Hệ số Gini

Hệ số Gini

(Nguồn: https://diendantoanhoc.net)

Hệ số/Chỉ số Gini là gì?

Hệ số Gini là một cách dùng để đo đạc xem làm thế nào để thu nhập (hoặc là tài sản) được phân chia đều trên khắp đất nước.

Hệ số Gini được tính như sau: Chúng ta xác định thu nhập của tất cả mọi người trên đất nước và biểu diễn thông tin đó dưới dạng lũy tích phần trăm của mỗi người đối với lũy tích phân phối thu nhập kiếm được. Điều này cho chúng ta đường cong Lorenz, thường có dạng như sau:

Gini_coefficient2.gif

Nói đơn giản, đồ thị trên chỉ ra phần tỉ lệ thu nhập đến tay những người nghèo nhất, người có thu nhập trung bình và người giàu có nhất.

Luôn luôn có người giàu, người nghèo, nhưng chúng ta quan tâm đến cách để phân phối tài sản một cách công bằng và hầu hết Chính phủ đều nỗ lực để giữ hệ số này thấp nhất có thể.

Hệ số Gini dao động giữa 0 và 1 (hoặc có thể mở rộng từ 0 đến 100) và xác định bởi tỉ lệ các diện tích:

H s Gini=A/(A+B)

Nếu A=0, có nghĩa là đường cong Lorenz thực sự là đường cân bằng. Trong trường hợp này, hệ số Gini là 0 và đây chính là sự phân chia thu nhập  “hoàn hảo” (mọi người đều kiếm được cùng một lượng giống nhau).

Nếu diện tích A rất lớn (làm cho B rất nhỏ) thì hệ số Gini sẽ lớn (hầu như là 1), có nghĩa đây là sự phân phối thu nhập không công bằng. Đất nước với hệ số Gini lớn thường trở nên không ổn đinh vì phần lớn người nghèo ganh tị với phần nhỏ những người giàu có.

I. ĐIỀU NÀY CÓ NGHĨA GÌ?

Hãy cố gắng để hiểu đồ thị trên

Ví dụ, cho rằng có 10 người sống trong một làng và thu nhập của làng là 100 Dollar mỗi ngày. Nếu mỗi người được chia đều phần thu nhập trên thì mỗi người có 10 Dollar mỗi ngày.

Vì vậy sự phân chia thu nhập như sau. (“Lũy tích” chỉ có nghĩa là thêm vào số bạn có sau mỗi bước).

gini1.JPG

Cho nên đối với xã hội với sự phân phối thu nhập hoàn hảo, chúng ta có thể vẽ đồ thị lũy tích của dân số (trên trục tung) đối với lũy tích phần trăm thu nhập (trên trục hoành) như sau:

lorenz-perfect-equal.gif

Trong trường hợp trên, A=0 nên hệ số Gini là 0

Bây giờ, con người vẫn là con người mà thôi, một vài người trong làng quyết định họ xứng đáng được trả nhiều hơn vì họ đã làm việc vất vả, hoặc là vì họ lớn tuổi, hoặc vì họ có nhiều con cái hơn, hay là lí do khác nào đó. Cho nên 3 người trong số họ (người H, I và J) quyết định sẽ giữ 15% thu nhập của bản thân và phân chia đều phần còn lại cho những người khác. Tuy nhiên, họ thấy như vậy cũng không công bằng, cho nên họ lại quyết định rằng 3 người lười biếng nhất trong làng (người A, B và C) chỉ nhận được 5% thu nhập. Bây giờ ta có bảng như sau:

gini2.JPG

Vẽ đồ thị cho bảng trên và xem nó trông như thế nào.

Tóm lại, phần dưới 30% dân số kiếm được 15% thu nhập, trong khi phần trên 30% kiếm được 45% thu nhập.

Chúng ta đã tạo bóng cho 2 miền này trên đồ thị, miền A (có bóng màu đỏ thắm) và vùng B (có bóng màu xanh).

Đặt lại hệ số Gini là tỉ số các diện tích :

A/(A+B)

Diện tích A=0.095 (tính toán từ khu vực B có một tam giác và 2 hình thang trừ đi 0.50)

Diện tích (A + B) = 0.5 (một nửa hình chữ nhật)

Cho nên hệ số Gini trong trường hợp này là:

0.095/0.5=0.19 

Ta làm bước tiếp theo. Ba người giàu nhất (H, I và J) đánh nhau và J là người chiến thắng. Anh ấy yêu cầu giữ 50%  thu nhập và để phần còn lại cho H và I chia nhau.

Sau đó H và I đánh nhau và chiến thắng. Anh ấy muốn 33%  và đưa 10% cho H và họ quyết định sẽ đưa phần còn thừa lại (1% hoặc 1 Dollar mỗi ngày) cho những người còn lại trong làng.

(Hàng triệu người sống với ít hơn 1 Dollar mỗi ngày)

gini3.JPG

Bây giờ ta có sự phân chia thu nhập rất không công bằng. Phần dưới 70% dân số kiếm được chỉ 7% thu nhập, trong khi đó phần trên 30% kiếm được 93% thu nhập.

Đây là đồ thị

lorenz-uneven.gif

Hệ số Gini của trường hợp này rất cao:

0.355/0.5=0.71

Cuối cùng, trường hợp khắc nghiệt nhất, khi người J trở thành nhà độc tài và quyết định tất cả thu nhập sẽ vào tay anh ta và những người khác không nhận được gì cả.

Lũy tích của thu nhập là 0% từ người A tới I, sau đó tăng vọt lên tới 100% cho người J. Đây là đồ thị.

lorenz-none.gif

Lúc này khu vực A rất lớn và hệ số Gini là:

0.45/0.5=0.9

Tại sao hệ số này lại không bằng 1?

Trường hợp cao nhất có thể có của hệ số Gini là 1 và kéo theo 1 người lấy tất cả thu nhập.

Trong câu chuyện này, ta chỉ có 10 người cho ví dụ về dân số. Nếu có 100 triệu người trong khu vực và một người có hết tất cả thu nhập thì hệ số Gini sẽ là 0.999999, rất gần 1.

II. SỬ DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÌM HỆ SỐ GINI

Câu chuyện ở trên đã được đơn giản hóa và với dữ liệu lớn thì đường cong Lorenz sẽ xuất hiện như đường cong chứ không phải là chuỗi các đoạn thẳng.

lorenz-more-data-points.gif

Lúc này ta mô hình bằng đường cong Lorenz:

Lũy tích phân phối thu nhập =(lũy tích phân phối cho người)^5

Nếu ta sử dụng I (cho thu nhập ) và P (cho người), thì công thức trên sẽ được viết là: I=P^5

Chúng ta tìm vùng A như sau:

Din tích A=0.5Din tích B=0.5− \int_{0}^{1}P^5dP

Dẫn đến:

0.5− \left.\frac{P^6}{6}\right |_0^1 =0.50.166667=0.33333

Cho nên hệ số Gini trong trường hợp này rất cao, là:

0.3333/0.5=0.667

Hệ số Gini ở nhiều nước khác nhau:

gini4.JPG

Hệ số của Trung Quốc rất cao và điều này đang tạo ra nhiều sự quan tâm. Các tỉnh phía đông đang phát triển tốt và đóng góp phần lớn tăng trưởng thu nhập, còn vùng nông thôn phía tây thì vẫn còn rất nghèo.

Bạn có thể xem danh sách đầy đủ ở đây:

https://en.wikipedia…income_equality

III. TRƯỜNG HỢP CỦA SINGAPORE

Đây là hệ số Gini cho Singapore trong thập kỉ vừa qua. Sự tăng trưởng nhanh chóng từ 2002 và đỉnh điểm là vào 2007 do một vài yếu tố, bao gồm tăng trưởng dân số nhanh chóng (do di cư) của những người có thu nhập cao, và tiếp đó là sự tăng trưởng mạnh mẽ trong toàn bộ nền kinh tế.

Sự sụt giảm vào năm 2008 và năm 209 là do ảnh hưởng của Cuộc khủng hoảng Kinh tế Toàn cầu, nhiều công việc lương cao hoặc biến mất, hoặc phải giảm tiền thưởng.

gini-coefficient-singapore.gif

Nguồn: http://www.intmath.c…stribution-4187

Người dịch: Đỗ Thị Hải Yến, thành viên Chuyên san EXP

 

———————–&&&——————–

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: