ phân tích trên ứng dụng được cả đối với một nền kinh tế xã hội chủ nghĩa, kế hoạch hóa và tập trung, cũng như đối với một nền kinh tế sở hữu tư nhân, phi tập trung hóa. Bản thân Walras cũng tuyên bố mình là người xã hội chủ nghĩa.

Về phần mình, Debreu cho rằng cả những người ủng hộ một sự can thiệp tích cực của nhà nước vào nền kinh tế cũng như những người ủng hộ tự do thương mại đều có thể dựa vào lý thuyết cân bằng chung. Những người thuộc nhóm đầu có thể làm nổi bật tính phi thực tế của một mô hình mà người ta chỉ có thể chứng minh tính đơn nhất và tính ổn định của cân bằng chung bằng những giả thuyết cực kỳ giới hạn, rất xa rời với thực tế đương đại. Những người thuộc nhóm sau sẽ dựa vào sự chứng minh về tính tương đương giữa tối ưu và cân bằng chung để tuyên dương tính ưu việt của nền kinh tế thị trường. Như vậy, câu hỏi liệu việc chứng minh sự tồn tại của cân bằng chung là một bài tập trí tuệ thuần túy vô căn cứ, nếu không muốn nói là vô bổ, hay đúng hơn là bước đầu tiên hướng tới sự hiểu biết về thực tế kinh tế, vẫn còn là một câu hỏi mở.

Gérard Debreu qua vài năm tháng

1921: sinh ra ở Calais.

1939: đỗ tú tài tại trường Calais.

1939-1941: học toán tại trường Ambert (Puy-de-Dome) và Grenoble.

1941-1944: học toán và vật lý tại trường Ecole Normale Supérieure, Paris.

1944-1945: học trường sĩ quan quân đội ở Algeria và phục vụ trong đội quân chiếm đóng của Pháp ở Đức.

1945: kết hôn với Françoise Bled.

1946: thạc sĩ toán.

1946-1948: nghiên cứu viên tại Trung tâm Nghiên cứu khoa học Quốc gia (CNRS), nơi ông bắt đầu quan tâm đến kinh tế học.

1948-1950: được cấp học bổng Rockefeller, ông nghiên cứu ở các đại học Harvard, California, Chicago, Columbia, Uppsala và Oslo.

1950-1961: nghiên cứu viên tại Ủy ban Cowles về Nghiên cứu Kinh tế, ban đầu tại Đại học Chicago và sau đó, từ năm 1955, tại Đại học Yale.

1951: The Coefficient of Resource Utilization (Hệ số sử dụng nguồn tài nguyên).

1952: A Social Equilibrium Existence Theorem (Một định lý tồn tại cân bằng xã hội).

1954: Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy (Sự tồn tại của cân bằng trong một nền kinh tế cạnh tranh), đồng tác giả với Kenneth J. Arrow.

1955-1961: Phó giáo sư tại Đại học Chicago.

1956: Tiến sĩ Kinh tế tại Đại học Paris. Market Equilibrium (Cân bằng thị trường).

1959: Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium (Lý thuyết giá trị: Một phân tích tiên đề hóa về cân bằng kinh tế).

1960: Une économie de l’incertain (Kinh tế học về sự bất trắc).

1962: được phong giáo sư tại Đại học California, Berkeley. New Concepts and Techniques for Equilibrium Analysis (Các khái niệm và kỹ thuật mới để phân tích cân bằng).

1963: A Limit Theorem on the Core of an Economy (Một định lý giới hạn về lõi của một nền kinh tế), đồng tác giả với H. Scarf.

1970: Economies with a Finite Set of Equilibria (Các nền kinh tế với một tập hợp hữu hạn các cân bằng).

1971: Chủ tịch Hiệp hội kinh trắc học.

1974: Excess Demand Functions (Các hàm dư cầu).

1975: vào quốc tịch Mỹ.

1983: được trao giải thưởng kinh tế của Ngân hàng Thụy Điển để tưởng nhớ Alfred Nobel.

1990: Chủ tịch Hiệp hội Kinh tế Mỹ.

2004: mất ngày 31 tháng Mười Hai.

Để tìm hiểu thêm

Những tác phẩm của Debreu

• Théorie de la valeur: analyse axiomatique de l’équilibre économique, Dunod, 1984.
• Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu,Cambridge University Press, 1983.
• Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy, đồng tác giả với Kenneth J. Arrow, Econometrica, vol. 22, n^o 3, juillet 1954, pages 265-290.

Những tác phẩm viết về Debreu

• Contributions to Mathematical Economics in Honor of Gérard Debreu, của Werner Hildenbrand và Andreu Mas-Coleil, Elsevier Science, 1986.
• General Equilibrium Analysis, của E. Roy Weintraub, Cambridge University Press, 1985.
• Gérard Debreu’s Contributions to Economics, của Hal Varian, Scandinavian Journal of Economics, vol. 86, 1984, pgs 4-14.

Huỳnh Thiện Quốc Việt dịch

Nguồn: “Gérard Debreu ou l’économie comme mathématiques appliquées” của G. Dostaler trong Alternatives Economiques Poche n^o.057, tháng 10 năm 2012

————&&———–