Ứng dụng mô hình Merton trong định lượng rủi ro tín dụng và định giá trái phiếu

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MERTON TRONG GIẢNG DẠY RỦI RO TÍN DỤNG VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHO SINH VIÊN NGÀNH TÀI CHÍNH (*)

 

Lê Văn Tuấn

Trường Đại học Thương mại

 

Tóm tắt. Bài viết trình bày cơ sở lý luận của mô hình Merton – mô hình mang tính khái sáng trong lĩnh vực rủi ro tín dụng. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng trình bày kỹ thuật ứng dụng phần mềm R trong giảng dạy mô hình Merton, cũng như việc ước tính xác suất vỡ nợ (PD) và lãi suất trái phiếu của doanh nghiệp từ mô hình này (trên bộ dữ liệu thực tế của một số doanh nghiệp Việt Nam). Cuối cùng, bài viết sẽ đưa ra những đánh giá/giải pháp trong việc giảng dạy mô hình Merton cho sinh viên ngành tài chính tại các trường đại học của Việt Nam.

Cơ sở lý thuyết của mô hình Merton [Trích]

Các giả thiết của mô hình.

GT1. Thị trường là lý tưởng: không có chi phí giao dịch và thuế, không có những vấn đề về phân tách các tài sản; các tài sản được giao dịch theo thời gian liên tục.

GT2. Lãi suất phi-rủi ro là hằng số (bằng r).

GT3. Định lý Modigliani-Miller được thỏa mãn: Giá trị thị trường Vt của công ty không bị ảnh hưởng bởi chính sách tài chính của công ty (chính sách chia cổ tức, phát hành thêm cổ phiếu cũng như vay nợ). Hơn nữa, Vt tuân theo phân phối loga-chuẩn.

Xây dựng mô hình.

Mô hình Merton xem xét một công ty[1] có giá trị tài sản (asset value) tại thời điểm t là biến ngẫu nhiên Vt; công ty có thể tự cấp kinh phí hoạt động từ vốn sở hữu (equity) và các khoản nợ. Trong mô hình Merton, các khoản nợ được giả định có cấu trúc rất đơn giản: gồm 1 trái phiếu không có lãi suất định kỳ (zero-coupon bond), với mệnh giá B và thời gian đáo hạn T. Ký hiệu St và Bt tương ứng là giá trị của vốn cổ phần và khoản nợ ở thời điểm t.

Trong mô hình Merton, công ty được giả định là không trả cổ tức và không có thêm nợ mới (đặc biệt, không được đảo nợ) cho đến thời điểm T. Phá sản xảy nếu công ty không trả được nợ ở thời điểm T (lưu ý là trong mô hình Merton, phá sản chỉ có thể xảy ra tại thời điểm T).

Tại thời điểm T, có hai tình huống xảy ra:

* Hoặc là VT > B, khi đó công ty trả được nợ, và phần chủ sở hữu còn lại sau khi đã trả nợ là ST = VT – B. Bên cho công ty vay nợ lấy lại được toàn bộ số tiền B theo hợp đồng vào thời điểm T.

* Hoặc là VT ≤ B, khi đó công ty vỡ nợ, chủ sở hữu của công ty mất toàn bộ công ty, nghĩa là ST = 0. Bên cho vay chỉ lấy lại được khoản tiền là BT = VT.

Do đó, trong cả hai trường hợp ta có:

ST = max(VT – B, 0) = (VT – B)+

BT = min(VT, B) = B – (B – VT)+

Các công thức trên cho thấy ST chính bằng lợi nhuận (pay-off) tại thời điểm T  của một quyền chọn mua kiểu Âu; và BT bằng giá trị danh nghĩa của khoản nợ B trừ lợi nhuận của một quyền chọn bán kiểu Âu.

Như vậy, tại thời điểm t (thuộc từ 0 đến T), ta có:

St = C(t, Vt, r, σV, B, T)   (1)

Theo GT2 ta có giá trị của trái phiếu phi-rủi ro tại thời điểm t, với mệnh giá B, thời gian đáo hạn T là: Be-r(T-t). Do đó, giá trị của trái phiếu Bt cho bởi công thức:

Bt = Be-r(T-t) – P(t, Vt, r, σV, B, T)   (2)

Trong đó, C(t, Vt, r, σV, B, T) và P(t, Vt, r, σV, B, T) tương ứng là giá của quyền chọn mua và bán tại thời điểm t, giá thực hiện B, thời gian đáo hạn T, tài sản cơ sở (Vt) với độ biến động là σV.

Nhận xét. Vì giá quyền chọn (mua và bán) đều tăng theo độ biến động của giá tài sản cơ sở/gốc, nên hai công thức trên giải thích được sự khác biệt trong đầu tư của những cổ đông và người cho vay. Các cổ đông thích đầu tư vào những công ty có nhiều dự án rủi ro, vì giá trị của những công ty này sẽ có độ biến động lớn. Trái lại, những người cho vay (mua trái phiếu) thích đầu tư vào những công ty có độ ổn định cao.

[1] Công ty này thuộc loại hình doanh nghiệp có chế độ trách nhiệm hữu hạn (chủ sở hữu chỉ phải chịu trách nhiệm về mọi khoản nợ và nghĩa vụ tài chính của doanh nghiệp trong phạm vi số vốn đã góp vào doanh nghiệp). Theo pháp luật Việt Nam, loại hình này gồm có: công ty trách nhiệm hữu hạn, công ty cổ phần, doanh nghiệp liên doanh và doanh nghiệp 100% vốn đầu tư nước ngoài.

(*) Báo cáo Hội thảo: Nguồn nhân lực chất lượng cao ngành Ngân hàng trong bối cảnh hội nhập kinh tế quốc tế. ĐH Ngân hàng Tp HCM. 10/11/2016

Download bài viết đầy đủ: ung-dung-mo-hinh-merton

————-&&&————

Một phản hồi

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: