CÂN BẰNG NASH VÀ LỊCH SỬ LÝ THUYẾT KINH TẾ

CÂN BẰNG NASH VÀ LỊCH SỬ LÝ THUYẾT KINH TẾ 

(Nguồn: saga.vn)

1. Nhìn lại quá trình diễn biến tri thức

16/11/1999 đánh dấu kỷ niệm năm thứ 50 ngày công trình đầu tiên của John Nash về cân bằng bất hợp tác được ghi nhận tại văn phòng biên tập của Proceedings of the National Academy of Sciences. Kỷ niệm năm thứ 50 của một sư kiện quan trọng là thời điểm phù hợp để nhìn lại lịch sử, và khi mà chúng ta vẫn còn liên hệ với sự kiện với ký ức sống, nhưng lại có khoảng cách đủ xa để quan sát tầm quan trọng lớn về lịch sử.

Từ góc độ này, lý thuyết của Nash về trò chơi bất hợp tác cần được xem xét như một trong những bước tiến xuất sắc về tri thức của thế kỷ 20. Cách hình thành cân bằng Nash có ảnh hưởng cơ bản và rộng khắp trong kinh tế học và các khoa học xã hội, và có thể sánh với phát hiện của cặp xoắn ADN trong các khoa học sinh học. Song ngay cả bây giờ, vẫn có nhiều cuốn sách về tư tưởng kinh tế vẫn không dành đủ nổi một trang cho công trình của Nash (xem Jurg Niehans 1990), và các nhà bác học xuất sắc có thể tìm thấy sự thống nhất trùng khớp của khoa học xã hội thiếu hẳn sự thống nhất thực sự được lý thuyết trò chơi bất hợp tác đưa ra (xem Edward Wilson 1998). Vì thế điều hợp lý là bây giờ chúng ta sẽ đánh giá lại công trình của Nash trong bối cảnh lịch sử rộng hơn, để hiểu được bằng cách nào mà chỉ với một vài công trình ngắn, một nhà toán học trẻ đạt được những bước đột phá có tính chất bước ngoặt lớn trong lịch sử khoa học xã hội.

E. Roy Weintraub (1992) cung cấp một bài tổng quan về lịch sử ban đầu của lý thuyết trò chơi, với quan tâm cụ thể tới công trình của John von Neumann và Oskar Morgenstern (xem thêm Morgenstern 1976). Từ năm 1994, khi Nobel Memorial Prize in Economic Sciences được trao cho John Nash, John Harsanyi, và Reinhard Selten, có thêm một số bài luận trân trọng ghi nhận công trình của Nash; xem Robert Leonard (1994), Harold Kuhn (1994), John Milnor (1995), Ariel Rubinstein (1995), Eric van Damme và Jorgen Weibull (1995), Myerson (1996), và giới thiệu của Ken Binmore về tập hợp các công trình liên quan tới lý thuyết trò chơi của Nash (1996). Cuộc đời của Nash được viết lại bởi Sylvia Nasar (1998).

Trong bài viết này, để chỉ ra cách thức mà công trình của Nash trở thành điểm ngoặt của lịch sử tư tưởng kinh tế, chúng ta cố gắng đặt các cống hiến của ông vào một bối cảnh lịch sử rộng lớn hơn. Như thế, bên cạnh việc xem xét các cống hiến quan trọng nhất của Nash, chúng ta cũng đánh giá những người đi trước và theo sau ông. Mục tiêu của chúng ta là để nhận biết được cách thức mà tư tưởng của Nash đã chuyển hóa lý thuyết kinh tế và hiểu được tại sao các tư tưởng này lại chỉ sinh ra ở thời ông mà không phải là trước đó.

Để hiểu cả tầm quan trọng của công trình của Nash lẫn cách thức mà người ta lãng quên nó trong xem xét lịch sử tư tưởng kinh tế, chúng ta cần bắt đầu với chính định nghĩa về kinh tế học. Một thế hệ trước Nash có thể chấp nhận một định nghĩa kinh tế học khá hẹp, như một ngành khoa học xã hội chuyên sâu và chỉ quan tâm tới sản xuất và phân phối các hàng hóa vật chất. Với định nghĩa hẹp này, công trình của Nash có thể được xem trước hết như một nghiên cứu toán học lân cận với biên giới kinh tế học. Nhưng ngày nay các nhà kinh tế có thể định nghĩa lĩnh vực này rộng lớn hơn nhiều, như là về các phân tích về động cơ của mọi tổ chức trong xã hội. Khi chúng ta hỏi bằng cách nào điều thay đổi này đã diễn ra trong xã hội, chúng ta thấy rằng các cống hiên của Nash đóng vai trò trung tâm trong tiến trình đó, mặc dù tiến trình định nghĩa lại khoảng không gian của kinh tế học có lịch sử lâu dài cả trước và sau ông. Sư mơ hồ như thế trong định nghĩa kinh tế học được Augustin Cournot ghi nhận (1838, Sec.5) khi ông nhận xét:

“Từ quan điểm của thuần túy từ nguyên học, bất cứ điều gì có quan hệ tới việc tổ chức của xã hội thì đều thuộc về lĩnh vực Kinh tế Chính trị; Nhưng đã trở thành quen thuộc khi chúng ta dùng thuật ngữ này trong một nghĩa rất hạn hẹp… bị thống trị chủ yếu bởi các nhu cầu vật chất của loài người.”

Thực tế, thuật ngữ kinh tế học đầu tiên được sử dụng bởi các triết gia Hy-lạp cổ đại vốn quan tâm tới nghiên cứu tất cả các tổ chức của xã hội văn minh và đã không phát triển tiếp một lĩnh vực học thuật chuyên biệt trong nghiên cứu riêng về các thị trường. Nhưng trong thế kỷ trước Cournot, một số ngày càng nhiều các học giả bắt đầu phát triển các lý thuyết toán học về tăng trưởng và phân phối thu nhập quốc dân. Sản xuất và phân phối hàng hóa vật chất dường như có xu hướng phục tùng các phân tích toán học hơn là các khía cạnh khác của hệ thống xã hội, bởi vì dòng tiền và hàng hóa trong thị trường rất sẵn sàng cho công tác lượng hóa, và bởi vì hệ các phương trình giá và sản lượng trong một thị trường có thể được tính ra từ các điều kiện như no-arbitrage và cân bằng. Vì thế rất tự nhiên khi kinh tế học phát triển thành một nhánh đặc biệt của luân lý tập trung các phương pháp giải tích trước các câu hỏi về sản xuất và phân phối sản phẩm vật chất.

Trong thế kỷ sau Cournot (1838), và trong điều mà Niehans (1990) gọi là Kỷ nguyên Marginalist, các nhà lý thuyết kinh tế nỗ lực phát triển một lý thuyết sâu sắc hơn về định thức cung và cầu trong thị trường, dựa trên các mô hình ra quyết định cạnh tranh hợp lý giữa nhà sản xuất và người tiêu dùng. Như thế, khi các nhà kinh tế học cách suy nghĩ hệ thống về quá trình ra quyết định cạnh tranh hợp lý, điều tự nhiên là phải nghĩ tới các ứng dụng của phân tích lựa chọn hợp lý trước các vấn đề xã hội hơn là chỉ tập trung vào sản xuất và phân phối hàng hóa vật chất. Nhưng các ứng dụng phi thị trường của phân tích lựa chọn hợp lý yêu cầu một khuôn khổ phân tích tổng quát không liên quan tới các cấu trúc thị trường cổ điển của giá và hàng hóa. Quá trình tìm kiếm một khuôn khổ chung như thế được tiến hành bởi các nhà lý thuyết trò chơi khởi thủy. Lý thuyết Nash về các trò chơi bất hợp tác là một điểm đột phá sắc xảo trong quá trình mở rộng phạm vi của phân tích lựa chọn hợp lý đối với các tình huống cạnh tranh tổng quát.

2. Kinh tế học, Tính hợp lý, và Các tổ chức

Vậy để hiểu được tầm quan trọng của lý thuyết trò chơi bất hợp tác, chúng ta cần nhận thức rõ lý do vì sao phân tích lựa chọn hợp lý lại quan trọng đến thế trong kinh tế học. Giả thiết về tính hợp lý hoàn hảo rõ ràng là không hoàn hảo để mô tả hành vi thực của con người. Các nghiên cứu thực nghiệm về quá trình ra quyết định thường cho kết quả về hành vi không nhất quán và khá ngớ ngẩn dẫn đến vi phạm các dự kiến về tính hợp lý hoàn hảo. Như thế ta buộc phải đặt câu hỏi vì sao mà giả thiết rất thái cực này về tính hợp lý hoàn hảo lại mang lại rất hữu hiệu trong các phân tích kinh tế mà chẳng có lý thuyết nào khác về hành vi con người có thể thách thức được nó?

Câu trả lời giản dị là các lý thuyết có thể kiểm chứng và khá tin cậy về độ chính xác về tính thiết nhất quán cũng như ngớ ngẩn của hành vi con người chưa được phát triển đầy đủ, và vì thế các mô hình phân tích tốt nhất của chúng ta phải dựa trên giả thiết về tính hợp lý chỉ vì chưa có nền tảng lý thuyết nào tốt hơn. Một câu trả lời thứ hai nữa là, trong dài hạn với khả năng nhiều, chúng ta kỳ vọng rằng hành vi con người sẽ tiệm cận gần hơn tới mức lý tưởng của cái gọi là tính hợp lý hoàn hảo so với trong các thực nghiệm hẹp ở phòng Lab. Nhưng chúng ta cũng còn thấy một câu trả lời thứ ba và thực tế hơn khi chúng ta công nhận rằng mục tiêu cơ bản của khoa học xã hội không chỉ là dự đoán hành vi con người trong các khái niệm trừu tượng, mà còn là phân tích các tổ chức xã hội và đánh giá các đề xuất cải cách về mặt tổ chức.

Khi nhiệm vụ của chúng ta là tìm kiếm các sai lầm tiềm tàng trong một tổ chức xã hội, việc phân tích tổ chức đó theo một giả thiết rằng các chủ thể bên trong tổ chức bản thân họ không phải là những kẻ bỏ đi là phương thức rất quan trọng. Nếu không vậy thì khi chúng ta nhận thấy các cá nhân bị thoái hóa gặp thất bại trong cấu trúc tổ chức, chúng ta không thể nói rằng liệu hiểu biết của chúng ta là đối trọng cho cách thức đổi mới của tổ chức, hay là chúng ta phải cung cấp nền tảng giáo dục tốt hơn cho các cá nhân. Như thế, các nhà kinh tế đã thấy rằng thật cần thiết phải giả thiết một sự hoàn hảo nhất định của cá nhân, nhằm thấy được rõ nét hơn các vấn đề xã hội cần được giải quyết trong quá trình cải tổ một tổ chức. (Các câu hỏi liên quan tới cách thức cải thiện nền tảng giáo dục cho các cá nhân có thể xác định thuộc về lĩnh vực của các nhà tâm lý học, những chuyên gia này thường thì rất tự nhiên nhận thấy rằng các giả thiết về sự hoàn hảo của cá nhân chẳng có mấy giá trị.)

Lập luận này có thể được gọt sắc bén thêm để chỉ ra lý do giả thiết hoàn hảo cá nhân trở thành giả thiết về tối đa hóa tính hợp lý thông minh, như được sử dụng trong các mô hình của lý thuyết trò chơi bất hợp tác. Để thực hiện bất kỳ lý thuyết xã hội phân tích nào, chúng ta đều bắt buộc phải xây dựng một mô hình bao gồm cả định nghĩa của các tổ chức đang nghiên cứu lẫn một dự kiến về hành vi có xác xuất cao của các cá nhân trong tổ chức đó. Để có thể xử lý các câu hỏi có tính chuẩn tắc (tức là “nên làm gì”), lại cần phải có một số qui chuẩn về phúc lợi con người trong mô hình. Nếu chúng ta giả thiết rằng một số cá nhân không có động cơ để tối đa hóa phúc lợi của riêng họ hoặc một số khác không hiểu biết rõ lắm môi trường họ đang sống, thì bất cứ mất mát nào về phúc lợi tìm thấy trong quá trình phân tích có thể được qui kết cho các hành vi cá nhân thiếu thông tin hoặc bị bấn loạn, chứ không phải vì cấu trúc của các tổ chức xã hội. Theo cách như thế thì lập luận để cải tổ các tổ chức xã hội (thay vì giáo dục lại các cá nhân) sẽ chỉ thuyết phục nhất nếu nó được dựa trên giả định cơ bản của mô hình cho rằng các cá nhân biết cách hiểu môi trường và hành xử một cách hợp lý để tối đa hóa phúc lợi của riêng mình. Như vậy các nhà lý thuyết ứng dụng cần thấy sự hữu hiệu của việc nghiên cứu các tổ chức xã hội dưới giả thiết rằng mọi thành viên của xã hội sẽ hành xử, trong phạm vi khả năng kiểm soát của mình, nhằm tối đa hóa lợi ích theo cách mà họ đánh giá được, với điều kiện cho trước là hành vi dự kiến của các cá nhân khác.

Tư tưởng của cân bằng Nash, nếu tồn tại, thì sẽ chính là cách thức hình thành nên giả thiết này. Nash (1950b) chuẩn hóa việc định nghĩa một điểm cân bằng trong trò chơi bất hợp tác là một tập hợp các chiến lược, mỗi chiến lược cho một người tham gia trò chơi, theo cách mà từng chiến lược này sẽ tối đa hóa lợi ích thu về trong bối cảnh tồn tại các chiến lược khác của những người chơi khác. Nếu chúng ta có thể dự kiến được hành vi của tất cả những người chơi trong một canh bạc như thế, thì dự báo kết quả của chúng ta nếu tồn tại sẽ phải là một cân bằng Nash, còn nếu không, nó sẽ vi phạm giả thiết về hành vi cá nhân hợp lý thông minh. Nghĩa là, nếu hành vi được dự kiến không thỏa mãn các điều kiện của cân bằng Nash, thì sẽ buộc phải tồn tại ít nhất một cá nhân sao cho lợi ích của anh ta có thể được cải thiện đơn giản bằng cách được cung cấp giáo dục thêm để anh ta có thể theo đuổi một cách hiệu quả hơn các lợi ích tự thân, mà không cần đến các thay đổi xã hội nào khác.

Hãy lưu ý rằng lập luận này không chứng minh rằng cân bằng Nash nhất thiết phải là cơ sở phương pháp luận duy nhất cho phân tích các tổ chức xã hội. Thế nhưng nó thực sự giúp giải thích vì sao nghiên cứu các mức cân bằng Nash thường là một phần hiệu quả trong các phân tích trọng yếu của hầu như mọi loại hình tổ chức xã hội.

3. Các tiền bối của Nash: Cournot, Borel, và von Neumann

Biết rằng cân bằng Nash có thể là khái niệm về nghiệm hữu ích cho phân tích động lực trong một tổ chức xã hội, và với tính đơn giản hóa lô-gíc rõ rệt của cân bằng Nash, dường như rất đáng ngạc nhiên vì sao mà khái niệm này không được phát biểu rõ nét sớm hơn nữa trong lịch sử ngành khoa học xã hội. Các ý tưởng cách tân của Machiavelli và Hobbes sử dụng các mô hình lý thuyết trò chơi bất hợp tác có thể mà một thực hành thú vị và bổ ích. Nhưng ứng dụng rõ rệt đầu tiên của cân bằng Nash trong một mô hình toán học chính xác ra đời trong công trình của Cournot.

Trong cuốn sách mở đường xuất sắc, Cournot (1838) xây dựng một lý thuyết về các công ty tựa độc quyền bao gồm các nhà độc quyền và các đối thủ cạnh tranh hoàn hảo với tư cách là các thái cực giới hạn. Ông phát triển mô hình trò chơi cạnh tranh tựa độc quyền, và phân tích chúng bằng phương pháp của cân bằng Nash. Nhưng tất nhiên ông viết trước Nash tới hơn một thế kỷ, và vì thế chúng ta buộc phải tự hỏi phải chăng Cournot nên được ghi nhận công lao cho khái niệm cân bằng bất hợp tác. Trên thực tế, một số nhà kinh tế đề xuất rằng, thay vì gọi là cân bằng Nash, chúng ta nên gọi là “cân bằng Cournot-Nash” hoặc thậm chí cân “bằng Cournot”.

Tuy vậy thuật ngữ như thế sẽ dễ gây nhầm lẫn. Chúng ta có thể nhắc tới Cournot như là cha đẻ của lý thuyết tựa độc quyền, nhưng gán cho ông công lao tư tưởng nghiệm cơ sở của lý thuyết trò chơi bất hợp tác sẽ gây nhầm lẫn một ứng dụng của một phương pháp với phương thức hình thành tổng quát của phương pháp đó. Điểm khác biệt này chính là điều Cournot sẽ ghi nhận được chính xác. Ông viết một cuốn sách ngắn về kinh tế toán, nhưng ông viết một cuốn sách dài hơn nhiều về triết lý của khoa học và các cơ sở của tri thức. Nếu ông đã nhận ra rằng lý thuyết trò chơi bất hợp tác có thể dẫn đến một cấu trúc thống nhất tổng quát cho việc phân tích tất cả mọi loại hình tổ chức xã hội, ông sẽ muốn viết về nó nhiều hơn bất cứ ai thuộc thế hệ của ông.

Nhưng ông không nhận ra điều đó. Cournot không phát triển tiếp sự khác biệt về nhận thức luận giữa việc hình thành nên các mô hình trò chơi cụ thể của ông với phương pháp luận tổng quát sử dụng để phân tích chúng. Trước hết Cournot phân tích sự cạnh tranh giữa các công ty nhằm bán cùng một hàng hóa tiêu dùng, rồi ông phân tích một mô hình thứ hai của các nhà sản xuất các đầu vào bổ sung cho một hàng hóa làm ra. Trong phân tích sau, Cournot có lưu ý rằng ông đã áp dụng cùng phương pháp lập luận như trong mô hình ban đầu. Nhưng xa hơn điểm lưu ý có tính giới thiệu, Cournot không dành công sức để phát biểu thành mệnh đề một phương pháp luận tổng quát về phân tích cân bằng.

Trên thực tế, còn khá xa với việc tìm kiếm phương pháp giải tích tổng quát trong tác phẩm Cournot, độc giả của Joseph Bertrand (1883) cho tới William Fellner (1949) cũng tìm được các mô hình cụ thể về tựa độc quyền trong đó đưa ra một số dự báo ứng dụng lý thú nhưng đều cần viện đến một số giả thiết không hẳn là luôn đúng (xem Leonard 1994). Cụ thể là một khi Cournot đã chứng minh rằng sản lượng tối ưu của công ty 2 phụ thuộc vào sản lượng của công ty 1, điều này có vẻ bất hợp lý cho giám đốc của công ty giả định rằng sản lượng công ty 2 sẽ giữ nguyên nếu ông ta thay đổi sản lượng của công ty 1. Cho tới khi phản biện này được trả lời, thì phương pháp của Cournot không có vẻ như một lý thuyết tổng quát bắt buộc về hành vi hợp lý.

Câu trả lời của phản biện này bắt đầu với ghi chú trong công trình ngắn của nhà toán học Emile Borel (1921). Xét một lớp các trò chơi 2 người, tổng bằng không, Borel bắt đầu nghiên cứu liệu có khả năng xác định một phương pháp chơi tốt hơn tất cả các phương pháp khác. Trong khi đặt ra các cấu trúc chuẩn cho mô hình, Borel có lưu ý rằng một phương pháp chơi nên hiểu ở đây mang ý nghĩa là “một qui tắc xác định cho mọi tình huống có thể chính xác là điều một người chơi muốn thực hiện”. Đưa ra lưu ý này, Borel tự cho phép bỏ qua cấu trúc thời gian của các trò chơi. Vì vậy trong công trình này và cả tiếp sau về trò chơi (xem Maurice Frechet 1953), Borel đơn giản là trình bày từng trò chơi như một ma trận các con số chỉ ra giá trị kỳ vọng cho mội người chơi cho từng cặp phương pháp chơi.

Công trình vĩ đại đầu tiên của Von Neumann (1928) về lý thuyết trò chơi bắt đầu với phần có tên “Các đơn giản hóa tổng quát” giúp đặt ra hướng phát triển đầy đủ của tư tưởng. Trong phần này, Von Neumann đặt công thức rõ ràng cho một mô hình tổng quát trò chơi, trong đó những người chơi đánh bài lần lượt theo thời gian với thông tin không hoàn hảo về nước đi của từng người khác. Vì người chơi có thể có chút ít thông tin về các bước trước của người khác, chúng ta không thể giả định rằng tất cả các bước đánh bài đều độc lập với nhau trong một trò chơi nhiều bước. Nhưng theo cách của Borel, von Neumann tiếp theo định nghĩa một chiến lược cho từng người theo cách là một kế hoạch đầy đủ, tại mỗi giai đoạn khi đến lượt, như một hàm của thông tin anh ta có được tại thời điểm bước đó. Một người chơi hợp lý có thể lựa chọn chiến lược của anh ta trước khi ván chơi bắt đầu, bởi vì một chiến lược cho phép anh ta đưa ra từng nước đi khác nhau trong mọi tình huống. Nhưng “trước khi trò chơi bắt đầu” lại có nghĩa là trước khi bất cứ kết cục nào của người chơi khác có thể quan sát được. Vì thế trong mục này von Neumann kết luận rằng mỗi người chơi buộc phải chọn chiến lược mà không được thông tin gì về lựa chọn chiến lược chơi của người khác.

Do đó von Neumann (1928) lập luận rằng hầu như bất cứ trò chơi cạnh tranh nào đều có thể được lên mô hình theo một cấu trúc đơn giản như sau: Tồn tại một tập người chơi, mỗi người có một tập các chiến lược và một hàm lợi ích xây dựng được từ tích Đề-các của các tập chiến lược chơi ánh xạ vào tập số thực, và mỗi người buộc phải lựa chọn chiến lược chơi riêng độc lập hoàn toàn với những người khác. Von Neumann và Morgenstern (1944) gọi cấu trúc này dạng chuẩn tắc biểu diễn các trò chơi nhiều bước tổng quát. Một khi chúng ta hiểu cách thức hình thành này của dạng chuẩn, chúng ta có thể hiểu rằng rất có thể dẫn đến việc đánh mất tính tổng quát trong nghiên cứu các trò chơi trong đó người chơi chỉ được ra quyết định chiến lược hoàn toàn độc lập.

Cách hiểu này là điều ngày nay cho phép chúng ta chấp nhận giả thiết cơ sở của Cournot rằng các đối thủ cạnh tranh quyết định một cách độc lập. Có lẽ công ty 2 có thể quyết sản lượng năm sau căn cứ vào sản lượng công ty 1 tại năm nay; nhưng điều này chỉ có nghĩa là công ty 2 có không gian chiến lược lớn hơn điều mà Cournot thừa nhận. Ở mức độ kế hoạch hóa chiến lược, chúng ta vẫn có thể giả thiết công ty 2 lựa chọn chiến lược độc lập với lựa chọn của công ty 1. Tư tưởng này về tính độc lập chiến lược chưa được thừa nhận trong công trình của Cournot (1838) hoặc bởi các nhà kinh tế trong thế kỷ tiếp theo cho tới khi người ta nắm bắt được từ von Neumann. Mặc dù von Neumann (1953) cho rằng Borel có công lao đối với khái niệm cơ sở về chiến lược, rất khó để biết bằng cách nào các nhà kinh tế lại tiếp thu được nguyên lý tính độc lập chiến lược tổng quát từ một ghi chú ngắn ngủi của Borel. Vì thế trình bày đầy đủ về dạng chuẩn và tư tưởng độc lập chiến lược có thể được xem như đóng góp quan trọng đầu tiên của von Neumann đối với lý thuyết trò chơi.

Tuy thế, von Neumann lại không áp dụng nguyên tắc độc lập chiến lược một cách nhất quán. Trong phân tích các trò chơi với hơn hai người, von Neumann (1928) giả định rằng người chơi chỉ đơn giản lựa chọn các chiến lược của mình một cách độc lập, thế nhưng họ không điều phối các chiến lược theo cách liên minh. Hơn nữa, bằng cách nhấn mạnh vào các giá trị cực đại, von Neumann ngầm giả định rằng bất cứ lựa chọn nào về chiến lược cho người chơi hoặc liên minh đều cần được đánh giá dựa trên các phản hồi hợp lý của người chơi khác, như thể là những người khác trong ván bài có thể lập kế hoạch phản ứng sau khi đã quan sát thấy lựa chọn chiến lược của anh ta. Trước Nash, tuy thế, dường như ít ai chú ý rằng các giả thiết này không nhất quán với lập luận của von Neumann về tính độc lập của chiến lược chơi cho các đối thủ trong ván chơi dạng chuẩn tắc.

Von Neumann (1928) cũng bổ sung thêm hai ràng buộc vào dạng chuẩn và làm hạn chế rất nhiều tính tổng quát của mô hình tương tác xã hội cho các khoa học xã hội: Ông giả định rằng lợi ích thu về có thể chuyển sang cho nhau, và tất cả các trò chơi đều có tổng lợi ích bằng không. Để hiểu lý do ông bổ sung các giả thiết có vẻ như không cần thiết này, chúng ta nhớ lại đóng góp lớn thứ hai của ông cho lý thuyết trò chơi: định lý minimax.
Trong định lý minimax, von Neumann (1928) chứng minh sự tồn tại tổng quát của các nghiệm minimax trong các chiến lược ngẫu nhiên hóa cho các trò chơi hữu hạn bước, hai người và tổng bằng không. Với các trò chơi này, định lý minimax tương đương về mặt lô-gíc với sự tồn tại của cân bằng Nash. Chứng minh của Von Neumann’s (1928) về định lý minimax sử dụng mẹo thiên tài nhằm rút gọn bài toán thành một chuỗi các bước giản đơn, được chứng minh bằng cách áp dụng tương đương dạng 1-chiều của định lý điểm bất động Kakutani (Shizuo Kakutani 1941). (Sau khi von Neumann sử dụng định lý điểm bất động Brouwer trong phân tích mô hình tăng trưởng kinh tế 1937, một cách tự nhiên Kakutani đưa ra định lý điểm bất động của ông như là sự tổng quát hóa của hai kỹ thuật toán học mà von Neumann trước đó đã sử dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của các mô hình kinh tế.) Nhưng von Neumann xây dựng định lý minimax theo cách là đẳng thức giữa các giá trị mà mỗi người chơi có thể tự đảm bảo cho mình, bất luận đối thủ rat ay thế nào, chứ không phải theo cách đạt đến tối ưu có tương tác giữa các cặp chiến lược. Khi được xây dựng như thế, định lý có thể không thể mở rộng ra cho các trò chơi hơn 2 người hoặc không phải tổng bằng không.

Theo cách của Borel (1921), von Neumann (1928) nhận thấy rằng sự tồn tại của các nghiệm minimax có thể không chứng minh được trừ khi công nhận các chiến lược được ngẫu nhiên hóa. Để phân tích các trò chơi có ngẫu nhiên hóa, tuy nhiên chúng ta cần một lý thuyết về cách thức người chơi ra quyết định trong môi trường bất trắc. Borel và von Neumann sử dụng một giả thiết truyền thống theo cách của Daniel Bernoulli 1738 là, khi có tính không chắc chắn, mỗi người chơi muốn tối đa hóa lợi ích kỳ vọng của mình. Nhưng von Neumann không hài lòng lắm với giả định này. Các so sánh giá trị kỳ vọng cần đến một khả năng đo số phần tử tập hợp của các lợi ích, điều này mâu thuẫn với hiểu biết của các nhà lý thuyết kinh tế khi đó hiểu rằng mức hiệu dụng chỉ một khái niệm sắp trật tự thuần túy. Vào năm 1928 và sau đó lần nữa vào năm 1944 trong cuốn sách với Morgenstern, von Neumann nỗ lức chứng minh tính hợp lý của giả thiết tính hiệu dụng bằng cách xác định tất cả các mức lợi ích với thanh toán chuyển tiền mặt, điều này dẫn ông tới ràng buộc rằng lợi ích có thể chuyển qua lại và các trò chơi có tổng bằng không.

Trong lần xuất bản năm 1947, von Neumann và Morgenstern công bố đóng góp lớn thứ ba cho lý thuyết trò chơi: nghiệm tiên đề của tối đa hóa mức hiệu dụng kỳ vọng từ một đối thay thế. Điểm chứng tỏ mới về tính hiệu dụng đo được này đáng lẽ phải khiến hai ông tiếp tục nghiên cứu việc loại bỏ giả thiết hạn chế đã nói ở trên, nhưng hai ông đã không tiến hành việc này.

Vì thế tới năm 1948 von Neumann và Morgenstern đã phát triển rất nhiều yếu tố cơ sở cho một lý thuyết trò chơi: các dạng chuẩn và phức hợp bằng khái niệm chiến lược, việc sử dụng các định lý về điểm bất động để chứng minh tồn tại nghiệm cho trò chơi có ngẫu nhiên hóa, và suy luận tổng quát về tiêu chuẩn của hiệu dụng kỳ vọng trong quá trình ra quyết định cá nhân. Nhưng trên con đường các ông đi đến việc tập hợp các tư tưởng lớn này trong một lý thuyết thống nhất về trò chơi, von Neumann và Morgenstern không áp dụng chúng một cách nhất quán, triệt để. Vì thế khi John Forbes Nash Jr. tới Princeton trong vai trò sinh viên sau đại học, thời gian đã chín muồi cho một nhà toán học trẻ đầy tài năng người có can đảm tự mình xét lại toàn bộ cấu trúc của lý thuyết trò chơi, xẻ nhỏ các phần tư tưởng ra, rồi sắp xếp chúng lại một cách đúng đắn.

(còn nữa)

Roger B. Myerson, J. L. Kellogg Graduate School of Management, Northwestern University. E-mail:myerson@nwu.edu Journal of Economic Literature, Sep99, Vol. 37 Issue 3, p1067, 16p.

—————&&————–

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: