Khám phá sự thú vị của phần mềm R trong việc áp dụng Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz trên TTCK VN

Khám phá sự thú vị của phần mềm R trong việc áp dụng Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz trên TTCK VN

Lê Văn Tuấn

Đại học Thương mại

Tóm tắt. Bài viết trình bày cơ sở lý luận của Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz – lý thuyết mang tính khái sáng trong lĩnh vực quản lý danh mục đầu tư (một trong ba nhánh chính của Tài chính định lượng, hai nhánh còn lại là định giá phái sinh và quản trị rủi ro). Bên cạnh đó, chúng tôi cũng trình bày kỹ thuật ứng dụng phần mềm R trong việc xây dựng danh mục tối ưu Markowitz cho một bộ cổ phiếu trên TTCK VN.

  1. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern portfolio theory – MPT) được Harry Markowitz xây dựng vào năm 1952. Lý thuyết MPT giải quyết vấn đề căn bản trong lĩnh vực Quản lý danh mục đầu tư: Cho một danh mục các tài sản, cần phải phân bổ làm sao để được một danh mục là tối ưu. Lý thuyết này sẽ xem xét danh mục dưới hai khía cạnh: lợi nhuận và rủi ro (được đại diện bởi giá trị kỳ vọng và phương sai/độ lệch chuẩn của danh mục). Danh mục được xem là hiệu quả hơn nếu có lợi nhuận lớn hơn và rủi ro nhỏ hơn.

Cơ sở lý thuyết.

Giả sử danh mục gồm các tài sản (có rủi ro). Ứng với một bộ trọng số (còn gọi là một chiến lược đầu tư) ta có một cặp giá trị (lợi nhuận, rủi ro); hình biểu diễn các cặp giá trị này là hình lồi về bên trái:

mpt

Hình trên minh họa cho trường hợp danh mục có 3 cổ phiếu A, B, C. Tập tất cả những điểm nằm trong hình lồi gọi là điểm chấp nhận được – ứng với một danh mục được thành lập từ 3 cổ phiếu A, B, C. Điểm R ứng với danh mục có rủi ro nhỏ nhất.

  • Biên hiệu quả: Đường biên phía trên điểm R của hình lồi được gọi là biên hiệu quả. Mỗi điểm nằm trên biên hiệu quả ứng với một danh mục hiệu quả, chẳng hạn danh mục Q – không có danh mục nào lợi nhuận cao hơn Q mà đồng thời rủi ro nhỏ hơn Q.
  • Hiệu ứng đa dạng hóa: Lý thuyết MPT cổ súy cho chiến thuật đa dạng hóa trong đầu tư (còn gọi là “không nên bỏ tất cả trứng vào một giỏ”). Chẳng hạn, bằng cách đầu tư vào cả ba cổ phiểu A, B, C ta thu được danh mục R có rủi ro nhỏ hơn là đầu tư vào một cổ phiếu. Nói chung, đa dạng hóa sẽ giảm thiểu rủi ro nhưng cũng không hoàn toàn triệt tiêu rủi ro.
  • Nguyên lý “No free lunch”: Lý thuyết MPT cũng là một minh họa tốt cho khái niệm “No free lunch” trong tài chính. Chẳng hạn, so với danh mục hiệu quả Q, ta có thể tìm được danh mục hiệu quả khác có rủi ro thấp hơn nhưng lợi nhuận lại giảm đi; và ngược lại.

 

download bài viết đầy đủ: r-markowitz

————&&&————

Ứng dụng mô hình Merton trong định lượng rủi ro tín dụng và định giá trái phiếu

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MERTON TRONG GIẢNG DẠY RỦI RO TÍN DỤNG VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHO SINH VIÊN NGÀNH TÀI CHÍNH (*)

 

Lê Văn Tuấn

Trường Đại học Thương mại

 

Tóm tắt. Bài viết trình bày cơ sở lý luận của mô hình Merton – mô hình mang tính khái sáng trong lĩnh vực rủi ro tín dụng. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng trình bày kỹ thuật ứng dụng phần mềm R trong giảng dạy mô hình Merton, cũng như việc ước tính xác suất vỡ nợ (PD) và lãi suất trái phiếu của doanh nghiệp từ mô hình này (trên bộ dữ liệu thực tế của một số doanh nghiệp Việt Nam). Cuối cùng, bài viết sẽ đưa ra những đánh giá/giải pháp trong việc giảng dạy mô hình Merton cho sinh viên ngành tài chính tại các trường đại học của Việt Nam.

Cơ sở lý thuyết của mô hình Merton [Trích]

Các giả thiết của mô hình.

GT1. Thị trường là lý tưởng: không có chi phí giao dịch và thuế, không có những vấn đề về phân tách các tài sản; các tài sản được giao dịch theo thời gian liên tục.

GT2. Lãi suất phi-rủi ro là hằng số (bằng r).

GT3. Định lý Modigliani-Miller được thỏa mãn: Giá trị thị trường Vt của công ty không bị ảnh hưởng bởi chính sách tài chính của công ty (chính sách chia cổ tức, phát hành thêm cổ phiếu cũng như vay nợ). Hơn nữa, Vt tuân theo phân phối loga-chuẩn.

Xây dựng mô hình.

Mô hình Merton xem xét một công ty[1] có giá trị tài sản (asset value) tại thời điểm t là biến ngẫu nhiên Vt; công ty có thể tự cấp kinh phí hoạt động từ vốn sở hữu (equity) và các khoản nợ. Trong mô hình Merton, các khoản nợ được giả định có cấu trúc rất đơn giản: gồm 1 trái phiếu không có lãi suất định kỳ (zero-coupon bond), với mệnh giá B và thời gian đáo hạn T. Ký hiệu St và Bt tương ứng là giá trị của vốn cổ phần và khoản nợ ở thời điểm t.

Trong mô hình Merton, công ty được giả định là không trả cổ tức và không có thêm nợ mới (đặc biệt, không được đảo nợ) cho đến thời điểm T. Phá sản xảy nếu công ty không trả được nợ ở thời điểm T (lưu ý là trong mô hình Merton, phá sản chỉ có thể xảy ra tại thời điểm T).

Tại thời điểm T, có hai tình huống xảy ra:

* Hoặc là VT > B, khi đó công ty trả được nợ, và phần chủ sở hữu còn lại sau khi đã trả nợ là ST = VT – B. Bên cho công ty vay nợ lấy lại được toàn bộ số tiền B theo hợp đồng vào thời điểm T.

* Hoặc là VT ≤ B, khi đó công ty vỡ nợ, chủ sở hữu của công ty mất toàn bộ công ty, nghĩa là ST = 0. Bên cho vay chỉ lấy lại được khoản tiền là BT = VT.

Do đó, trong cả hai trường hợp ta có:

ST = max(VT – B, 0) = (VT – B)+

BT = min(VT, B) = B – (B – VT)+

Các công thức trên cho thấy ST chính bằng lợi nhuận (pay-off) tại thời điểm T  của một quyền chọn mua kiểu Âu; và BT bằng giá trị danh nghĩa của khoản nợ B trừ lợi nhuận của một quyền chọn bán kiểu Âu.

Như vậy, tại thời điểm t (thuộc từ 0 đến T), ta có:

St = C(t, Vt, r, σV, B, T)   (1)

Theo GT2 ta có giá trị của trái phiếu phi-rủi ro tại thời điểm t, với mệnh giá B, thời gian đáo hạn T là: Be-r(T-t). Do đó, giá trị của trái phiếu Bt cho bởi công thức:

Bt = Be-r(T-t) – P(t, Vt, r, σV, B, T)   (2)

Trong đó, C(t, Vt, r, σV, B, T) và P(t, Vt, r, σV, B, T) tương ứng là giá của quyền chọn mua và bán tại thời điểm t, giá thực hiện B, thời gian đáo hạn T, tài sản cơ sở (Vt) với độ biến động là σV.

Nhận xét. Vì giá quyền chọn (mua và bán) đều tăng theo độ biến động của giá tài sản cơ sở/gốc, nên hai công thức trên giải thích được sự khác biệt trong đầu tư của những cổ đông và người cho vay. Các cổ đông thích đầu tư vào những công ty có nhiều dự án rủi ro, vì giá trị của những công ty này sẽ có độ biến động lớn. Trái lại, những người cho vay (mua trái phiếu) thích đầu tư vào những công ty có độ ổn định cao.

[1] Công ty này thuộc loại hình doanh nghiệp có chế độ trách nhiệm hữu hạn (chủ sở hữu chỉ phải chịu trách nhiệm về mọi khoản nợ và nghĩa vụ tài chính của doanh nghiệp trong phạm vi số vốn đã góp vào doanh nghiệp). Theo pháp luật Việt Nam, loại hình này gồm có: công ty trách nhiệm hữu hạn, công ty cổ phần, doanh nghiệp liên doanh và doanh nghiệp 100% vốn đầu tư nước ngoài.

(*) Báo cáo Hội thảo: Nguồn nhân lực chất lượng cao ngành Ngân hàng trong bối cảnh hội nhập kinh tế quốc tế. ĐH Ngân hàng Tp HCM. 10/11/2016

Download bài viết đầy đủ: ung-dung-mo-hinh-merton

————-&&&————

Khám phá sự thú vị của phần mềm R trong định lượng rủi ro tín dụng

Khám phá sự thú vị của phần mềm R trong định lượng rủi ro tín dụng

 Lê Văn Tuấn

Đại học Thương mại

Tóm tắt. Bài viết trình bày tổng quan về các mô hình định lượng rủi ro tín dụng, trong đó đi sâu vào trình bày nền tảng toán học của các mô hình Merton, KMV và CreditMetrics. Bên cạnh đó, phần hướng dẫn thực hành trên phần mềm R để minh họa tính toán cho các mô hình này, cũng như để định giá quyền chọn (mô hình Black-Scholes, mô hình Cox-Ross-Rubinstein), được cung cấp đầy đủ tới người đọc. Với mô hình CreditMetrics, chúng tôi sẽ minh họa việc thực hành tính toán cho giá trị VaR tín dụng (C-VaR) của danh mục. Với mô hình Merton, chúng tôi sẽ tính xác suất vỡ nợ PD ([1]) cho một số doanh nghiệp của VN với dữ liệu thực tế, từ đó sẽ minh họa phương pháp xếp hạng tín dụng doanh nghiệp. Kết quả cho thấy, để áp dụng được mô hình Merton trong thực tiễn VN, cần phải hiệu chỉnh mô hình này.

1. Mở đầu

Trong lĩnh vực quản trị rủi ro tại các ngân hàng, rủi ro tín dụng được xem là quan trọng nhất. Rủi ro tín dụng là loại rủi ro đầu tiên được đưa vào trong hiệp ước Basel I, tiếp tục là một trong ba loại rủi ro được quy định trong hiệp ước Basel II và III (bên cạnh rủi ro thị trường và rủi ro hoạt động). Các mô hình toán học đóng vai trò trong việc định lượng rủi ro tín dụng, giúp các ngân hàng tính toán được tài sản đã hiệu chỉnh rủi ro (được quy định ở trụ cột 1 – về vốn – trong Basel II, III) từ đó xác định được vốn bắt buộc, cũng như ước tính được vốn kinh tế. Với vai trò quan trọng như vậy, không có gì ngạc nhiên khi có một lượng lớn các sách, bài báo, báo cáo,… liên quan đến định lượng rủi ro tín dụng.

Bessis (2011) là cuốn tài liệu chuyên khảo, gắn liện với thực tế, về quản trị rủi ro trong ngân hàng (đã được dịch ra tiếng Việt); Crouhy (2001) cũng là cuốn tài liệu rất hữu ích trình bày về quản trị rủi ro trong ngân hàng với rất nhiều ví dụ minh họa (cuốn này được Robert C. Merton viết lời mở đầu); McNeil (2005, tái bản mới nhất năm 2015) là cuốn tài liệu kinh điển về quản trị rủi ro, tuy nhiên tài liệu này yêu cầu cao về nền tảng toán học . Trong tài liệu này, các tác giả đã trình bày lý thuyết để có thể nhúng các mô hình rủi ro tín dụng vào các mô hình thống nhất (dưới góc độ toán học).

Trong các mô hình rủi ro tín dụng, mô hình KMV, CreditMetrics, CreditRisk+ và CreditPortfolioView là các mô hình có bản quyền. Tuy nhiên, các tác giả (tổ chức) cũng công khai các tài liệu hướng dẫn các kỹ thuật xây dựng các mô hình [xem Crosbie (2002) và Sun (2012) cho mô hình KMV; Gupton (2007) cho CreditMetrics; Credit Suisse (1997) cho CreditRisk+; Wilson (1998) cho CreditPortfolioView]

Mô hình Merton là mô hình thiên về học thuật, có nhiều hướng mở rộng của mô hình Merton nhằm khắc phục các điểm yếu của nó. Trước hết là kỹ thuật cho phép xác định xác suất vỡ nợ khi giá trị tại sản của công ty rơi xuống mức ngưỡng nợ ở lần đầu tiên (thay vì chỉ xem xét tại thời điểm đáo hạn), những mô hình dạng này gọi là first-passage-time models. Hướng mở rộng tiếp theo (dựa trên giải tích ngẫu nhiên) đó là giả định lãi suất phi-vỡ nợ (default-free interest rate) là quá trình ngẫu nhiên hoặc xem (Vt) là quá trình khuếch tán (diffusion) với các bước nhảy. Một hướng mở rộng nữa là giả định mức chặn có yếu tố (kinh tế) ngoại sinh, giá trị nợ B được xác định dựa trên yếu tố ngoại sinh là chiến lược đầu tư của các cổ đông và không bị cố định từ trước. Hướng mở rộng (chính) cuối cùng là hướng nhúng mô hình Merton (các mô hình cấu trúc nói chung) vào trong mô hình dạng rút gọn, hướng này sẽ sử dụng giả thiết thông tin không đầy đủ về giá trị tài sản và nợ [xem các chỉ dẫn về tài liệu tham khảo trong McNeil (2005)].

Mô hình Merton nghiên cứu theo hướng thực nghiệm có những kết quả tiêu biểu như: Vassalou (2004) là nghiên cứu đầu tiên sử dụng mô hình này đánh giá ảnh hưởng của rủi ro vỡ nợ lên giá cổ phiếu. Trong Bharath (2004), các tác giả sử dụng mô hình Hazard để kiểm định giả thiết: mô hình Merton có hiệu quả thống kê trong dự báo vỡ nợ; kết quả cho thấy giả thiết này bị bác bỏ. Trong Hillegeist (2004), kết quả kiểm định cho thấy, khả năng dự báo phá sản của mô hình Merton (được xếp vào market-based) là tốt hơn các mô hình Altman Z-score và Ohlson O-score (những mô hình dựa trên báo cáo tài chính, được xếp vào accounting-based).

Ở góc độ thực hành (trên phần mềm R), McNeil (2015) trình bày nhiều ví dụ cụ thể việc thực hành trên R để minh họa cho các mô hình rủi ro tín dụng (các ví dụ này có thể xem trên http://www.qrmtutorial.org/ – trang hỗ trợ phần thực hành trên R cho cuốn McNeil (2005)). Với mô hình CreditMetrics, Wittmann (2007) là tài liệu rất hữu ích khi thực hành ứng dụng với mô hình này.

Bài viết này gồm 6 phần:

  1. Mở đầu
  2. Phần mềm R
  3. Kiến thức cơ bản
  4. Các mô hình rủi ro tín dụng
  5. Thực hành ứng dụng trên R
  6. Kết luận

2. Phần mềm R

R là một phần mềm mã nguồn mở sử dụng cho phân tích thống kê và đồ thị, bạn có thể download miễn phí từ trang chủ r-project.org. Phần lớn các kỹ thuật phân tích trong kinh doanh đều được R hỗ trợ – từ thống kê đến học máy hay các kỹ thuật tối ưu hóa. Bằng chứng cho sức mạnh của R đó là những giải thưởng và sự tán dương từ những tạp chí hay cộng đồng uy tín trên thế giới như New York Times, Forbes, Intelligent, Enterprise, InfoWorld và The Register.

Các lí do chính nên sử dụng R trong học thuật cũng như thực tiễn là: Miễn phí (và mã nguồn mở); Phần mềm mạnh nhất trong các phần mềm miễn phí; Cạnh tranh (thậm chí vượt trội) so với các phần mềm thương mại; Đã sử dụng nhiều trong thực tiễn (industry); Chạy được trên nhiều hệ điều hành.

Xem Bảng so sánh sức mạnh trong thống kê của các phần mềm: R, MATLAB, SAS, STATA, SPSS: http://stanfordphd.com/Statistical_Software.html (EViews có lẽ thiên về kinh tế lượng nên không được đề cập tới)

Các thư viện (gói lệnh) của R sử dụng trong định lượng rủi ro tín dụng.

  • sde: Cung cấp các hàm cho phần thực hành của cuốn sách “Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations”
  • fOptions: Định giá quyền chọn (với nhiều mô hình và nhiều loại quyền chọn)
  • CreditMetrics: Hỗ trợ mô hình CreditMetrics
  • CSFP và GCPM: Hỗ trợ mô hình CreditRisk+
  • qrmtools, QRM và qrmdata: Cung cấp các hàm và tập dữ liệu thực hiện phần thực hành cho cuốn sách kinh điển về quản trị rủi ro ”Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools”

Download và cài đặt trên Windows (R có cả phiên bản trên Linux và (Mac) OS X)

  • Truy cập vào trang chủ: http://www.r-project.org/, click vào CRAN (dưới chữ Download ở cột bên trái), sẽ đến trang CRAN Mirrors, click vào một link (ví dụ của Thailand), click tiếp Download R for Windows, click tiếp install R for the first time, click tiếp Download R *.*.* for Windows  sẽ download được file R-*.*.*-win.exe (*.*.* chỉ  version tại thời điểm download).
  • Cài đặt như các phần mềm khác.

Cài đặt thư viện

  • Thư viện sde: Tại cửa sổ lệnh của R gõ: install.packages(“sde”)
  • Các thư viện khác cài tương tự

Sử dụng thư viện

  • Để sử dụng các hàm của thư viện sde (chẳng hạn), mỗi lần chạy R, tại cửa sổ lệnh gõ: library(sde)

 

[1] Trong Hiệp ước Bassel II và III, để tính vốn bắt buộc cho rủi ro tín dụng: Nếu ngân hàng dùng phương pháp Standardized Approach (STA), sẽ không cần phải tính PD (chỉ cần dùng “mô hình” trung bình cộng có trọng số). Nếu dùng F-IRB, ngân hàng cần phải ước lượng PD, các tham số EAD, LGD sẽ được tính từ công thức của Basel. Nếu dùng A-IRB, ngân hàng được tự chủ (phải được duyệt và có kiểm soát) trong việc tính PD, EAD, LGD. Lưu ý rằng: Theo thứ tự: STA, F-IRB, A-IRB, nói chung, thì độ khó của phương pháp tăng dần, tuy nhiên lượng vốn bắt buộc được tính giảm dần (dẫn đến ngân hàng được quyền cho vay nhiều hơn).

Theo kế hoạch, từ tháng 2/2016, 10 ngân hàng do NHNN chỉ định sẽ chính thức bước vào thực hiện thí điểm phương pháp quản trị vốn và rủi ro theo tiêu chuẩn Basel II (BIDV, VietinBank, Vietcombank, Techcombank, ACB, VPBank, MB, Maritime Bank, Sacombank và VIB). NHNN cũng đã ra lộ trình đến năm 2018, cả 10 ngân hàng trên sẽ hoàn thành việc thí điểm, sau đó sẽ mở rộng áp dụng Basel II với các NHTM khác trong cả nước.

Ghi chú “quan trọng”: Nội dung chính của bài viết có được do tôi tổng hợp từ Tài liệu tham khảo, tôi “bịa” thêm rất ít (vì vậy nên độ tin tưởng là rất cao 🙂 ) .

Download bài viết đầy đủ:

Kham pha su thu vi cua phan mem R trong dinh luong rui ro tin dung

 


Xem thêm:

————-&&————–

Khám phá sự thú vị của copula với gói lệnh R-copula trên TTCK Việt Nam

Khám phá sự thú vị của copula với gói lệnh R-copula  trên TTCK Việt Nam[1]

 Lê Văn Tuấn

Đại học Thương mại

Tóm tắt. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ sử dụng gói lệch copula của phần mềm R để thực hành việc ứng dụng copula trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Mục tiêu của bài viết là xây dựng phân bố đồng thời (qua copula) của lợi suất của danh mục cổ phiếu. Quá trình xây dựng bao gồm đầy đủ các vấn đề suy diễn thống kê cho copula: kiểm định sự độc lập, kiểm định goodness-of-fit, ước lượng tham số, sinh số ngẫu nhiên và vẽ hình minh họa 3d. Kết quả thực nghiệm cho thấy, các cổ phiếu trên TTCK Việt Nam là phụ thuộc theo copula – kết luận này gần như hiển nhiên; tuy nhiên, với các bộ cổ phiếu khác nhau có thể cho các copula khác nhau. Ngoài ra, kết quả thực nghiệm qua copula còn cho thấy các chỉ số đại diện cho TTCK Việt Nam và Mỹ là độc lập.

[1] Tên bài viết phỏng theo tên 2 bài báo: The Joy of Copulas Bivariate Distributions with Uniform MarginalsEnjoy the Joy of Copulas With a Package copula

  1. TỔNG QUAN

Ứng dụng của copula.

Lí thuyết copula là một công cụ hữu hiệu để xây dựng hàm phân phối đồng thời từ các phân phối biên duyên và để mô tả sự phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên. Nelsen (1999) là cuốn tài liệu kinh điển giới thiệu chi tiết các khái niệm, kiến thức toán học nền tảng của lí thuyết copula. Bên cạnh đó, Cherubini, et al. (2004) và McNeil, et al. (2005) cũng có thể xem là các cuốn từ điển về lý thuyết copula, ngoài các khái niệm toán học, hai cuốn sách này cũng cung cấp một số công cụ thống kê (chưa bao gồm lí thuyết về kiểm định) và rất nhiều ứng dụng của copula trong tài chính. Lí thuyết kiểm định goodness-of-fit của copula được tổng hợp trong Genest, et al. (2007); kết quả đầu tiên là Wang-Wells (2000) – chỉ cho copula Archimedean.  Cho đến hiện tại, lý thuyết copula vẫn còn rất nhiều bài toán mở đặc biệt là trong trường hợp nhiều chiều.

Từ cuối những năm 90 của thế kỉ trước, giới khoa học chứng kiến một sự “đổ bộ như vũ bão” của copula trong tài chính, ở cả khía cạnh học thuật, ứng dụng và thực hành.

Ứng dụng đầu tiên trong tài chính của copula là quản trị rủi ro. Nghiên cứu được xem là tiên phong trong lĩnh vực này là Embrechts, et al. (2002) (được giới thiệu ở dạng tiền xuất bản năm 1999), trong tài liệu này, các tác giả đã trình bày chi tiết ứng dụng của copula để mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng ngẫu nhiên cũng như chỉ ra một số sai lầm khi áp dụng hệ số tương quan trong quản trị rủi ro. Embrechts-Puccetti (2006) ứng dụng copula xây dựng chặn cho hàm các thước đo rủi ro ở trong một lớp và giữa các lớp rủi ro (rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng, rủi ro hoạt động, …). Cherubini-Luciano (2000) ước lượng giá trị VaR cho danh mục với copula không điều kiện; Palaro-Hotta (2006) ước lượng giá trị VaR cho danh mục với copula điều kiện.

Ứng dụng thứ hai của copula trong tài chính là định giá các công cụ phái sinh: quyền chọn (option) và phái sinh tín dụng (credit derivative – những hợp đồng cho phép chuyển nhượng rủi ro tín dùng từ một đối tượng này sang đối tượng khác trên thị trường tài chính). Lí thuyết và thực hành ứng dụng copula trong định giá phái sinh được trình bày chi tiết trong Cherubini, et al. (2004). Công trình nổi tiếng nhất trong lĩnh vực này là Li (2001); trong đó, tác giả đã cải tiến mô hình rủi ro tín dụng trong định giá nợ công ti và đề xuất copula Gaussian để xây dựng phân phối đồng thời của danh mục rủi ro tín dụng. Trong mô hình của Li, các phân phối biên duyên (thời gian phá sản) là phân phối mũ 1 chiều, vấn đề ở đây là không tồn tại phân phối mũ nhiều chiều. Công trình của Li đã trở nên rất nổi tiếng ngay sau đó và được hàng loạt các định chế tài chính trên toàn thế giới áp dụng để định giá nghĩa vụ nợ có thế chấp (CDO – collateralized debt obligation). Tuy nhiên, cuộc khủng hoảng nợ thế chấp dưới chuẩn bắt đầu từ năm 2007 tại Mỹ đã biến Li từ một người anh hùng trở thành tội đồ, phương trình copula được gọi là công thức đã giết chết phố Wall, copula Gaussian được gọi là phát minh tồi tệ nhất trong quản trị rủi ro tín dụng. Cần nhấn mạnh rằng, mặc dù bị nhiều chỉ trích nhưng copula vẫn là công cụ phổ biến trong định giá phái sinh trên thế giới, giá trị của nó trong thực tế vẫn là vấn đề đang tranh cãi.

wp_quant4_f.jpg (630×65)

Ứng dụng thứ ba của copula trong tài chính là tối ưu hóa danh mục đầu tư. Patton (2004) xem xét cho danh mục gồm 2 tài sản. Garci-Tsafack (2007) xem xét cho danh mục gồm 4 tài sản: 2 cổ phiếu và 2 trái phiếu trong 2 nước.

Ứng dụng thứ tư của copula trong tài chính là nghiên cứu sự “lây lan” (contagion) giữa các thị trường tài chính. Rodriguez (2007) là công trình đầu tiên nghiên cứu sự lan truyền giữa các thị trường tài chính bằng công cụ copula, trong công trình này, tác giả đã sử dụng mô hình Markov switching copula.

Ngoài 4 lĩnh vực ứng dụng chính, còn nhiều công trình khác trình bày những ứng dụng riêng lẻ của copula trong tài chính, xem trong Patton (2006).

Ở góc độ “sư phạm”, Genest-Favre (2007) là tài liệu rất nên đọc khi tìm hiểu về lí thuyết copula. Trong tài liệu này, các tác giả đã sử dụng bộ dữ liệu gồm 6 số để minh họa cho việc xây dựng copula.

Ở góc độ thực hành tính toán, nhiều phần mềm cung cấp gói lệnh hỗ trợ copula như: Matlab, R, SAS, EViews, Maple, Mathematica, …  Tài liệu hướng dẫn của phần mềm R có thể xem trong Kojadinovic-Yan (2010) và Yan (2007).

Nền tảng toán học – copula là gì.

Lí thuyết copula được xem  là bắt nguồn từ định lí Sklar (1959): Cho X1, …, Xd là các b.n.n với các hàm phân phối liên tục F1, …, Fd và hàm phân phối đồng thời H. Khi đó tồn tại duy nhất một hàm C: [0, 1]d vào [0, 1] sao cho

Sklar

Hàm C ở trên được gọi là copula, được hiểu một cách đơn giản là hàm phân phối nhiều chiều với các hàm biên duyên là các phân phối đều chuẩn tắc.

Từ định lí Sklar ta thấy, phần phụ thuộc giữa các biến ngẫu nhiên được xác định bởi một copula, và có thể tách rời nó ra khỏi phần các biên duyên. (Hai phần này kết hợp lại với nhau thì cho phân phối đồng thời H). Vì vậy, copula còn được gọi là hàm (cấu trúc) của sự phụ thuộc.

Các họ copula nhiều chiều được R (gói lệnh copula) hỗ trợ là: Clayton, Gumbel-Hougaard, Frank, Plackett (thuộc họ Archimedean); và normal (copula Gaussian), t-copula (thuộc họ elliptical).

Mệnh đề đảo của định lí Sklar: Với bất kỳ copula C và Y1, …, Yd là các b.n.n với các hàm phân phối liên tục F1, …, Fd, công thức (1) định nghĩa một hàm phân phối d chiều H với các hàm biên duyên F1, …, Fd.

Mệnh đề đảo cho phép xây dựng hàm phân phối d chiều H từ các hàm biên duyên. Lưu ý rằng H không phải là hàm phân phối đồng thời “TRUE” của Y1, …, Yd; nhưng H có biên duyên trùng với các phân phối của Y1, …, Yd.

Mệnh đề đảo cho thấy đặc tính “mềm dẻo” của copula: để xây dựng H, ta không cần Y1, …, Yd phải cùng phân phối và cũng không cần có ràng buộc với C.

Một ưu điểm nữa của copula là tính bất biến: copula không đổi nếu ta chuyển dịch Y1, …, Yd dưới các ánh xạ tăng ngặt. Đặc tính này cho phép ta có thể xây dựng copula trực tiếp từ mẫu hoặc từ rank của mẫu; hơn nữa, nếu ta chuyển từ mô hình các lợi suất % của danh mục các tài sản tài chính sang mô hình lợi suất loga, thì copula cũng không đổi.

 Các suy diễn thống kê được thực hiện trên các giả quan sát và copula thực nghiệm.

Cho (X11,…, X1d), …, (X n1,…, Xnd) là n quan sát d chiều, kí hiệu Ri= (Ri1,…, Rid) với Rij là thứ hạng (rank) của Xij trong X1j,…, Xnj.

Giả quan sát (pseudo-observations): pseudo-observations

hệ số 1/(n+1) nhằm tránh những vấn đề nảy sinh tại biên.

Copula thực nghiệm (empirical copula) của mẫu được xác định là

empirical copula

(với 1(A) là hàm chỉ báo (indicator function) của tập A).

Thực hành trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

Việc xây dựng phân bố nhiều chiều (thông qua copula) từ dữ liệu (mẫu quan sát nhiều chiều) thường được chia làm 2 bước:

Bước 1. Xây dựng các hàm phân phối biên duyên

Bước 2. Xây dựng hàm copula phù hợp

Ở mỗi bước, ta có thể sử sử dụng bất kì kỹ thuật nào trong thống kê: thống kê tham số, phi tham số, nửa-tham số hay thống kê Bayesian.

Bước 1 thuần túy là thống kê 1 chiều; Bước 2 gồm 2 vấn đề chính: Ước lượng tham số và kiểm định sự phù hợp của mô hình (goodness-of-fit). Tuy nhiên, 99.9%  các ứng dụng của copula đều bỏ qua bước kiểm định goodness-of-fit (xem Embrechts (2009)).

Trong những phần sau, ta sẽ xây dựng copula và phân phối đồng thời của danh mục cổ phiếu (VCB, FPT, HAG) trên sàn HOSE, dữ liệu là ma trận giả quan sát lưu trong biến pseudoReturns (xem phần phụ lục cách tạo biến này).

Tương tự, ta cũng thực hiện kiểm định sự độc lập (qua copula) của TTCK Việt Nam và Mỹ dựa trên hai chỉ số đại diện là chỉ số công nghiệp Dow Jones (DJI) và chỉ số của sàn chứng khoán Hà Nội (HNX).

Download bài viết đầy đủ: r-copula


Xem thêm: Copulas and correlated data generation: getting beyond the normal distribution

 —————–&&—————-

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM R TRONG PHÂN TÍCH CỔ PHIẾU

R là một phần mềm mã nguồn mở sử dụng cho phân tích thống kê và đồ thị, bạn có thể download miễn phí từ trang chủ r-project.org. Phần lớn các kỹ thuật phân tích trong kinh doanh đều được R hỗ trợ – từ thống kê đến học máy hay các kỹ thuật tối ưu hóa. Bằng chứng cho sức mạnh của R đó là những giải thưởng và sự tán dương từ những tạp chí hay cộng đồng uy tín trên thế giới như New York Times, Forbes, Intelligent Enterprise, InfoWorld và The Register. Có thể xem R là một ngôn ngữ bậc cao được thiết kế cho quant – những chuyên gia trong lĩnh vực phân tích tài chính. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày một số ứng dụng của R trong phân tích cổ phiếu, bao gồm các chỉ số thống kê, độ biến động Volatility, thước đo rủi ro Value at Risk và hệ số beta.

download: Ung dung phan mem R trong phan tich co phieu

Lê Văn Tuấn  – Phùng Duy Quang

————–&&—————

Sách: Hướng dẫn sử dụng phần mềm R cho các học phần toán ở bậc Đại học

Cuốn sách: Hướng dẫn sử dụng phần mềm R cho các học phần toán ở bậc Đại học (đang) được viết bởi các giảng viên của nhiều trường đại học.

Mục đính chính của cuốn sách là để phục vụ cho việc dạy và học các học phần toán ở bậc Đại học, trên tinh thần: Ứng dụng CNTT và sử dụng phần mềm mã nguồn mở trong giảng dạy của Bộ GD & ĐT.

Bên cạnh đó, các nhà nghiên cứu kinh tế, những chuyên gia phân tích làm việc trong lĩnh vực tài chính – ngân hàng cũng có thể sử dụng nó như một tài liệu hữu ích.

Sách được viết theo quan điểm đơn giản tới mức tối đa nhằm giúp những người chưa bao giờ sử dụng các phần mềm toán học cũng có thể hiểu được nhanh chóng.

MỤC LỤC

Chương 0. Tổng quan về phần mềm R

Chương 1. Toán cao cấp

Chương 2. Xác suất

Chương 3. Thống kê

Chương 4. Kinh tế lượng

Chương 5. Toán rời rạc

Chương 6. Giải tích số

Chương 7. Lý thuyết trò chơi

Chương 8. Toán tối ưu

Chương 9. Toán tài chính

[Ghi chú: Đang viết]

—————-&&—————-

Hướng dẫn sử dụng R

RforDummies-small-logo.png (300×100)

Tài liệu ngắn dưới đây tôi và nhóm bạn sinh viên viết phục vụ cho mục đích học tập.

Hướng dẫn sử dụng R (cho học phần Toán cao cấp):

Huong dan su dung R

MỤC LỤC

Chủ đề 0. Download và cài đặt

Chủ đề 1. Tính toán trên trường số thực

Chủ đề 2. Ma trận và định thức

Chủ đề 3. Hệ phương trình tuyến tính

Chủ đề 4. Dạng toàn phương

Chủ đề 5. Đồ thị của hàm số

Chủ đề 6. Giới hạn

Chủ đề 7. Đạo hàm

Chủ đề 8. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất

Chủ đề 9. Tích phân hàm một biến

Chủ đề 10. Phương trình vi phân

Chủ đề 11. Phương trình sai phân



Lưu ý:

1. Các bạn SV gặp vấn đề khi làm Bài tập nhóm thì chịu khó tìm câu trả lời ở phần comment. Tôi sẽ KHÔNG trả lời những câu hỏi mà đã trả lời trước ở phần comment.

2. Tôi không giải đáp hộ các bạn những lỗi kỹ thuật (những lỗi do bạn gõ lệnh sai). Tôi chỉ giải đáp những vấn đề mang tính nguyên lý. Nhóm làm không được thì không có điểm.

3. Để làm được, các bạn cần đọc kỹ + chạy thử các VD trong Tài liệu hướng dẫn, kiểm tra kỹ câu lệnh mình viết có đúng như hướng dẫn không.

4. Nếu gặp lỗi, xem kỹ xem có phải lỗi do TXĐ (hàm số không xác định) [thường hiện chữ NaNs]. Nếu là lỗi do TXĐ thì chỉ cần copy câu lệnh + giải thích vì sao hàm số không xác định.

5. Khi các bạn đặt câu hỏi, phải copy đầy đủ các câu lệnh thì tôi mới giải đáp được (cần bỏ dấu > ở đầu câu lệnh đi).

————–&&————-