Một kỉ niệm kép: 100 năm xuất bản “Treatise on Probability” của John Maynard Keynes và “Risk, Uncertainty and Profit” của Frank Knight + Về việc công bố, năm 1921, tác phẩm “A Treatise on Probability” của John Maynard Keynes

Một kỉ niệm kép: 100 năm xuất bản “Treatise on Probability” của John Maynard Keynes và “Risk, Uncertainty and Profit” của Frank Knight + Về việc công bố, năm 1921, tác phẩm “A Treatise on Probability” của John Maynard Keynes

(Nguồn: http://www.phantichkinhte123.com/)

Arthur Charpentier[1]

Cách đây đúng một trăm năm, hai tác phẩm quan trọng cố găng nối kết kinh tế học, rủi ro và phép tính xác suất được xuất bản. Và nếu hiếm khi có dịp trầm mình vào những văn bản xưa, kể cả đối với đại đa số nam nữ sinh viên, thật là thú vị khi ghi nhận là hai tác phẩm này có nhiều suy nghĩ soi sáng bằng một đôi mắt (gần như) mới các lĩnh vực mà đôi khi chúng ta có cảm tưởng đã biết tất cả, từ thưở ấy…

Cambridge, Keynes và xác suất

John M. Keynes (1883-1946)

Hãy bắt đầu với Treatise on Probability, tác phẩm đầu tiên của một trong những nhà kinh tế lớn nhất trong thế kỉ XX, minh chứng cho tầm quan trọng của toán học trong hình thức luận kinh tế – John Maynard Keynes từng công bố nhiều bài viết kinh tế khoảng mười năm trước khi tiểu luận này được xuất bản. Và điều ngạc nhiên là các nhà kinh tế thường bỏ quên tác phẩm này[2].

Nhưng hãy bắt đầu từ khởi điểm… John Maynard Keynes sinh tại Cambridge tháng sáu 1883, bố ông (John Neville Keynes) là giáo sư logic và kinh tế học tại Đại học Cambridge và mẹ ông (Florence Ada Brown) sẽ là thị trưởng thành phố này vào năm 1932[3]. Vào đầu thế kỉ XX (trong thực tế là từ 1880 đến 1940, như MacLeod & Urquiola (2020) đã cho thấy) có lẽ Cambridge là đại học uy tín nhất thế giới. Năm 1903, Bertrand Russel công bố tại đây tác phẩm Principles of Mathematics (mà tựa của bản dịch tiếng Pháp – Écrits de logique philosophique – có lẽ phản ánh nội dung cuốn sách tốt hơn cái tựa của nguyên tác). Vả lại, tác phẩm của John Maynard Keynes cũng nằm trong chiều hướng này vì mặc dù hiển nhiên nó theo một hình thức luận toán học, nhưng tiểu luận này trước hết có lẽ là một tác phẩm triết học và luận lí học. Đây cũng là thời kì mà nhà toán học Srinivasa Ramanujan, khách mới của bang Tamil Nadu (Ấn Độ), có mặt trong khuôn viên đại học Cambridge, theo lời kể trong The Man Who Knew Infinity của Robert Kanigel, người mô tả Cambridge trong những năm 1910. Tại đây John Maynard Keynes cũng giao du với nhiều nghệ sĩ (với tư cách là thành viên của nhóm Bloomsbury) như Virginia Woolf hay E. M. Forster.

Alfred Marshall (1842-1924)
Frank Ramsey (1903-1930)

Năm 1905, khi vừa đỗ Master of Arts về toán, ông theo học Alfred Marshall, người giúp ông khám phá kinh tế chính trị học, và đến năm 1908 (sau hai năm công tác ở Bombay tại Văn phòng những vấn đề Ấn Độ), ông viết luận án về xác suất. Đây không phải chính thức là một luận án tiến sĩ[4], mà là một “Fellowship Dissertation” nhằm trở thành Fellow [thành viên giảng dạy] của King’s College. Bản thảo luận văn gần như xong thì thế chiến thứ nhất bùng nổ khiến cho việc công bố bị đình hoãn. Sau thế chiến, ông làm việc tiếp trên bản thảo này hai năm nữa để cuối cùng xuất bản vào năm 1921 dưới tựa là A Treatise on Probability. Điều trùng khớp là năm 1921 cũng là năm mà Frank Ramsey đến Cambridge (ông cũng sẽ trở thành Fellow của King’s College vào năm 1924 trước khi qua đời năm 1930 ở tuổi 26), người mà sự gần gũi về mặt trí thức với John Maynard Keynes là quan trọng, cho dù họ có nhiều sự bất đồng, đặc biệt là về khái niệm xác suất. Cuối cùng 1921 cũng là thời điểm 8 năm trước khi sự tiên đề hoá xác suất được Kolmogorow công bố, người sẽ đặt xác suất trong lí thuyết độ đo, và đề xuất khuôn khổ hình thức vẫn còn được giảng dạy ngày nay.

Để hiểu định hướng định hướng Keynes theo đuổi trong tác phẩm của ông, cần nhớ đến những mối quan hệ giữa xác suất và logic. Vào thời đó, tại Cambridge, William Ernest Johnson đang viết cuốn Logic, mà ba tập[5] sẽ được xuất bản vào các năm 1921, 1922 và 1924. Harold Jeffreys, mà chúng ta mắc nợ nhiều công trình thống kê bayesian, cũng ở Cambridge thời gian này, cũng như Dorothy Wrinch, người đã công bố On Some Aspects of the Theory of Probability năm 1919. Mặc dù nghiên cứu thời bấy giờ là sôi động nhưng R. B. Braithwaite, người chủ trì việc tái bản tác phẩm của Keynes năm 1972, ghi nhận là hiếm có những tác phẩm qui chiếu bằng tiếng Anh về chủ đề này, công trình kiểu này đã được John Venn (người để lại cho hậu thế các biểu đồ nổi tiếng) công bố hơn 50 năm trước với tác phẩm Logic of Chance. Và nếu Harold Jeffreys đã đề xuất một tiên đề hoá xác suất vững chắc hơn chương 2 khiêm tốn trong cuốn Treatise thì đến năm 1939 sách của ông mới xuất bản.

Đối với Keynes, một “xác suất” không phải là một sự kiện khách quan, như hàm ý của cách kiến giải tần số luận. Đối với ông, xác suất trước hết là một vấn đề logic, lượng hoá một mức độ xác thực, hay một tin tưởng duy lí, của/vào một mệnh đề.

Một cách hình thức,

Xét các mệnh đề của chúng ta gồm bất kì tập mệnh đề h nào, và các kết luận của chúng ta gồm bất kì tập mệnh đề a nào, nếu sự hiểu biết về h biện minh cho một tin tưởng duy lí vào a với một mức độ a, thì chúng ta nói rằng có một quan hệ xác suất với mức độ a giữa a và h.”

Xác suất thể hiện mức độ tin tưởng hợp lí mà ta có đối với một tập những mệnh đề a, dưới ánh sáng của một tập những mệnh đề h. Do đó, trong độ đo này, có thể gọi xác suất là chủ quan, vì đây là một sự tin tưởng. Nhưng trong nghĩa mà Keynes gán cho nó, xác suất không có tính chủ quan vì nó không bị sự thất thường của con người chi phối: đó là một quan hệ logic giữa hai mệnh đề (hay hai tập mệnh đề) hiện ra trong tâm trí các cá nhân. Đó không phải là một quan hệ giữa một tuyên bố và một thực tế, “xác suất bắt đầu và kết thúc với xác suất”. Trong cuốn sách của Keynes, có thể kí hiệu xác suất bằng “a/h”. Hiểu biết một tình thế trong đó “a/h = 1” là một điều chắc chắn. Một tình thế mà “a/h = 0” là một điều bất khả. Trong đa số các trường hợp, quan hệ nằm giữa 0 và 1. Và, trong đa số các trường hợp, các con số chỉ có ý nghĩa bản số. Qua đó, Keynes muốn nói là thường không thể so sánh về mặt định lượng hai xác suất và khẳng định, ví dụ, rằng cơ may một biến cố xảy ra là x lần lớn hơn cơ may xảy ra một biến cố khác. Hơn nữa, có thể là không thể so sánh hai xác suất: “không phải bao giờ cũng có thể nói rằng mức độ tin tưởng duy lí của chúng ta vào một kết luận bằng, lớn hơn hay nhỏ hơn mức độ tin tưởng duy lí của chúng ta vào một kết luận khác[9]. Và ta có thể nghĩ rằng, trong thực tế, các xác suất là không định lượng được và là vô ước, nhất là khi chúng bị ràng buộc bởi những giới hạn của lí tính con người. Ngay cả khi có thể đo được các xác xuất cá thể bằng con số, chúng ta cũng không có thể đi xa hơn nhiều trong lập luận toán học. Vả lại, trong việc nhận định xác suất, khó mà loại bỏ trực giác và sự đánh giá trực tiếp. Khó khăn này giới hạn tầm quan trọng của những xác suất tần số luận dựa trên luật số lớn. Ngay cả trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, trực giác và phép loại suy giữ một vai trò quan trọng hơn việc thao tác các tần suất thống kê.

Francis Y. Edgeworth (1845-1926)
Nicolas de Condorcet (1743-1794)

Thật ra, đối với Keynes, hầu hết những nhà tư tưởng lớn về xác suất, như Condorcet, Bernouilli, Bentham, Laplace hay Edgeworth đều sai lầm khi nghĩ rằng có thể áp dụng những nguyên lí bắt nguồn từ việc khả năng xảy ra bằng nhau vào các khoa học đạo đức, và như thế có thể lượng hoá, đo đạc, hình thức hoá về mặt toán học thực tế xã hội. Keynes nhắc lại rằng một số những nhà tư tưởng lớn này đã phiêu lưu vào lĩnh vực đạo đức, dẫn đến việc tin là những mức độ nhân từ có thể đo được bằng con số, và đôi khi là cộng tính, trong lúc lĩnh vực thuộc về sự đánh giá trực giác. Keynes tố cáo trò “bịp bợm toán học” (mathematical charlatanry) làm cho thống kê lí thuyết mất thời gian và được một sự tin tưởng hoàn toàn vào suy luận thống kê hỗ trợ. Trong kinh tế học, sai lầm này được ảo tưởng cho rằng sự lượng hoá các ý niệm như lợi ích có thể được lượng hoá, đo đạc và cộng trừ nhau. Sai lầm này dẫn đến việc lạm dụng số liệu thống kê, mà với tư cách là phương tiện để mô tả một cách định lượng hiện thực, đã biến thành một công cụ tiên đoán. Sau này, Keynes tiếp tục theo đuổi suy nghĩ này, đặc biệt với những yếu tố suy tưởng về xác suất trong chương 12 của cuốn Lí thuyết tổng quát của ông. Chính trong tác phẩm cuối này mà ta tìm thấy chú thích ở cuối trang được trích dẫn rất nhiều, khi ông khẳng định là “vô cùng không chắc chắn” và “rất không có khả năng xảy ra” đối với ông là tương đương, hàm ý rằng xác suất có thể là thích hợp để mô hình hoá những tình thế không chắc chắn (gần đây Brady (2019) dành một một bài viết cho chú thích 1 nổi tiếng trang 148 này). Để theo dõi cuộc bàn luận sâu hơn về nội dung Treatise, tham khảo bài của Christian Robert.

Quay trở lại với lịch sử cuốn Treatise, như đã đề cập trong giới thiệu trên đây, nhiều nhà kinh tế không biết đến tác phẩm này, ít nhất cho đến những năm 1970, năm mươi năm sau khi nó được xuất bản. Khi toàn tập các công trình của Keynes được tái bản, người ta quyết định công bố tác phẩm này không theo thứ tự thời gian như đối với bảy chuyên luận trước đó mà như tập thứ tám. Vào đầu những năm 1980, các công trình của Sidelsky, rồi tiếp đó của Bradley Bateman, Anna Carabelli hay Michael O’Donnell sẽ khai trương một tập những công trình nghiên cứu các quan hệ giữa triết học và kinh tế học của Keynes cũng như tính liên tục của quan niệm triết học của ông. Có thể ghi nhận suy nghĩ sau đây của Peter Waley (1991):

Nỗ lực chính đầu tiên để xây dựng một lí thuyết xác suất không chính xác là của Keynes (1931). Mục đích của Keynes là phát triển một logic quy nạp, dựa trên việc kiến giải xác suất như một “mức độ tin tưởng duy lí” […] Kể từ Keynes, một kinh văn dồi dào đã lớn mạnh liên quan đến các xác suất không chính xác, có tính nhận thức luận.

Nhưng sẽ là không trung thực khi quên đi phê phán của Ramsey trong Truth and Probability (xuất bản năm 1931, sau khi ông mất, nhưng dựa trên tham luận năm 1936). Đối với tác giả này, phép tính xác suất cốt xác lập một tập những quy tắc cho phép các mức độ tin tưởng hình thành một hệ thống chặt chẽ. Những quan hệ xác suất, như được Keynes mô tả, không tồn tại. Ta tìm thấy những tra vấn về xác suất, sự không chắc chắn và các tin tưởng trong một tác phẩm thứ hai, cũng được xuất bản năm 1921, nhưng trong một bối cảnh khác.

Chicago, Knight và sự bất trắc

Frank Knight (1885-1972)

Tác phẩm thứ hai mà ta kỉ niệm một trăm năm xuất bản, Risk, Uncertainty and Profit của Frank Knight được xuất bản bên kia bờ Đại tây dương, độc lập với những gì xảy ra ở Anh. Năm 1871, Chicago bị một hoả hoạn lớn tàn phá và việc xây dựng lại thành phố được tiến hành nhờ trường phái Chicago, nơi thu hút những kiến trúc sư lớn nhất, từ năm 1890 đến năm 1910, với William Le Baron Jenney, Henri Hobson Richardson, hay Frank Lyoyd Wright, người ở Chicago trong phần lớn thời gian này. Dân số lên đến cả triệu người và Chicago trở thành một thành phố quan trọng về mặt nghệ thuật, cho dù người ta chỉ nhớ nó từng là thành phố của tội ác có tổ chức, ví dụ với Al Capone. Và nếu câu chuyện của chúng ta không bắt đầu ở Chicago thì chính trong thành phố này mà Frank Knight đã tự khẳng định khi lãnh đạo, cùng với Jacob Viner, khoa kinh tế học từ năm 1920 đến năm 1950. Cho dù chính Milton Friedman là người làm cho trường phái Chicago nổi tiếng, song chính Frank Knight, như Van Overveldt (2007) nhắc nhở, qua sự giảng dạy của ông đã để lại dấu ấn trên thế hệ thành danh sau thế chiến.

Trong những năm 1890, và trong khoảng mười lăm năm, các nhà kinh tế Mĩ cố gắng giải quyết vấn đề công bằng xã hội trong việc phân chia và phân phối của cải. Có thể kể bài viết của Frederick Hawley, The Risk of Profit trong vô số bài đăng trên tạp chí Quarterly Journal of Economics, ấn hành ở Harvard, trên đó các nhà kinh tế trao đổi với nhau suốt nhiều năm. Đối với Frederick Hawley, gánh chịu rủi ro là một thành tố không thể né tránh của động thái sản xuất và những ai chấp nhận rủi ro phải có quyền được phần thưởng, được biết dưới tên gọi “lợi nhuận”. Theo Frederick Hawley, lợi nhuận là cái giá xã hội phải trả để đảm nhận rủi ro. Đặc biệt, ông ghi nhận là phí rủi ro này phải tương ứng với một sự bù đắp cao hơn giá trị bảo hiểm, tức là một tiền thưởng cho một rủi ro tính toán được. Nói cách khác, lợi nhuận ra đời từ một rủi ro không bảo hiểm được và tên gọi “residual theory of profit” phản ánh đúng việc xem lợi nhuận như một số dư. Tiếp sau bài viết này là một cuộc tranh luận kéo dài với John Bates Clark, cho đến bài viết của Francis Edgeworth năm 1904 cung cấp một tổng hợp chủ đề này.

John B. Clark (1847-1938)

Một khi đã đặt bối cảnh xong, hãy quay lại một chút với Frank Knight. Ông ra đời ở bang Illinois tháng 11 năm 1885. Là con trai trưởng trong một gia đình chủ trang trại, những ràng buộc của đời sống trang trại khiến ông bỏ sang một bên trong một thời gian việc học. Ông rời gia đình khi đã hơn 20 tuổi để bắt đầu học ở một trường truyền giáo ở bang Tennessee, rồi đỗ Bachelor of Science về khoa học tự nhiên và thạc sĩ tiếng Đức vài năm sau đó. Ông chuyển tiếp đến Đại học Cornell để nghiên cứu kinh tế học (bộ môn ông khám phá kể từ năm 1913) và bảo vệ luận án tiến sĩ có tựa là A Theory of Business Profit. Luận án được giải nhì trong thể loại tổng quát của cuộc thi tuyển các tiểu luận kinh tế Hart, Schaffner & Marx vào năm 1916. Lúc bấy giờ ở Cornell có Alynn Abbott Young trước khi sang dạy ở Harvard, rồi tiếp đó ở London School of Economics. Young là chủ tịch hội đồng giám khảo luận án tiến sĩ của Frank Knight và đã đề nghị Knight ở lại Cornell nghiên cứu hậu tiến sĩ cho đến khi ông chuyển đi Harvard năm 1917. Về phần mình, Frank Knight sẽ đến với John Bates Clark ở Đại học Chicago, tại đây ông tiếp tục làm việc trên bản thảo luận án và sẽ được xuất bản với tựa là Risk, Uncertainty and Profit, theo tường thuật của Emmet (2020) – người tiến hành so sánh rất dài về những thay đổi từ bản thảo luận án đến tác phẩm được xuất bản. Những người giám sát Knight – John Bates Clark và Alynn Abbott – chứng nhận với nhà xuất bản là đã không có nhiều thay đổi, nhưng cũng như đối với John Maynard Keynes, những năm tháng để cho tư tưởng chín muồi đã cho phép làm rõ một số khái niệm.

Điểm xuất phát của cuốn sách của Frank Knight là các công trình của John Clark, đặc biệt là tác phẩm Distribution of Wealth xuất bản năm 1899:

Công trình của giáo sư Clark được dùng làm cơ sở và điểm xuất phát cho nghiên cứu này. Một số phê phán đối với công trình trên tỏ ra là cần thiết, dẫn đến sự bất đồng trên một vài điểm khá thiết yếu, nhưng bản thân công trình của chúng tôi phù hợp với mục đích và nhiều kết luận trong công trình của giáo sư”.

Suốt cuốn sách, Knight ghi nhận những khiếm khuyết của các cách tiếp cận của Hawley và Clark, ví dụ khi nhận xét rằng nếu các tác nhân kinh tế biết được các phân phối xác suất thì họ đều phải hành xử theo cùng một cách. Cho dù Clark đã đề xuất ý niệm “giá trị bảo hiểm chủ quan” thì ý tưởng trung tâm của thời kì đó là tất cả các tác nhân hoàn toàn biết được các xác suất (và do đó giá trị bảo hiểm):

Chính sự bất trắc “thật sự”, chứ không phải là rủi ro, cấu thành một lí thuyết lợi nhuận có cơ sở và có tính đến sự khác biệt giữa cạnh tranh trong thực tế và cạnh tranh trên lí thuyết”.

John Kay (1948-)

Đương nhiên ý tưởng đầu tiên của Frank Knight là ý niệm bất trắc. Cuốn sách mới đây của John Kay và Mervyn King, Radical Uncertainty: Decision-Making Beyond the Numbers, ý tưởng trung tâm này của tác phẩm của Knight. Ý tưởng thứ hai là lí thuyết giá cả, và chính xác hơn là lí thuyết cạnh tranh hoàn hảo. Theo Knight, sự khác biệt quan trọng nhất giữa lí thuyết giá cả cổ điển và cạnh tranh không hoàn hảo là sự có mặt trong cạnh tranh không hoàn hảo của bất trắc, một bất trắc nổi lên từ sự thay đổi động, và do đó là không thể đoán trước. Chính tính không thể tiên đoán động này tạo nên những điều kiện kinh tế cho hành động kinh doanh. Cách tiếp cận này đòi hỏi một đánh giá, một năng lực con người vốn không cần thiết trong cạnh tranh hoàn hảo, một tình huống mà tất cả là tính toán được và đã được tính toán vì tất cả đều “tiên đoán được”. Bất trắc đòi hỏi một đánh giá, không chỉ về các trạng thái của thế giới, mà còn cả về khả năng đánh giá của các tác nhân khác trong những tình thế không chắc chắn. Như vậy, Frank Knight là người đầu tiên phân biệt giữa các vấn đề ra quyết định khi những xác suất là biết được hay không biết được, một điều buộc phải làm rõ (như Keynes cũng cố gắng làm) ý niệm xác suất.

Trong Risk, Uncertainty and Profit, Knight phân biệt ba loại xác suất khác nhau được ông gọi là “xác suất tiên nghiệm”, “xác suất thống kê” và “ước lượng”. Loại thứ nhất nằm trên cùng một bình diện logic như các mệnh đề toán học, ví dụ kinh điển là xác suất kết quả khi tung một con xúc xắc (tính đối xứng của một khối lập phương cho phép khẳng định là có 1/6 cơ may để kết quả là một trong 6 mặt của khối). Trong những thử nghiệm liên tiếp, “xác suất thống kê” phụ thuộc vào ước lượng tần suất. Trong ngôn ngữ bayesian đương đại, trường hợp đầu ta gặp lại phân phối xác suất tiên nghiệm trong lúc trong trường hợp thứ hai ta gặp lại phân phối xác suất hậu nghiệm. Trong trường hợp thứ ba, không thể tiến hành phân tích thống kê với dữ liệu sẵn có khi không thể tiến hành những thử nghiệm liên tiếp. Trường hợp cuối này được Knight quan tâm nhất, với tư cách là nhà kinh tế cố gắng tìm hiểu và mô hình hoá thế giới kinh doanh và bản chất của lợi nhuận trong bối cảnh này. Knight đã nhận diện sự nhầm lẫn vấn đề “ước lượng theo trực giác” với vấn đề “logic của xác suất”.

Lionel Robbins (1898-1984)
Ronald Fisher (1890-1962)

Cuốn sách đã không gặt hái thành công, chỉ có hai bài viết trước năm 1930 đề cập đến nó. Nhưng vào năm 1933, Lionel Robbins đã tác động London School of Economics (LSE) in lại nó cho sinh viên của trường có thể tiếp cận. Và bốn mươi năm sau, American Economic Association trao cho Knight huy chương Walker, giải thưởng mỗi năm năm để tôn vinh một nhà kinh tế Mĩ có đóng góp lớn nhất cho kinh tế học trong suốt sự nghiệp của mình.

Hai cuốn sách trên đã để lại dấu ấn trong lịch sử kinh tế học và lí thuyết ra quyết định khi đặt ra những vấn đề triết học thiết yếu về bất trắc, rủi ro và xác suất. Hai tác phẩm này đã ảnh hưởng đến những nhà tư tưởng lớn nhất của thế kỉ XX, bắt đầu, tất nhiên theo thứ tự, là các nhà triết học ở Cambridge và các nhà kinh tế thuộc trường phái Chicago. Và nếu một trăm năm sau tác phẩm của Frank Knight vẫn còn được trích dẫn, báo trước, ví dụ, các con “thiên nga đen” được Popper quảng bá, buộc phải ghi nhận là dường như vẫn còn những nhà kinh tế không biết đến tác phẩm của Keynes, và cả những nhà thống kê, có lẽ vì vào năm 1922 Ronald Fisher công bố cuốn On the mathematical foundations of theoretical statistics, tác phẩm nổi tiếng đặt nền tảng cho cả thống kê học của thế kỉ XX!

* * *

VỀ VIỆC CÔNG BỐ, NĂM 1921, TÁC PHẨM “A TREATISE ON PROBABILITY” CỦA JOHN MAYNARD KEYNES

Jean Paul Guichard[6]

LTS Variances: Trả lời bài viết gần đây của Arthur Charpentier “Một kỉ niệm kép: 100 năm xuất bản Treatise on Probability của John Maynard Keynes và Risk, Uncertainty and Profit của Frank Knight (http://variances.eu/?p=6028)”, Jean-Paul Guichard, giáo sư danh dự Đại học Côte d’Azur gởi cho chúng tôi trong bài viết dưới đây một phân tích rất phê phán tác phẩm của Keynes mà chúng tôi vui lòng chia sẻ với bạn đọc.

Bertrand Russell (1872-1970)

Công trình này, mà tác giả nói là mang nợ nhiều đối với G. E. Moore và B. Russell[7], có tham vọng trở thành một tác phẩm đổi mới, mở rộng ý niệm xác suất. Ông phê phán ý niệm “cổ điển”, mà theo ông là quá hạn hẹp, và đề xuất một lí thuyết “logical-relationist”.

Ông phân biệt những tin tưởng duy lí với những tin tưởng không duy lí, những điều “có khả năng xảy ra” nhưng không có thật, những xác suất “có số” hay đo được với những xác suất không thể đo được và thậm chí không so sánh với nhau được, ông đề xuất mở rộng ý niệm xác suất: có những “mức độ tin tưởng”, những “quan hệ logic” mà ta có thể gán những “xác suất”.

Sách có gần 500 trang thư mục đồ sộ mà, nhờ bảng chỉ mục ta nhận thấy là sách chỉ sử dụng một phần nhỏ tài liệu tham khảo. Sách có tham vọng bao quát toàn diện khiến điều gây ngạc nhiên là văn bản thẳng thừng bỏ qua nhiều tên tuổi lớn trong lĩnh vực xác suất.

Blaise Pascal (1623-1662)
Pierre de Fermat (1601-1665)

Những sự lãng quên rất lạ lùng, đặc biệt lên quan đến Blaise Pascal chỉ được nhắc đến một lần và một cách thứ yếu[8], còn Pierre de Fermat hoàn toàn không được nhắc đến! Thế mà ta biết là Laplace và Poisson đều chỉ có quy chiếu về hai tác giả lớn này thôi, còn Leibniz bổ sung thêm người thứ ba là Huyghens. Thư từ trao đổi giữa Blaise Pascal và Pierre de Fermat về “bài toán chia phần” [tiền cược] là sự khởi đầu của lí thuyết xác suất hiện đại.

Nhiều tác giả khác cũng bị bỏ quên: đặc biệt là Jérôme Cardan, Pierre-Raymond de Montmort, Abraham de Moivre, Auguste Louis Cauchy, Irénée-Jules Bienaymé, Henri-Léon Lebesgue, Alexandre Liapounov, Paul Lévy… Những “lãng quên” này không phải là vô hại; ngoại trừ trường hợp A. de Moivre, một nhà toán học Pháp lưu vong viết bằng tiếng Anh, đây đều là những tác giả sử dụng tiếng Pháp vào một thời kì, từ thế kỉ 17 đến đầu thế kỉ 20, mà toán học bị những tác giả Pháp hay viết tiếng Pháp thống trị. Rõ ràng là, đối với những tác giả nước ngoài, Keynes chuộng những ai dùng tiếng Đức, một ngôn ngữ mà ông biết rõ hơn tiếng Pháp.

Ta có thể tự hỏi lí do vì sao ông thiết lập, hay nhờ ai làm vì ông rất bận, một thư mục rộng đến thế mà chính ông công nhận đã không đọc hết, và ta có thể đế vào là còn lâu mới được như vậy! Phải chăng là để loè bạn đọc, thuyết phục người đọc, ngay cả trước khi bắt đầu đọc, rằng đây là một cuốn sách nghiêm túc và có chất lượng? Emile Borel cũng tự đặt nhiều câu hỏi về điểm này.

Gần một nửa cuốn sách được tác giả đánh giá là “cơ bản”, các phần 1 (Ý tưởng cơ bản) và 2 (Các định lý cơ bản). Trong chương 3 có tựa là Thước đo các xác suất, trước tiên ông mô tả một vài ví dụ lí thú rồi được ông lí thuyết hoá một cách khá tối nghĩa, yếu tố chủ yếu là không thể so sánh các xác suất với nhau: “Khi nói rằng không thể ít nhiều so sánh các xác suất, tôi nói rằng không phải lúc nào cũng có thể nói được là mức độ tin tưởng duy lí của chúng ta vào một kết luận là bằng, nhỏ hơn hay lớn hơn mức độ tin tưởng duy lí của chúng ta vào một kết luận khác”.

Trong trích dẫn trên, một từ là đặc biệt quan trọng, đó là tin tưởng. Tác giả sẽ quay trở lại, trong các bài viết của ông, và một cách chính đáng, ý niệm này. Tuy nhiên, trong những trang tiếp theo ta tìm thấy những lập luận khá tối nghĩa thậm chí là nhàm chán, dẫn đến một biểu đồ được Keynes rất coi trọng vì đã đưa nó lên trang bìa cuốn sách, một biểu đồ mà tác giả những dòng này vẫn hoàn toàn không hiểu.

Tuy nhiên, lời bình có cánh được Bertrand Russel công bố năm 1921 là một tụng ca cuốn sách: “không nghi ngờ gì từ rất lâu đến nay đây là một công trình quan trọng về xác suất được xuất bản (…) Cuốn sách, trong tổng thể, là một tác phẩm mà ta chỉ có thể khen ngợi”[10]. Một lời bình còn đáng ngạc nhiên hơn nữa khi tác giả được xem là “nhà toán học” đã đọc lại bản thảo mà không phát hiện những yếu kém hiển nhiên về mặt toán học.

Henri Poincaré (1854-1912)
Joseph Bertrand (1822-1900)

Trong chương 4, Keynes phê phán nguyên tắc “xác suất giống nhau”, tức là gán cùng một xác suất “khi không có lí do đặc biệt nào để gán những xác suất khác nhau cho những đối chọn khác nhau”. Theo ông điều này dẫn đến (trang 32) những kết quả nghịch lí và “ngay cả những kết luận mâu thuẫn nhau”. Bởi thế ông phê phán những ai tối thiểu là ít nhiều không nhất quán, theo quan điểm của ông. Do không gợn một tí nghi ngờ gì năng lực của bản thân, ông tấn công một vài nhà toán học lớn nhất thời bấy giờ: Joseph Bertrand, Henri Poincaré, Emile Borel[11].

Để làm chỗ dựa cho phê phán của ông đối với nguyên tắc dẫn đến điều ông cho là một mâu thuẫn, ông hình dung hai biến ngẫu nhiên[12]: một biến x và một biến f(x) theo một phép biến đổi từ biến đầu bằng một hàm f liên tục và đơn điệu. Ông ngầm giả định luật của x là đều trên khoảng (a,b) tại mọi điểm mà mật độ xác suất là 1/(b-a). Ông phát biểu đúng đắn là đoạn (c,d) nằm trong (a,b) có xác suất (d-c)/(b-a). Ông cũng đúng đắn cho rằng xác suất này bằng với xác suất mang bởi đoạn ánh xạ của (c,d) bằng phép biến đổi f: (f(c),f(d)) khi f là một hàm tăng. Nhưng phép tính mà ông thao tác dẫn ông đến một biểu thức khá khác với xác suất được chờ đợi: (f(d) – f(c))/(f(b) – f(a)). Đối với ông, kết quả này là không còn nghi ngờ gì nữa: nguyên tắc “xác suất giống nhau” đưa đến một sự mâu thuẫn, đây là bằng chứng để bác bỏ nó. Tiếc thay cho Keynes, hiểu biết của ông về phép tính xác xuất là giới hạn, ông không làm chủ bộ môn này: kết quả tính toán của ông là quá sai[13]. Biểu thức Keynes tìm ra chỉ có thể đúng trong một trường hợp rất đặc biệt khi đạo hàm của f là một hằng số, do đó khi f là một hàm tuyến tính của x; trong những trường hợp khác, biểu thức ấy là sai.

Tiếc rằng đây không phải là điểm yếu duy nhất của cuốn sách: tác phẩm này đầy rẫy những trình bày sai hay không được biện minh. Bàn về Poincaré ở trang 49, ông nói đến một xác suất f(x)dx: điều này có nghĩa rằng hàm f là một mật độ xác suất; nhưng, vài dòng sau ông viết: “If, as I maintain, the probability f(x) is not…”; trong trường hợp này có sự nhầm lẫn giữa xác suất và mật độ xác suất; điều này biểu lộ một sự khó khăn trong việc phân biệt tính rời rạc và tính liên tục.

Daniel Bernouilli (1700-1782)
P. S. Laplace (1749-1827)

Xa hơn, ở trang 370, nhân vấn đề chọn trong một cái bình những quả cầu có hai màu, và quy chiếu về những công trình của Bernouilli và Laplace, ông lẫn lộn giữa tỉ lệ p những quả cầu có một màu nhất định (mà ông gọi là “xác suất tiên nghiệm” trong khi đây không phải là một xác suất[14]) với tỉ lệ P những quả cầu có màu này sau một số lần chọn (có hoàn lại, điều mà ông không nói rõ) và tỉ lệ này mới là một biến ngẫu nhiên; tiếp đó ông biên những công thức toán “từ trên trời rơi xuống” mà không màng định nghĩa tất cả các tham số; đây là một trang xứng đáng với bác sĩ Diaforius[15], và đó không phải là trang độc nhất!

Ở trang 379, về những biến cố có thể dẫn đến thành công hay thất bại, ông định nghĩa một biến ngẫu nhiên X[16] như là tỉ lệ thành công: do đó đây là một biến rời rạc; nhưng không có bất kì giải thích nào, ông chuyển từ cái rời rạc sang cái ngẫu nhiên khi định nghĩa một xác suất P(x<X<x+dx) và mặt khác, cũng không có bất kì sự biện minh nào, ông viết rằng mật độ xác suất của biến X này là mật độ của một luật “bêta”. Còn có thể nhân bội các ví dụ, nhưng việc ấy là không cần thiết: trên phương diện toán học, cuốn sách chả có giá trị nào. Thay vào đó công của nó nằm ở những vấn đề mà nó nêu lên, thường là một cách không rõ ràng, đặc biệt là với những gì liên quan đến các “xác suất chủ quan”; để bảo vệ ông, cũng có thể ghi nhận là vào thời điểm cuốn sách này được xuất bản, “lí thuyết ước lượng” phân biệt rõ ràng một xác suất với ước lượng của nó, hay một đại lượng chắc chắn nhưng chưa biết và ước lượng của đại lượng này, vẫn còn ở thời kì phôi thai.

Emile Borel (1871-1956)

Không ngạc nhiên là vào năm 1924, Emile Borel đã công bố trên một tạp chí triết học một bài điểm cuốn sách của Keynes có tựa là “Về một tiểu luận xác suất”[17]: “Đây là một cuốn sách rườm rà với một cái tựa (…) báo hiệu một cách nửa vời chủ đề (…). Điều ông ấy quan tâm là khía cạnh triết học và logic, chứ không phải khía cạnh khoa học của các vấn đề”. Đây là một mào đầu nếu không phải là có cảm tình thì ít ra cũng là “ôn hoà”; xa hơn một chút, Borel tuyên bố là “Keynes tìm cách hiểu điều đối với chúng ta là khó hiểu” (trang 323), rằng không cần thiết tạo thêm khó khăn bằng cách “thay thế ngôn ngữ thông thường bằng một tượng hình bí hiểm” (trang 324) và cuối cùng giáng một câu “đôi khi những suy tưởng với một giọng đơn giản và khiêm tốn chứa đựng sự thật không kém gì việc tích luỹ những công thức bề ngoài lừa lọc”.

Sau đó ít lâu, một nhà toán học trẻ vô cùng xuất sắc, Frank Ramsey[18], năm 1925 trình bày bài viết “Chân lý và luận lí học”, liên quan đến tác phẩm của Keynes, trước câu lạc bộ các khoa học đạo đức ở Cambridge. Skidelsky ghi nhận là “sau khoảng một giờ của một sự tiêu huỷ đẹp mắt, nhiều phần của kiến trúc hoa mỹ của tiểu luận [của Keynes] không còn đứng vững nổi”[19].

Bruno de Finetti (1906-1985)
Robert Skidelsky (1939-)

Còn các nhà kinh tế thì sao? Ít người trong số họ có khả năng hay ý thích đọc tác phẩm, tuy nhiên những ai mạo hiểm vào đó không thể không biết đến những phê phán có tính đả kích của vài nhà toán học bõ công đọc một cuốn sách được xác nhận là không có ích đối với họ. Đó là trường hợp của một tác giả người Italia, Bruno de Finetti, một nhà thống kê có thẩm quyền, chuyên gia về bảo hiểm và tài chính. Thật vậy, trong một bài viết năm 1938, La logico dell’ incerto, ông nói đến “phê phán xuất sắc” của Borel vừa nhấn mạnh là nhà toán học rộng lượng và không chấp nhất này, tuyên bố là tuy có những khuyến tật song tiểu luận này có những nhận định đáng suy ngẫm[20]; tiếp đó, Finetti thích thú làm rõ bản chất và tầm quan trọng của những đóng góp nào của Keynes cần giữ lại.

Điều này gần với quan điểm của Fausto Vicarelli[21], một nhà kinh tế người Italia khác, khi tác giả này nói đến việc mở rộng chân trời của khái niệm xác suất cho các nhà kinh tế (và ta có thể thêm cho những ai quan tâm đến những vấn đề ra quyết định trong tương lai không chắc chắn) bằng cách không chỉ đặt cơ sở độc nhất trên các tần số, mà còn trên những dự kiến (có lấy những nhận định duy lí hay không làm nền tảng) của các tác nhân kinh tế và cho những ai ra quyết định đặt cơ sở trên sự cần thiết phải lập luận với những quan hệ logic giữa những hiểu biết trực tiếp hay gián tiếp của mình[22].

Luận chứng được Vicarelli nhấn mạnh mà Keynes lấy từ tiểu luận về xác suất của ông để đưa vào phần đầu tác phẩm Lí thuyết tổng quát: “Do đó, giữa hai tập mệnh đề có một quan hệ mà nhờ đó nếu ta biết tập đầu thì ta có thể gán cho tập sau một mức độ tin tưởng duy lí. Quan hệ này là đối tượng của luận lí học những khả thể”[23]. Ở đây ta có thể nhận xét là kiểu nhận định này là nền tảng của thời vận.

Có 15 năm khoảng cách giữa A Treaty on Probability và General Theory. Keynes đã có thời gian để có nhiều cuộc trao đổi với người bạn Frank của mình, để tư biện và để đảm đương những trách nhiệm quan trọng trong lĩnh vực tài chính; một số những trực giác của ông về xác suất sẽ có mặt trong tác phẩm chủ yếu nhất của mình, đặc biệt là chương 12, có lẽ là chương quan trọng nhất.

Nguyễn Đôn Phước dịch

Nguồn: “À propos de la publication, en 1921, de “A Treatise on Probability” de John Manard Keynes”, Variances, 20.9.2021

Trả lời

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s

%d người thích bài này: