Danh mục đầu tư sâu (Deep Portfolio)

Danh mục đầu tư sâu (Deep Portfolio)

(Nguồn: https://theintelligenceofinformation.wordpress.com/)

Bài viết xây dựng lý thuyết danh mục đầu tư sâu (deep portfolio theory). Bằng cách xây dựng trên cơ sở đánh đổi rủi ro cổ điển của Markowitz, chúng tôi phát triển một quy trình gồm bốn bước khép kín gồm mã hóa, hiệu chỉnh, xác thực và xác minh để xây dựng quy trình lựa chọn danh mục đầu tư chung và tự động. Trọng tâm của thuật toán là các cấu trúc phân cấp sâu sắc của danh mục đầu tư được xây dựng trong bước mã hóa. Sau đó, bước hiệu chỉnh cung cấp các khoản thanh toán đa biến dưới dạng danh mục đầu tư phân cấp sâu được thiết kế để nhắm mục tiêu nhiều chức năng mục tiêu. Bước xác thực đánh đổi lượng chính quy được sử dụng trong các bước mã hóa và hiệu chỉnh. Bước xác minh sử dụng phương pháp xác thực chéo để tìm ra biên hiệu quả (efficient frontier) cho danh mục đầu tư sâu. Chúng tôi minh họa tất cả bốn bước của lý thuyết danh mục đầu tư bằng số.

Các lý thuyết về danh mục tài chính là một trong những thành tựu quan trọng của kinh tế tài chính trong thế kỷ XX vừa qua. Một trong những lý thuyết như vậy được gọi là Lý thuyết Danh mục đầu tư Markowitz hay Lý thuyết Danh mục Đầu tư Hiện đại (Modern Portfolio Theory), được đặt theo tên của người đoạt giải Nobel Kinh tế Harry Markowitz. Có thể nhận thấy cốt loãi của nó là một lý thuyết thống kê và toán học. Và nếu nó là toán học và thống kê, nó có vị trí tốt để được cải thiện và nâng cao bằng một cách tiếp cận tính toán, thuật toán. Và đó là trường hợp với đề xuất của bài báo của chúng tôi: đó là một cách tiếp cận phần mềm khác đối với Lý thuyết danh mục đầu tư biến vấn đề tìm kiếm biên hiệu quả nhất mà lý thuyết dự đoán thành một bài toán tối ưu hóa, nhưng từ quan điểm học máy / học sâu mới. Nếu tối ưu hóa đủ lớn, nó có thể được tiếp cận tốt nhất như một vấn đề học sâu. 

Mục tiêu của bài báo là cung cấp một lý thuyết về danh mục đầu tư sâu. Mặc dù chúng tôi xây dựng dựa trên ý tưởng ban đầu của Markowitz rằng phân bổ danh mục đầu tư là sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận, nhưng cách tiếp cận của chúng tôi khác nhau theo một số cách. Mục tiêu của lý thuyết danh mục đầu tư sâu là gấp đôi. Đầu tiên, chúng tôi giảm sự phụ thuộc vào mô hình đến mức tối thiểu thông qua phương pháp tiếp cận theo hướng dữ liệu thiết lập sự cân bằng rủi ro-lợi nhuận như một phần của giai đoạn xác nhận của lộ trình học có giám sát (supervised learning), một khái niệm quen thuộc với học máy. Thứ hai, chúng tôi xây dựng bộ mã hóa tự động và các khoản thanh toán cho danh mục đầu tư đa biến, được ký hiệu là Fˆm (X) và Fˆp (X), cho mục tiêu thị trường m và mục tiêu danh mục đầu tư p, từ một tập hợp các tài sản cơ sở, được ký hiệu là X, thông qua phân cấp ( hoặc sâu) tập hợp các lớp thanh toán phi tuyến đơn biến của các danh mục phụ. Chúng tôi cung cấp quy trình gồm bốn bước mã hóa, hiệu chỉnh, xác nhận và xác minh để xây dựng quy trình lựa chọn danh mục đầu tư. Mã hóa tìm bản đồ thị trường, hiệu chỉnh tìm bản đồ danh mục đầu tư được đưa ra một mục tiêu dựa trên nhiều chức năng mục tiêu của danh mục đầu tư. Bước xác thực đánh đổi số lượng quy định và lỗi liên quan đến các bước mã hóa và hiệu chỉnh. Bước xác minh sử dụng phương pháp xác nhận chéo để tìm ra biên sâu hiệu quả của danh mục đầu tư.

Chúng tôi hướng tới một cách tiếp cận khác với Markowitz, nhưng vẫn giả định sự đánh đổi rủi ro ban đầu. Sự khác biệt đầu tiên liên quan đến việc giả định số dư trả lại rủi ro là một vấn đề theo hướng dữ liệu, có thể tuân theo quy trình học máy được giám sát như một phần của bước xác thực; thứ hai giả định việc xây dựng một bộ mã tự động phân cấp sâu tính toán một tập hợp các danh mục con phi tuyến đơn biến được kết hợp với một tập hợp các khoản thanh toán cho danh mục đầu tư đa biến với một số chức năng mục tiêu. Với sự kết hợp của các bước mã hóa, hiệu chỉnh, xác thực và xác minh, người ta khẳng định rằng kết quả là dấu vết được cải thiện về biên hiệu quả của danh mục đầu tư sâu. 

Lý thuyết danh mục đầu tư sâu dựa trên các yếu tố sâu, các yếu tố trừu tượng lớp thấp hơn (hoặc ẩn), thông qua huấn luyện, tương ứng với biến độc lập. Yếu tố sâu là đặc điểm chính để phân biệt học sâu với các kỹ thuật giảm kích thước thông thường. Điều này có tầm quan trọng đặc biệt trong tài chính, nơi mà trước đây tất cả các mức trừu tượng đều có thể khả thi như nhau. 

Các yếu tố sâu chi phối, thường có mối quan hệ phi tuyến tính với dữ liệu đầu vào, đảm bảo khả năng áp dụng của giảm không gian con cho biến độc lập. Sự tồn tại của một biểu diễn như vậy xuất phát từ định lý Kolmogorov-Arnold phát biểu rằng không có hàm đa biến, chỉ có các cấu tạo của các hàm semiaffine đơn biến (tức là danh mục đầu tư). Điều này thúc đẩy tính tổng quát của các kiến ​​trúc sâu. 

Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để sử dụng dữ liệu huấn luyện để xây dựng các yếu tố sâu. Cụ thể, đối với các chức năng kích hoạt đơn biến như tanh hoặc đơn vị tuyến tính điều chỉnh (ReLU), các yếu tố sâu có thể được hiểu là các thành phần của quyền chọn mua và bán tài chính trên kết hợp tuyến tính của các tài sản được đại diện bởi X. Như vậy, các yếu tố sâu trở thành danh mục đầu tư sâu và có thể đầu tư, đó là một quan sát trọng tâm. 

Tính linh hoạt về mặt lý thuyết để gần đúng với hầu như bất kỳ hàm thanh toán phi tuyến nào đặt việc chính quy hóa trong huấn luyện và xác nhận là trung tâm của lý thuyết danh mục đầu tư sâu. Trong khuôn khổ này, tối ưu hóa danh mục đầu tư và phát hiện tính kém hiệu quả trở thành một nhiệm vụ gần như hoàn toàn theo hướng dữ liệu (và do đó không có mô hình). Một trong những điểm mạnh chính là chúng tôi tránh được đặc tả của bất kỳ đầu vào thống kê nào như lợi nhuận dự kiến ​​hoặc ma trận phương sai-hiệp phương sai. Cụ thể, chúng ta thường có thể xem các mô hình thống kê như những bộ mã tự động kém theo nghĩa là nếu chúng ta cho phép cấu trúc phi tuyến tính phong phú hơn trong việc xác định bản đồ thị trường, chúng ta có thể thu được các lỗi định giá thấp hơn trong khi vẫn mang lại hiệu quả tốt cho danh mục đầu tư ngoài mẫu.