Phân phối ổn định (Stable distribution)
Phân phối ổn định là gì ?
Trong lý thuyết xác suất, một phân phối (hoặc một biến ngẫu nhiên) được gọi là ổn định nếu mọi tổ hợp tuyến tính của hai phiên bản độc lập bất kỳ đều có cùng một phân phối, sai khác tham số vị trí (location parameter) và tham số tỉ lệ (scale parameter). Họ các phân phối ổn định cũng đôi khi được gọi là phân phối alpha-ổn định Lévy (Lévy alpha-stable distribution).
Trong 4 tham số xác định nên phân phối ổn định, gồm: α (stability), β (skewness), c (scale), μ (location); tham số ổn định α (0 <α ≤ 2) là quan trọng nhất. Phân phối ổn định có α = 2 tương ứng với phân phối chuẩn, và α = 1 tương ứng phân phối Cauchy. Các phân phối có phương sai không xác định khi α <2, và có trung bình không xác định α ≤ 1.
Tính chất quan trọng của phân bố ổn định là tính “hấp dẫn” (“attractors”) cho tổng chuẩn hóa của họ các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối (iid). Tính chất này tương tự /mở rộng tính chất của phân phối chuẩn, và cũng có định lý giới hạn trung tâm (mở rộng) cho phân phối ổn định: Tổng chuẩn hóa của họ các biến ngẫu nhiên idd có phương sai vô hạn (thêm một số giả thiết) sẽ tiệm cận tới một phân phối ổn định.
Mandelbrot gọi phân phối ổn định có phương sai vô hạn (không là phân phối chuẩn, α <2) là phân phối Paretian ổn định; và gọi phân phối ổn định có tính “dương” (lệnh cực đại theo hướng dương, 1 <α <2) là phân phối Pareto-Levy .
B. Mandelbrot (và cả E. Fama) là người đã giới thiệu/cổ súy cho ứng dụng phân phối ổn định trong phân tích giá cổ phiếu và giá hàng hóa (xem: Financial models with long-tailed distributions and volatility clustering).
Tài liệu hướng dẫn thực hành phân phối ổn định trên R:
- Introduction to stable distributions for finance
- libstable: Fast, Parallel, and High-Precision Computation of α-Stable Distributions in R, C/C++, and MATLAB
- STABLE for R, matlab, Excel, Mathematica (John Nolan)
Các trường hợp đặc biệt và một số ứng dụng của phân bố Alpha ổn định (Trần Hữu Trung)
So sánh với phân bố Gauss, phân bố alpha ổn định có hàm đặc trưng tiệm cận đến 0 chậm hơn nhiều nên còn được gọi là phân bố có đuôi dài. Trong các trường hợp đặc biệt phân bố này có thể suy biến về phân bố Gauss. Trong khuôn khổ bài báo này chúng tôi tập trung nghiên cứu các trường hợp đặc biệt của phân bố alpha ổn định, tính chất và đặc điểm như hàm đặc trưng, khả năng suy biến. Chúng tôi cũng đề xuất một số ứng dụng của phân bố này trong tự nhiên.
- Đặt vấn đề
Khi nghiên cứu phân bố của một số hiện tượng trong tự nhiên, để lý giải các trường hợp đột biến, các nhà khoa học nhận thấy rằng phân bố chuẩn (phân bố Gauss) trong nhiều trường hợp không còn phù hợp. Ví dụ như khi lý giải hiện tượng biên độ nhiễu xung đo tại khu công nghiệp, xuất hiện những biên độ lên tới 5V, thậm chí 10V đỉnh đỉnh. Vấn đề đặt ra ở đây là cần mô tả những phân bố của các hiện tượng dạng này như thế nào? Paul Levy từ những năm 1960 đã đưa ra phân bố lệch Levy [2], đã được Mandelbroit [3] cùng John Nolan phát triển đề xuất một dạng phân bố mới – phân bố alpha ổn định. Gần đây ngày càng nhiều các nghiên cứu về phân bố alpha ổn định, một dạng phân bố Non- Gauss. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về tính chất, các dạng suy biến cũng như một số ứng dụng cụ thể của phân bố alpha ổn định dựa trên các kết quả đo lường, khảo sát thực tế tại Việt Nam.
Bài viết đầy đủ: download
Phân phối ổn định và một số ứng dụng trong thống kê (Lã Thị Lương)
Trình bày một số kiến thức cơ sở về phân phối ổn định: định lý giới hạn trung tâm, phân phối ổn định, các cách tham số hóa khác đối với phân phối ổn định, ý nghĩa các tham số của phân phối ổn định, mômen của phân phối ổn định và các tính chất, phép biến đổi tuyến tính của các biến ngẫu nhiên ổn định, hàm mật độ xác suất và hàm phân phối của biến ngẫu nhiên ổn định. Tìm hiểu ước lượng các tham số của phân phối ổn định: phương pháp phân vị, phương pháp dựa trên hàm đặc trưng, phương pháp hợp lý cực đại, kiểm định đánh giá dáng điệu đuôi của phân phối ổn định. Triển khai mô hình thống kê đối với phân phối ổn định: mô hình tuyến tính với nhiễu ổn định, mô hình hồi quy đối với các sai số a− ổn định không chuẩn, mô hình ARMA. Áp dụng mô hình ARMA với sai số phân phối ổn định: Công ty cổ phần Xuyên Thái Bình và cổ phiếu PAN, mô hình ARMA đối với mã cổ phiếu PAN, ước lượng các tham số phân phối ổn định của phần dư, kiểm định tính phù hợp với phân phối ổn định của sai số.
Phân phối ổn định và các phương pháp ước lượng chỉ số đuôi của phân phối ổn định (Nguyễn Phúc Khang)
———–&&———-
Filed under: *Phần mềm R, Thống kê, Toán tài chính, Xác suất |
MFEDE 
Bình luận về bài viết này