Tối ưu trong khoa học kỹ thuật kinh tế và đời sống
(Tác giả: Hoàng Tụy – Nguồn: tiasang.com.vn)
Năm 1969, hơn một tháng trước khi Hồ Chủ tịch qua đời, tôi được vinh dự và may mắn gặp Chủ tịch và Thủ tướng Phạm Văn Đồng. Sau buổi làm việc bàn về các biện pháp cải tiến một số dịch vụ trong thành phố lúc bấy giờ, khi bắt tay ra về Chủ tịch căn dặn chúng tôi hãy cố gắng áp dụng vận trù học. Suốt 40 năm qua, tôi không bao giờ quên được hình ảnh vị Chủ tịch nước cho đến những ngày cuối cùng trong đời vẫn còn quan tâm thiết tha tới việc ứng dụng các phương pháp khoa học vào những vấn đề cụ thể phục vụ đời sống của dân. Tuy vậy, đến hôm nay tôi vẫn chưa hết day dứt vì sự thể câu chuyện sau đó đã không có sự tiếp tục xứng đáng. Nếu trước đây hơn 30 năm, trong hoàn cảnh chiến tranh, nước ta vẫn đi đầu ở Đông Nam Á về giáo dục, y tế và một số lĩnh vực khoa học (trong đó có vận trù học và lý thuyết tối ưu) thì ngày nay chúng ta không còn giữ được vị trí đó, thậm chí có mặt đã tụt hậu so với họ và có xu hướng ngày càng tụt hậu xa hơn. Đã đến lúc không còn chỗ để thụt lùi thêm nữa. Tình hình phát triển của khoa học kỹ thuật ngày nay, xu thế toàn cầu hóa và cạnh tranh kinh tế ngày càng gay gắt đang đặt ra cho chúng ta một sự lựa chọn khắc nghiệt: hiệu quả, tối ưu hoặc là sa sút, là lụn bại. Những ý kiến dưới đây xin được phát biểu trong nỗi niềm trăn trở đó.
Lý thuyết tối ưu là một ngành toán học đang phát triển mạnh, và ngày càng có nhiều ứng dụng quan trọng trong mọi lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ và quản lý hiện đại. Cuộc cách mạng công nghệ thông tin tạo điều kiện thuận lợi chưa từng có để ứng dụng tối ưu hóa một cách rộng rãi và thiết thực. Ngược lại nó cũng nêu lên nhiều vấn đề mới, quan trọng, về khoa học kỹ thuật, công nghệ, quản lý, không thể xử lý tốt nếu không sử dụng công cụ và tư tưởng tối ưu hóa.
Việt Nam là một trong số các nước nghèo nhưng đã ứng dụng vận trù học (chủ yếu là các phương pháp tối ưu) sớm nhất. Những năm 60 đã có thời ngành khoa học này được phổ biến khá rộng rãi ở Miền Bắc, khiến các từ vận trù, tối ưu, hệ thống, đã đi vào ngôn ngữ hàng ngày của người dân lúc bấy giờ. Sau đó, những năm 70, vượt qua nhiều khó khăn trở ngại, các phương pháp tối ưu bắt đầu được nghiên cứu vận dụng vào kế hoạch hóa và quản lý kinh tế vĩ mô. Song, rất tiếc vì những nguyên nhân không thuộc quyền chủ động của anh em khoa học, công việc chưa thu được kết quả cụ thể thì đã không thể tiếp tục duy trì mà ngày càng sút kém qua cuộc khủng hoảng kinh tế xã hội của đất nước rồi gần như tan rã khi chuyển sang kinh tế thị trường. Tuy vậy, cũng phải ghi nhận rằng những nghiên cứu về hệ thống và tối ưu thời kỳ đó đã có đóng góp tích cực vào việc xây dựng một cách nhìn thực tế và một tiếp cận khoa học đối với các vấn đề kinh tế xã hội nhằm đưa đất nước vượt qua các khó khăn, ra khỏi cuộc khủng hoảng. Bây giờ nhìn lại có thể thấy rõ những ý kiến phân tích và các kiến nghị về cải cách quản lý kinh tế của giới toán học thời kỳ đó (như những ý kiến đóng góp ở Đồ Sơn trước Nghị quyết VI (1979), hay những ý kiến đóng góp về chiến lược kinh tế xã hội những năm (1985 – 1989)) là rất đúng đắn và có tác dụng tích cực.
Hơn hai thập kỷ qua, ngành khoa học về các phương pháp tối ưu đã có những bước tiến lớn. Thông qua các phần mềm ứng dụng, quy hoạch tuyến tính đã trở thành công cụ cơ bản của các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, quản lý, thiết kế kỹ thuật, cung cấp dịch vụ nhất là từ khi máy vi tính được phổ biến rộng rãi và có tính năng ngày càng mạnh. Nhờ các thành tựu đột phá của Khachian (1978) và Karmarkar (1983), ngày nay người ta đã có những phương pháp điểm trong (interior point algorithm – Diễn Đàn chú thích), hữu hiệu hơn “phương pháp đơn hình” cổ điển, để giải những bài toán cực lớn trong khoa học, kỹ thuật và quân sự hiện đại (chẳng hạn một bài toán 150.000 biến với 12.000 ràng buộc giải bằng phương pháp Karmarkar chỉ mất 1 giờ trong khi một bài toán tương tự với 36000 biến và 10000 ràng buộc giải theo phương pháp đơn hình mất 4 giờ).
Mặt khác thế giới chúng ta đầy rẫy những hiện tượng phi tuyến và những quan hệ qua lại phức tạp. Trước đây do tầm nhìn hạn hẹp về cả không gian lẫn thời gian nên mọi cái xung quanh ta đều được coi như bằng phẳng, biến thiên tỉ lệ, quan hệ giản đơn mỗi chiều nhưng khi mở rộng tầm mắt và đi sâu hơn vào bản chất sự vật thì ở đâu cũng gặp những quan hệ chằng chịt phức tạp, và các hiện tượng phi tuyến, toàn cục. Càng đi sâu vào tố chức của xã hội, thiên nhiên, vũ trụ ; càng phân tích hoạt động của máy tính, bộ não ; càng thấy sự phổ biến của cấu trúc tổ hợp, rời rạc, cấu trúc mạng phân cấp, liên kết, và phát hiện khả năng biểu diễn mọi hình ảnh âm thanh bằng số. Chính trên nền tảng đó mà cuộc cách mạng số hóa đã bùng nổ và đang làm đảo lộn toàn bộ công nghệ hiện đại đồng thời thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ và liên tục suốt 20 năm qua của các ngành tối ưu phi tuyến , tối ưu rời rạc (tổ hợp), và gần đây nữa là tối ưu toàn cục. Nếu giữa những năm 60 các bài toán phi tuyến khoảng mười biến còn được coi là cỡ quá lớn, rất khó giải, thì nay nhiều bài toán hàng trăm, hàng nghìn biến có thể được xử lý dễ dàng. Cách đây ba mươi năm bài toán “người du lịch” còn được xem như chỉ có tính chất thuần túy lý thuyết, vì chỉ với 50 điểm bài toán đã vượt quá khả năng tính toán thực tế lúc bấy giờ. Thế mà đến giữa những năm 80 đã trở thành bài toán thường ngày trong công nghệ sản xuất vi mạch, với số điểm phải đi qua lên tới mấy vạn hay mấy chục vạn thậm chí cả triệu. Còn nhiều bài toán tối ưu khác, vốn có vẻ viển vông xa thực tế đã có ứng dụng rất thiết thực trong công nghiệp sản xuất vi mạch, rô bốt, viễn thông và nhiều ngành công nghiệp quan trọng khác.
Điều thú vị là bài toán “quy hoạch lõm” mà tôi bắt đầu nghiên cứu năm 1964, xuất phát từ sự suy ngẫm trên các vấn đề giao thông vận tải hồi ấy ở một đất nước kinh tế lạc hậu lại đang có chiến tranh, không ngờ đã có ứng dụng trong nhiều vấn đề kinh tế, kỹ thuật hiện đại. 12 năm sau, trong Hội thảo quốc tế lần thứ IX về quy hoạch toán học ở Budapest năm 1976, mấy bạn đồng nghiệp Nhật ở hãng NEC đã thông báo cho biết họ đã gặp bài toán ấy trong ngành công nghiệp của họ và đã dựa vào các ý tưởng trong bài nghiên cứu của tôi để xử lý. Ngày nay quy hoạch lõm có nhiều ứng dụng và đã trở thành bài toán cơ bản của lý thuyết tối ưu toàn cục tất định. Song song với nó và ít nhiều nhờ sự kích thích của nó, nhiều phương pháp tối ưu toàn cục phi tất định cũng đã ra đời, như phương pháp phỏng tôi (Diễn Đàn : thuật ngữ toán tối ưu : recuit simulé, hay simulated annealing), phương pháp di truyền, phương pháp tabu.
Như chúng ta đều biết, bài toán tối ưu đặt ra trong bất cứ hoạt động nào mà ở đó việc thực hiện mục tiêu phải tuân thủ những điều kiện ràng buộc nhất định và phải hao tốn phương tiện, cho nên cần tìm ra phương án hoạt động sao cho thực hiện được mục tiêu với hiệu quả cao nhất, với những hao tốn phương tiện thấp nhất. Những tình huống như thế rất phổ biến trong các hoạt động kinh tế, kỹ thuật, tổ chức, quản lý. Song ít người biết rằng các phương pháp tối ưu còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác nữa, mà thoạt nhìn tưởng chẳng có quan hệ gì đến tối ưu.
Chẳng hạn, trong y học, sau khi thu thập các dữ liệu quan sát về những trường hợp ung thư ở một số bệnh nhân, để phân tích mớ dữ liệu ấy và tìm ra quy luật giúp cho sự chẩn đoán bệnh chính xác nhanh chóng, mà ít phải dùng đến những phương pháp kiểm tra vật lý nặng nề tốn kém; người ta biểu diễn mỗi trường hợp bằng một điểm trong không gian các thông số cơ bản, rồi dùng phương pháp chia cụm để phân tích, rút ra kết luận giúp chẩn đoán trường hợp nào chắc chắn ung thư, trường hợp nào chỉ là u lành. Đó là một bài toán cụ thể về khai thác dữ liệu mà về hình thức toán học là đồng nhất với bài toán định vị (lựa chọn vị trí tối ưu), tức cũng là một bài toán tối ưu toàn cục nằm trong đề tài nghiên cứu mươi năm nay của các chuyên gia tối ưu. Một lần, năm 1994 tôi có dịp trình bày tiếp cận mới đối với bài toán này trong xêmina tại Học viện Công nghệ Tokyo thì chỉ sau đó vài hôm nhận được thư của hãng Toshiba mời đến giảng lại vấn đề đó cho nhóm nghiên cứu của họ, chứng tỏ bài toán đó đang trong tầm theo dõi của các nhà công nghệ điện tử.
Một vấn đề khác liên quan kỹ thuật cao hiện đại dẫn tới tối ưu toàn cục là bài toán cấu hình phân tử hay cũng gọi là bài toán cuộn protein. Số là muốn tổng hợp những hóa chất mới, dược phẩm mới, vật liệu mới, hay protein mới, nhiều khi người ta phải tìm cực tiểu của một hàm thế năng phi tuyến phức tạp, mà phải là cực tiểu toàn cục mới ra được chất mong muốn, còn cực tiểu địa phương sẽ ra chất khác hẳn hoặc không đạt mục tiêu.
Đấy là một bài toán tối ưu toàn cục cực kỳ khó, nếu không có phương pháp nào tốt thì đành phải tính hết các điểm tối ưu địa phương rồi so sánh chọn ra tối ưu toàn cục. Nhưng tìm được một cực tiểu địa phương đã khó, mà số cực tiểu địa phương của các hàm thế năng này lại là con số khổng lồ, cho nên theo cách đó người ta phải dùng máy siêu tính Cray-2 chạy liên tục hàng tháng trời mới giải nổi bài toán trong một trường hợp tương đối đơn giản. Vì bài toán này cũng là mấu chốt giải quyết vấn đề cuộn Protein (một đề tài khoa học được xem như giai đoạn hai của việc giải mã di truyền), cho nên thực tế đây là một trong các vấn đề thời sự hóc búa nhất của một loạt ngành khoa học cơ bản: hóa học, sinh học, vật lý, toán học, có lẽ phải chờ vài thập kỷ nữa mới có được phương pháp xử lý thỏa đáng.
Sự xuất hiên những bài toán thực tế như thế cộng với nhiều ứng dụng khác trong công nghệ và quản lý, là lý do thúc đẩy tối ưu toàn cục phát triển mạnh ở các nước công nghiệp. Nhân đây cũng xin kể thêm một việc để thấy tính thời sự của vấn đề. Tháng ba năm ngoái tôi được mời tham gia một số hội thảo và làm một số xêmina ở Đại học Gainesville và Học viện Công nghệ Atlanta (Mỹ). Tại các hội thảo và xêmina đó tôi đã trình bày lý thuyết mới về tối ưu đơn điệu mà những ý tưởng đầu tiên đã nảy sinh qua một chuyến đi hợp tác và trao đổi ở Úc năm 1998. Các bạn đồng nghiệp Mỹ đã đặc biệt chú ý các kết quả này, họ liền đề nghị và chỉ sau hai tháng được NSF chấp nhận tài trợ một đề tài nghiên cứu ứng dụng tối ưu đơn điệu vào một số vấn đề khoa học kỹ thuật thời sự trong đó có bài toán cấu hình phân tử và tính toán ổn định trong kỹ thuật chế tạo tuốcbin máy bay phản lực. (NSF là cơ quan tài trợ nghiên cứu khoa học của Mỹ thường rất chặt chẽ trong việc xét duyệt các đề tài).
Qua vài việc cụ thể như trên đủ thấy sự nhạy cảm của giới công nghệ trên thế giới đối với từng thành tựu nhỏ của các phương pháp tối ưu, và vai trò ngày càng tăng của các phương pháp ấy trong thời đại kỹ thuật cao hiện nay.
Trở lại tình hình ở nước ta thì dễ thấy rất nhiều lĩnh vực rõ ràng rất lãng phí, hiệu quả hoạt động thấp, khiến nền kinh tế vận hành khá xa trạng thái tối ưu. Các thành tựu kinh tế của ta mười năm qua tuy rất đáng khích lệ nhưng thật ra chưa dựa vào những nhân tố bảo đảm sự tăng trưởng bền vững mà còn chủ yếu dựa vào những nhân tố không tự nhiên và có xu hướng cạn kiệt dần. Nếu ta không nhận thức được điều đó để nhanh chóng cải tiến quản lý, phát huy nội lực bằng cách khai thác tối ưu các tiềm năng, đặc biệt là tiềm năng trí tuệ mà đặc điểm là càng khai thác càng phát triển, thì sự tụt hậu khó tránh khỏi. Quá trình đi lên của các nước công nghiệp bao giờ cũng là quá trình liên tục hạ chi phí và nâng cao chất lượng so với mức trung bình của thế giới. Nhưng ở ta thì thế nào? Chỉ lấy ví dụ tiêu biểu là ngành điện thì tổn thất điện năng hiện nay của ta gấp 1,8 lần Thái Lan, năng suất lao động trong ngành điện của ta chỉ bằng 1/5 của Thái Lan, trước đây 10 năm chỉ tiêu điện năng tính theo đầu người của Thái Lan gấp 5,1 lần của ta, nay gấp 5,3 lần. Vậy làm sao ta đuổi kịp được các nước? Mà Thái Lan đâu phải là nước tiên tiến gì ghê gớm. Nhiều cơ quan quốc tế đánh giá đại bộ phận khoa học của ta chỉ mới ở mức của Thái Lan cách đây 30 năm, không phải chỉ vì ta thiếu điều kiện phát triển, mà chủ yếu vì ta chưa biết khai thác hết tiềm năng. Một cách thẳng thắn họ muốn nói rằng ta chưa sử dụng thông minh các điều kiện nhân tài, vật lực của đất nước.
Từ nhiều năm nay các Công ty trên thế giới đã quen áp dụng quản lý chất lượng toàn diện đi đôi với hạ thấp chi phí, còn ở ta đã làm gì? Tôi thường được nghe giới chuyên gia kinh tế ở các nước nhận định rằng trong nền kinh tế hiện đại, lĩnh vực đòi hỏi nhiều trí tuệ quản lý nhất là lĩnh vực tài chính, tiền tệ (cứ xem sự thăng trầm của kinh tế Nhật Bản, Hồng Kông và các nước ASEAN vừa qua đủ rõ). Đã có cả một ngành gọi là công nghệ tài chính ra đời phục vụ cho quản lý tài chính, đòi hỏi vận dụng khá nhiều tính toán tối ưu. Nhưng ở nước ta đây lại là lĩnh vực rất lạc hậu so với các nước, và không nghi ngờ gì, những khó khăn lớn nhất của chúng ta đã xuất phát từ sự yếu kém trong quản lý nguồn tiền. Không ở đâu trên thế giới lương chính thức chỉ đủ trang trải 1/5 nhu cầu sinh hoạt mà chế độ tài chính lại cho phép rút tiền ngân sách vô tội vạ bằng trăm nghìn cách khác nhau, cả gián tiếp và trực tiếp, hợp pháp và phi pháp, để rồi tuy không ai sống nổi bằng tiền lương mà vẫn có không ít người sống quá ung dung, đồng thời tham nhũng, buôn lậu và bạn đồng hành của chúng là tệ nạn xã hội thì phát triển vượt tầm kiểm soát hữu hiệu của xã hội.
Do đó vận dụng các quan điểm và phương pháp khoa học, bao gồm cả tư duy logic, hiệu quả tối ưu trong quản lý kinh tế, là việc có quan hệ trực tiếp và quyết định đến sự phồn vinh của đất nước. Để nhanh chóng thực hiện mục tiêu dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, văn minh, không có con đường nào khác là phải dũng cảm phát huy sức mạnh trí tuệ để nâng cao hiệu quả và tính cạnh tranh của nền kinh tế.
Thông thường có hai loại vấn đề, nói đúng hơn hai hình thức ứng dụng, tối ưu:
Một là những vấn đề riêng lẻ, độc lập, không lặp đi lặp lại ở một tổ chức hay đơn vị nào đó. Chẳng hạn, vấn đề chống lũ ở đồng bằng sông Cửu Long và Miền Trung, vấn đề chiến lược phát triển năng lượng… Những vấn đề ấy đòi hỏi nhiều công phu nghiên cứu và thường có tính cách liên ngành chặt chẽ nên phải dùng tiếp cận hệ thống. Hà Lan đã có kinh nghiệm xử lý bằng phân tích hệ thống vấn đề lũ tương tự như ở ĐHSCL của ta (năm 1952 , Hà Lan bị một trận bão ở Bắc Hải gây lũ lớn, làm chết hàng nghìn người, ngập 13 vạn ha, sau đó phải lập cả một tập thể khoa học để nghiên cứu trong nhiều năm mới đề ra được cách xử lý và phòng chống). Đặc điểm các vấn đề này là thường có những hiệu ứng phụ, gọi là phụ nhưng rất quan trọng, nếu không phân tích và tính toán cẩn thận theo quan điểm hệ thống thì khó dự đoán được và có thể bị những bất ngờ tai hại. Điều đáng nói là ở các nước chậm phát triển, chúng ta hầu như chẳng bao giờ quan tâm các hiệu ứng phụ, hơn nữa, nếu có biết thì cái tư duy sống ngày nào lo ngày ấy (theo phương châm “sau đời ta là hồng thủy”!) cũng cản trở, không cho phép các phương pháp khoa học được có tiếng nói ở những nơi và lúc quyết định.
Hai là loại vấn đề có tính chất tác nghiệp, lặp đi lặp lại thường xuyên trong hoạt động của cùng một tổ chức hay đơn vị. Từ khi công nghệ vi tính ra đời và phát triển mạnh, cách xử lý đối với các vấn đề này là xây dựng phần mềm ứng dụng để giải nó theo những thông số đầu vào thay đổi tùy tình hình. Còn nhớ những năm 60, khi chúng tôi giúp các xí nghiệp áp dụng vận trù thì phải tính toán bằng tay từng phương án cụ thể, cho nên hễ cán bộ khoa học rút đi thì xí nghiệp không tự tiếp tục áp dụng được. Ngày nay điều kiện thuận lợi hơn nhiều, và để ứng dụng thành công chỉ cần xây dựng phần mềm giải quyết từng loại vấn đề đó trên máy vi tính. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển, nhiều Công ty phần mềm ở các nước đã ra đời không chỉ sản xuất phần mềm ngày càng hiệu quả về các công cụ tổng quát như quy hoạch tuyến tính, phi tuyến, tổ hợp… mà cả những phần mềm ứng dụng từng loại vấn đề thường gặp trong quản lý xí nghiệp và những môđun phần mềm làm sẵn để có thể vận dụng vào từng loại vấn đề đó khiến cho việc áp dụng ngày càng dễ dàng và có hiệu quả. Điều đó mở ra triển vọng rộng lớn đưa các phương pháp vận trù và tối ưu, nói rộng ra là các phương pháp khoa học, vào mọi lĩnh vực kinh tế và đời sống.
Cũng như mọi hoạt động khoa học, ứng dụng toán học cần phải có đầu óc tìm tòi, phân tích, nhất là nhiều trí tưởng tượng sáng tạo. Khi máy sao chụp (photocopy) Xerox mới được phát minh, người ta chỉ nghĩ đến công dụng của nó thay thế giấy cácbon, đến nỗi ngay cả Hãng IBM có tiếng là nhìn xa trông rộng mà cũng đánh giá thấp tác dụng của máy Xerox nên đã từ chối không mua phát minh của họ. Về sau, đầu óc tưởng tượng của người kinh doanh đã nghĩ ra biết bao nhiêu ứng dụng lúc đầu chẳng ai ngờ. Nhờ đó Xerox phát triển mạnh đến mức ngày nay nó đã đi vào đời sống thường ngày cửa mọi xã hội. Nghèo đến như Việt Nam mà gần đến ngày thi Đại học, các máy sao chụp trên mọi miền đất nước đều được huy động hết công suất để phục vụ nhu cầu quay cóp. Đủ biết, khi một phát minh ra đời, dần dần sẽ xuất hiện nhiều cách sử dụng nó mà trước đó đố ai có thể nghĩ đến. Rồi máy vi tính, Internet, cũng theo con đường như vậy: ai có đầu óc tưởng tượng để nghĩ ra những ứng dụng mà người khác không nghĩ đến, kẻ đó cũng có công với khoa học như những nhà phát minh lớn. Và lại chính những ứng dụng mới sẽ kích thích những phát minh mới. Không có những nhân vật như Bill Gates thì làm gì máy vi tính phát triển như ngày nay. Cho nên, cứ làm đi, cứ phát triển tưởng tượng để nghĩ ra những ứng dụng rồi tìm cách thực thi kỳ được, đó là con đường hầu như bắt buộc phải trải qua để đưa các thành tựu khoa học vào thực tế một cách sáng tạo. Trong toán học đã có một kinh nghiệm nối tiếng, thường được nhắc đến như một bài học lớn : ngay từ những năm 20 – 30 các nhà toán học Anh, Mỹ đã có nhiều thành tựu thống kê lý thuyết rất quan trọng (phân tích thống kê, đặc biệt là giải tích dãy) nhưng phải đợi đến những năm 50 người Nhật mới nghĩ ra được việc áp dụng các thành tựu đó vào kiểm tra chất lượng. Kết quả là người Nhật đã đem lại những bước tiến nhảy vọt về chất lượng sản phẩm, khiến chỉ một thời gian ngắn công nghiệp của họ đã cạnh tranh ngang ngửa và đánh bại nhiều đối thủ quan trọng mà trước đó không ai ngờ họ có thể qua mặt được.
Không lạ gì tối ưu toàn cục, khi xuất phát chỉ bó hẹp trong vài vấn đề kinh tế, nay đã mở rộng phạm vi ứng dụng vào nhiều vấn đề khoa học kỹ thuật mới: cuộn protein, NMR (cộng hưởng từ hạt nhân), khai thác dữ liệu (data mining) viễn thông… Tiếc rằng mặc dù ngành tối ưu của Việt Nam đã chiếm được một vị trí đáng nể trong khoa học thế giới nhưng mấy năm qua không không tiến lên được về ứng dụng do thiếu những điều kiện tối thiểu về nhân lực và phương tiện. Điều đáng buồn là những điều kiện này cũng chẳng phải khó khăn gì, chẳng qua do thiếu sự quan tâm cần thiết của các cơ quan hữu trách.
Cần phải nói thêm, ngoài các ứng dụng vào từng việc cụ thể, các khoa học về tối ưu, hệ thống, và các phương pháp toán học nói chung, còn có tác dụng rèn luyện và bồi dưỡng tư duy khoa học rất cần thiết trong cuộc sống hiện đại. Nhiều việc, dù không có kiến thức cụ thể và không biết tính toán chính xác chặt chẽ, song nếu có tư duy logic, có khái niệm về hệ thống tối ưu hiệu quả, có khái niệm về mô hình, về thống kê… thì sẽ có cách suy nghĩ đúng đắn hơn đề tiếp cận hàng loạt vấn đề thực tế hàng ngày, chẳng hạn như cân nhắc lợi hại, tính toán rủi ro, dự trữ, làm các kế hoạch dự phòng trong các môi trường nhiều yếu tố bất định… Chỉ đơn cử vài ví dụ, từ lâu trong khoa học người ta đã biết cái gọi là “nghịch lý Braess” : mở thêm đường trong một mạng giao thông không nhất thiết bao giờ cũng làm giảm ách tắc, tăng hiệu quả, làm cho xe cộ đi lại thông suốt hơn mà có khi có tác dụng ngược lại. Kinh nghiệm thành phố Stuttgart ở CHLB Đức cách đây vài chục năm cho thấy khi người ta mở thêm nhiều đường mới với hy vọng giảm bớt ách tắc giao thông thì trái lại đã làm cho giao thông ách tắc thêm, và chỉ sau khi đóng bớt một đường mới mở thì giao thông mới thật sự được cải thiện. Chúng ta không biết nghịch lý đó nên khi mở thêm đường Chùa Bộc ở Hà Nội cũng tưởng giảm bớt, không ngờ đã làm tăng thêm ách tắc giao thông, và mãi sau khi tích cực giải quyết một số nút chai thì mới giải tỏa được. Trong kinh tế xã hội có những hiện tượng không hoặc rất khó đảo ngược, nhà quản lý phải hết sức tránh và nếu đã lỡ để xảy ra một hiện tượng xấu thuộc loại đó thì ít khi có thể giải quyết bằng cách cố quay về trạng thái cũ. Các tệ nạn tham nhũng trong bộ máy Nhà nước, việc dạy thêm học thêm tràn lan, ma túy trong nhà trường… đều thuộc loại hiện tượng đó. Khi đã thành tật thì như một bản tin mới, không dễ gì thay đổi nếu không kiên quyết.
Để đẩy mạnh ứng dụng toán học nói chung và tối ưu nói riêng, cần:
Có một cơ chế quản lý tốt (trước hết về tài chính tiền tệ) để tạo một môi trường kinh tế xã hội lành mạnh, thuận lợi cho các hoạt động khoa học chân chính, khuyến khích áp dụng khoa học, từ việc nhỏ trở đi (nhiều việc tưởng nhỏ mà thật ra vô cùng quan trọng như có những điểm chi tiết trong cơ chế quản lý hiện nay đủ sức vô hiệu hóa các chủ trương lớn)
Cần nâng cao nhận thức trong các cấp lãnh đạo đối với khoa học, phù hợp với yêu cầu thời đại công nghệ. Làm sao để sự quan tâm của các cấp lãnh đạo đối với khoa học ít ra cũng ngang như thời kỳ những năm 60. Không có gì quan trọng hơn chất lượng và hiệu quả, mà hai thứ đó chỉ đạt được nhờ phát triển khoa học.
Đẩy mạnh đào tạo cán bộ. Phải có những người trẻ đủ kiến thức, tài năng và nhiệt huyết. Đội ngũ khoa học của ta nhiều người tuổi đã cao, khó xông xáo, và ít nhạy cảm với những cái mới, dễ có xu hướng làm theo lối mòn, do lỗi của chúng ta trong nhiều năm đã buộc họ phải vất vả kiếm sống bằng nghề phụ và nhiều việc làm phụ có khi chẳng liên quan gì đến nghề nghiệp. Do đó phải giúp họ quay lại với chuyên môn, đồng thời cần có những hình thức đào tạo mới, mạnh dạn thoát ra khỏi các khuôn khổ hiện tại để có thể nhanh chóng xây dựng được một đội ngũ cán bộ trẻ có năng lực, đáp ứng được nhu cầu phát triển.
Giáo dục là căn bản, không chấn hưng giáo dục bằng những biện pháp kiên quyết để thật sự nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và phát triển nhân tài theo những yêu cầu của thời đại kinh tế tri thức, thì không thể có sáng tạo gì trong khoa học công nghệ, mà ngay cả những điều đã thành thông thường sơ đẳng ở các nước, ta cũng khó ứng dụng có hiệu quả. Singapore đang có kế hoạch cải cách giáo dục để biến đảo quốc này thành một đất nước học thức, lẽ nào truyền thống nghìn năm văn hiến của ta đến thế hệ này là chấm dứt?
Thật đáng mừng mà vừa cũng đáng lo là chưa bao giờ toán học cần cho sự phát triển của các quốc gia như bây giờ. Không phải vô cớ mà UNESCO đã bảo trợ tuyên bố của Hội Toán học Quốc tế lấy năm 2000 làm năm toán học của thế giới. Trong các hành trang để bước sang thế kỷ XXI, toán học nói chung và khoa học tối ưu nói riêng không thể thiếu được. Chúng ta không thể bỏ lỡ cơ hội phát triển trí tuệ của dân tộc vào thời buổi đâu đâu trên thế giới trí tuệ cũng được huy động tối đa để đạt hiệu quả, chất lượng, và tăng sức mạnh cạnh tranh của nền kinh tế. Nếu như phi tuyến, nhảy vọt, là đặc trưng của nhiều hiện tượng kinh tế, xã hội, khoa học, công nghệ, trong thế kỷ tới thì tại sao ta không có quyền hy vọng?
————–&&————–
Filed under: Toán tối ưu | Leave a comment »
, thường được biểu diến dưới dạng một ma trận rất to. Ta muốn chạy một phép toán 
với input là 
, trong đó 
là sai số. Sai số này thường được biếu diến dưới dạng một ma trận ngẫu nhiên.
) thì với xác suất cao, simplex algorithm với input 
tiến tới vô cùng. Polynomial time là 
, với 
là một hằng số.
). Ma trận 
đến 
, được gọi là “condition number” của 
; khi đó trứng sẽ thiếu mất một
là một ma trận bất kỳ thì với mọt hằng số
vẫn nhỏ hơn 
(bất kỳ hàm polynomial nào của 
hoặc 
với xác suất 
. Bài toán mở ở đây là chứng minh Định lý S-T cho trường hợp này. Vấn đề này bạn Spielman có nói với tôi cách đây chừng năm năm, nhưng hiên nay hình như vẫn chưa ai giải.
có bậc đầu đủ với xắc suất gần 1. Một cách khác nữa, nếu ta lấy 
thì các đỉnh này không nằm trên cùng một siêu phẳng.
R từ 
;
![\operatorname{argmin}_{x\in[-\infty,-1]}\; x^2 + 1](https://i0.wp.com/upload.wikimedia.org/math/7/b/3/7b30512411c83cd5e242edbab7e3b5fd.png)
![\operatorname{argmax}_{x\in[-5,5],\;y\in\mathbb R}\; x\cdot\cos(y)](https://i0.wp.com/upload.wikimedia.org/math/8/1/5/815d42785e9ed3d51e02fab2cfd83ed3.png)
MFEDE 