Giải Nobel kinh tế 2003: ARCH và đồng tích hợp – Robert F. Engle & Clive W. J. Granger

Những ý tưởng kinh tế tráng lệ của thế kỷ 20 (Phần 34)

(Nguồn: 60s.com.vn)

Ngày 8 tháng 10 năm 2003, Viện khoa học hoàng gia Thụy Điển quyết định giải thưởng kinh tế học của ngân hàng quốc gia thụy điển tưởng nhớ Alfred Nobel năm 2003 được chia đều cho hai giáo sư: Robert F. Engle, Đại học New York, Mỹ vì “phương pháp phân tích số liệu kinh tế theo chuỗi thời gian ARCH” và giáo sư Clive W. J. Granger – Đại học California at San Diego, Mỹ vì “phương pháp phân tích số liệu kinh tế theo xu hướng phổ biến (hợp tác hóa).”

Phương pháp thống kê cho dữ liệu chuỗi thời gian kinh tế

Khi ước lượng các mối quan hệ, dự đoán và thử nghiệm các giả thuyết kinh tế học, các nhà nghiên cứu thường sử dụng các dữ liệu dưới dạng chuỗi thời gian, các chuỗi quan sát theo thứ tự thời gian để nghiên cứu các biến kinh tế vĩ mô. Do đó tiêu dùng trong một nền kinh tế có thể phụ thuộc vào tổng thu nhập lao động và của cải, lãi suất thực và phân bố tuổi của dân số. Một ví dụ đơn giản nhất trong số những mối quan hệ như thế là biểu thức toán học tuyến tính chỉ với hai biến sau đây:

Theo biểu thức này, biến biến số yt (lấy ví dụ, sự tiêu dùng trong quý t) phụ thuộc vào biến số xt (lấy ví dụ thu nhập trong cùng thời kỳ). Số cuối của phương trình, sai số ngẫu nhiên, số hạng et, biểu thị biến số tại yt mà nó không giải thích được bằng mô hình. Bằng phương pháp chuỗi thời gian đối với các biến số yt và xt, các tham số α và β có thể được ước tính bằng các phương pháp thống kê (được biết đến như phân tích hồi quy). Các kết luận có cơ sở phỏng đoán rằng các phương pháp này rất phù hợp với những đặc tính cụ thể của trình tự thời gian. Những nhà khoa học được trao giải hôm nay đã phát triển các phương pháp nắm bắt hai đặc tính chủ chốt của các dữ liệu kinh tế theo chuỗi thời gian: tính bất tĩnh và hay biến đổi của thời gian.

Trên thị trường tài chính, những dao động ngẫu nhiên theo thời gian- tính thay đổi đột ngột-đặc biệt quan trọng vì giá trị của cổ phiếu, chứng khoán chọn hay các công cụ tài chính khác phụ thuộc vào độ rủi ro của chúng. Dao động có thể thay đổi đáng kể theo thời gian, các thời kì hỗn loạn với dao động lớn thì sau đó sẽ tiếp nổi bỏi những thời kì ổn định hơn với những cơn dao động nhỏ hơn. Mặc dù tính thay đổi đột ngột theo thời gian như vậy, cần có một lựa chọn tốt đẹp hơn, các nhà nghiên cứu thường sử dụng các phương pháp thống kê và cho rằng tính không ổn định đó là liên tục. Do đó khám phá của giáo sư Robert Engle là một cú đột phá lớn. Ông nhận thấy rằng khái niệm hồi quy tự tương quan phương sai có điều kiện autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) phản ánh chính xác đặc tính của dữ liệu chuỗi thời gian và đã phát triển phương pháp để mô hình thống kê tính chất không ổn định theo thời gian. Các mô hình ARCH của ông đã trở thành những công cụ không thể thiếu được không chỉ đối với các nhà nghiên cứu mà còn đối với các nhà phân tích thị trường tài chính, họ sử dụng chúng để định giá tài sản và đánh giá danh mục rủi ro. Nhiều chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô đi theo một xu hướng ngẫu nhiên, do đó một nhiễu loạn tạm thời đối với GDP có nhiều ảnh hưởng kéo dài. Những dữ liệu chuỗi thời gian này được gọi là dữ liệu chuỗi thời gian bất ổn định, nó khác với dữ liệu chuỗi thời gian ổn định vốn không thay đổi theo thời gian, nhưng dao động quanh một giá trị nhất định. Clive Granger đã chứng minh rằng các phương pháp thống kê sử dụng cho chuỗi thời gian ổn định sẽ mang đến những kết quả nhầm lẫn khi được áp dụng cho các phân tích về dữ liệu chuỗi thời gian bất ổn định. Khám phá nổi bật của ông là những sự kết hợp cụ thể các chuỗi thời gian bất ổn định có thể cho thấy tính ổn định, nhờ đó có thể điều chính các kết luận thống kê. Granger gọi hiện tượng đó là đồng liên kết. Ông đã phát triển các phương pháp mà bấy giờ đã trở nên vô giá trong những hệ thống trong đó các ảnh hưởng ngắn hạn chịu sự tác động của các nhiễu loạn ngẫu nhiên lớn và các động lực dài hạn được hạn chế bởi mối quan hệ cân bằng kinh tế. Ví dụ như mối quan hệ giữa của cải và tiêu dùng, tỉ giá và mức giá, lãi suất ngắn và dài hạn.

Tính bất tĩnh, Các xu hướng chung và Cùng hội nhập

Nhiều chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô mang tính bất tĩnh: một biến số, như GDP, do đó thường tuân theo xu hướng dài hạn, tại đó các xáo trộn tạm thời ảnh hướng tới nó với mức độ lâu dài. Trái ngược với các chuỗi thời gian tĩnh, chuỗi bất tĩnh không thể hiện bất kỳ xu hướng quay trở lại của một giá trị bất biến hay một xu hướng nhất định nào một cách rõ ràng. Hình 1 cho thấy hai ví dụ của các chuỗi thời gian này. Đường cong có đầu nhọn, với các biến số ngắn hạn lớn biểu diễn tỷ giá từng tháng từ năm 1970 giữa đồng Yên Nhật và đồng Đô la Mỹ. Còn đường cong bằng phẳng hơn biểu diễn quan hệ giữa mức giá tiêu dùng ở Nhật và ở Mỹ trong cùng thời kỳ.

Hình 1: Loga của tỷ lệ hối đoái giữa Yen Nhật/đô lar US và lô-ga của tỷ lệ
giữa chỉ giá tiêu thụ nước Nhật và nước Hoa Kỳ

Những khó khăn thống kê

Trong một giai đoạn dài, mặc dù các chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô thường là bất tĩnh nhưng các nhà nghiên cứu mới chỉ tiếp cận đến các phương pháp chuẩn được xây dựng cho số liệu tĩnh. Năm 1974, Clive Granger (và đồng nghiệp Paul Newbold của ông) đã chứng minh rằng việc đánh giá các mối quan hệ giữa các biến số bất tĩnh có thể mang lại những kết quả vô lý do những nhầm lẫn trong việc chỉ ra các mối quan hệ có ý nghĩa giữa toàn bộ các biến số không liên quan. (Trong phương trình nêu trên, vấn để nảy sinh nếu sai số ngẫu nhiên e là bất tĩnh. Một bài kiểm tra chuẩn có thể chỉ ra rằng ß khác 0, mặc dù rõ ràng giá trị đúng phải là 0.)

Những khó khăn thống kê cũng có thể làm gia tăng kết quả nhầm lẫn trong các trường hợp khi một mối quan hệ thực tế không tồn tại. Nói một cách cụ thể, rất khó có thể phân biệt giữa các mối quan hệ tạm thời và lâu dài trong chuỗi thời gian bất tĩnh. Lấy ví dụ, học thuyết kinh tế mặc nhiên công nhận rằng, trong dài hạn, một tỷ giá mạnh hơn sẽ đi kèm với sự tăng giá chậm tương đối bởi vì giá cả thể hiện một đồng tiền chung không thể quá tách rời lẫn nhau. Xu hướng đó cũng được thể hiện ở Hình 1, tại điểm tỷ giá đồng Yên Nhật mạnh hơn đồng Đô la Mỹ trong một giai đoạn thì mức giá tiêu dùng ở Mỹ tăng lên so với mức giá tiêu dùng tại Nhật. Tuy nhiên, trong giai đoạn ngắn, sự kỳ vọng và biến động của vốn sẽ có ảnh hưởng rộng rãi đến tỷ giá mà các phương pháp chuẩn có thể không dự báo được một cách chính xác mối quan hệ dài hạn đó.

Một cách tiếp cận phổ biến để giải quyết vấn để số liệu bất tĩnh là chỉ rõ các mô hình thống kê như mối quan hệ giữa sự chênh lệch về giá cả, có nghĩa là tỷ lệ tăng. Thay vì sử dụng tỷ giá và mức giá tương đối, có thể đánh giá mối quan hệ giữa sự sụt giá của tiền tệ và lạm phát tương đối. Nếu tỷ lệ tăng là quả thật là tĩnh, thì phương pháp truyền thống sẽ cho ta các kết quả đúng. Nhưng thậm chí nếu một mô hình thống kê chỉ dựa trên các số hạng khác biệt thì nó chỉ nắm bắt được các động lực ngắn hạn trong một quá trình mà khó có thể nói được về sự hiệp biến dài hạn của các biến số. Thật là không may khi học thuyết kinh tế thường được hình thành trên phương diện của mức độ và sự không chênh lệch.

Do các thuộc tính của số liệu bất tĩnh nên việc tìm các phương pháp có thể chỉ ra mối quan hệ dài hạn tiềm năng bị che đậy bởi sự huyên náo của các dao động ngắn hạn trở nên một nhiệm vụ khó khăn. Công việc của Clive Granger đã tạo ra một phương pháp luận cho phân tích thống kê.

Đóng góp của giáo sư Granger

Trong một nghiên cứu công bố trong giai đoạn những năm 1980, giáo sư Granger đã phát triển các khái niệm và các phương pháp phân tích kết hợp các phối cảnh ngắn và dài hạn. Chìa khóa đi tới những phương pháp này và tới các kết luận thống kê đúng đắn, là ông đã khám phá ra rằng một sự kết hợp nhất định hai (hay nhiều) dữ liệu chuỗi thời gian không ổn định có thể là ổn định. Lý thuyết kinh tế thường có những dự đoán chính xác như sau: nếu có một mối quan hệ cân bằng giữa hai biến số kinh tế, nó có thể lệch khỏi điểm cân bằng trong ngắn hạn, nhưng sẽ điều chỉnh tới trạng thái cân bằng trong dài hạn. Chẳng hạn, lý thuyết kinh tế cổ truyền thường dự đoán có một tỉ giá cân bằng trong dài hạn, trong đó các mức giá được biểu hiện theo một đồng tiền chung là ngang tỉ suất với nhau. Granger nhấn mạnh thuật ngữ đồng hợp nhất cho sự kết hợp ổn định các biến bất ổn định.

Granger còn chứng minh rằng các khớp nối động giữa các biến số được đồng nhất hóa có thể được biểu diễn trong một mô hình có tên gọi hiệu chỉnh lỗi. Một mô hình như thế không những có cơ sở đúng đắn về mặt thống kê mà còn đầy ý nghĩa về mặt kinh tế. Ví dụ, động lực đối với tỉ giá và giá cá được chèo lái bởi hai lực đồng thời: một xu hướng để giải quyết sự chênh lệch từ tỷ giá quân bình dài hạn và dao động ngắn hạn xung quanh việc điều chỉnh hướng tới cân bằng dài hạn.

Khái niệm cùng hội nhập không thể hữu dụng trong thực tế nếu không có các phương pháp thống kê hiệu quả để ước lượng và kiểm tra các giả thuyết kinh tế. Clive Granger và Robert Engle đã giới thiệu những phương pháp như vậy trong một bài nghiên cứu có ảnh hưởng vô cùng lớn trong giai đoạn năm 1987. Trong đó, chúng trình bày phép thử một giả thuyết rằng một số biến bất ổn định không cùng hội nhập, cũng như phương pháp hai giai đoạn để ước lượng mô hình hiệu chỉnh sai số. Các phương pháp cải tiến do Søren Johansen phát triển sau đó hiện nay đã trở thành chuẩn mực.

Trong công trình nghiên cứu sau đó và với sự cộng tác của các nhà nghiên cứu khác, giáo sư Granger đã mở rộng phân tích đồng nhất hóa theo một số khía cạnh, trong đó có khả năng luận giải các chuỗi thời gian có mô hình theo mùa (cùng hội nhập mùa) và những chuỗi thời gian mà việc điều chỉnh tới điểm cân bằng không xuất hiện cho đến khi độ lệch vượt quá một giá trị tới hạn (cùng hội nhập ngưỡng).

Tính hay biến đổi của thời gian và ARCH
(Time-Varying Volatility and Arch)

Đánh giá nguy cơ là điểm cốt lõi của các hoạt động về thị trường tài chính. Các nhà đầu tư đánh giá tiền lãi của tài sản so với rủi ro của nó. Các ngân hàng và các Tổ chức tài chính khác muốn được đảm bảo rằng giá trị tài sản của họ không bị giảm dưới mức thấp nhất mà nó có thể dẫn đến vỡ nợ. Các đánh giá này không thể thực hiện được nếu không dùng biện pháp đo tính hay thay đổi của tiền lãi tài sản. Robert Engle đã xây dựng các phương pháp được cải tiến hơn nhằm thực hiện các đánh giá này.

Trình duyệt của bạn có thể không hỗ trợ hiển thị hình này.Hình 2: Phần trăm tiền lời hàng ngày của S&P 500 từ ngày 16 tháng 5 năm 1996 đến ngày 29 tháng 4 năm 2003

Hình 3: Sai số tiêu chuẩn (standard error) của phần trăm lãi từ ngày 16 tháng 5 năm 1996 đến ngày 29 tháng 4 năm 2003, tính từ bốn tuần trước.

Hình 2 cho thấy tiền lãi khi đầu tư vào chỉ số chứng khoán tại NYSE (Sở giao dịch chứng khoán New York — Standards and Poor 500) cho tất cả các ngày giao dịch cổ phiếu từ tháng 5 năm 1995 đến tháng 4 năm 2003. Mức lãi trung bình là 5,3% mỗi năm. Tại cùng thời điểm những ngày đó, sự biến động về giá lớn hơn (cộng hay trừ) 5%. Độ lệch chuẩn trong tiền lãi hàng ngày được tính cho toàn bộ quá trình là 1,2%. Tuy nhiên, việc kiểm tra cụ thể cho thấy rằng tính hay biến đổi theo thời gian là lớn (lên hay xuống) thường được đi theo bởi các biến động lớn, còn sự thay đổi nhỏ có xu hướng đi theo bởi các biến động nhỏ. Điều này được minh họa rõ trong hình 3, hình 3 cũng chỉ ra sự lệch chuẩn được đo trong vòng 4 tuần qua đã dịch chuyển theo thời gian như thế nào. Rõ ràng rằng, sự lệch chuẩn biến thiên khá lớn, từ khoảng 0,5% trong thời kỳ yên ổn đến gần 3% trong suốt thời kỳ xáo động. Nhiều chuỗi thời gian tài chính được đặc trưng bởi sự biến đổi thời gian giống nhau trong tính dễ thay đổi

Đóng góp của giáo sư Engle:

Hình 3 cho thấy những tính toán nhìn ngược về tính thay đổi theo thời gian. Nhưng các nhà đầu tư và các tổ chức tài chính cần có các đánh giá về tương lai- dự đoán- về tính ổn định trong ngày tiếp theo, tuần và năm sau. Trong một bài báo khoa học đáng chú ý năm 1982, Robert Engle đã trình bày một mô hình để có thể thực hiện những đánh giá như thế.

Các mô hình thống kê về doanh lợi vốn chỉ có thể giải thích được một phần biến đổi từ ngày nay đến ngày kế tiếp. Phần lớn tính ổn định do đó được cột vào một dạng sai số ngẫu nhiên (etrong biểu thức mở đầu) hay nói cách khác, trong việc dự đoán sai số của mô hình. Trong các mô hình thống kê tiêu chuẩn, những biến đổi dự kiến của sai số ngẫu nhiên được giả định là không đổi theo thời gian. Rõ ràng rằng còn xa mới có thể nắm bắt được các biến số lớn trong tiền lãi của tài sản được ở hình 3

Engle giả định rằng sự biến đổi của sai số ngẫu nhiên trong một mô hình thống kê nhất định, trong một giai đoạn nhất định, phụ thuộc vào các sai số ngẫu nhiên trước đó, do đó các sai số ngẫu nhiên lớn (hay nhỏ) thường được tiếp theo sau bởi các sai số lớn (hay nhỏ). Theo thuật ngữ chuyên môn, biến ngẫu nhiên biểu diễn hiệp phương sai có điều kiện tự tương quan (Arch).Phương pháp của ông sau đó được gọi tắt là mô hình ARCH. Theo ví dụ của chúng ta, giờ đây mô hình không chỉ có một biểu thức dự đoán về doanh lợi vốn, mà còn có một số tham số cho thấy biến đổi của sai số ngẫu nhiên trong biểu thức này phụ thuộc thế nào vào các sai số dự báo trong các thời kì trước. Engle chứng tỏ các mô hình ARCH có thể được ước tính và đưa vào kiểm tra thực nghiệm cho giả thuyết những biến đổi có điều kiện của biến ngẫu nhiên là hằng số.

Trong công trình nghiên cứu sau đó và với sự cộng tác cùng các học trò và đồng nghiệp, Engle đã phát triển khái niệm này theo một số hướng khác. Sự mở rộng nổi tiếng nhất là là mô hình ARCH khái quát (GARCH) do Tim Bollerslev phát triển năm 1980, trong đó sự biến đổi của sai số ngẫu nhiên trng một thời kì nhất định không chỉ phụ thuộc vào các sai số thời kì trước, mà còn chính biến đổi đó trong thời kì trước. Phát triển này tỏ ra vô cùng hữu ích, mô hình GARCH là mô hình được áp dụng nhiều nhất hiện nay.

Ngọc Hân (dịch)

————&&————

3 phản hồi

  1. Em chào thầy,
    Em là Vân lam, hiện tại em là sinh viên ngành toán tài chính. em đang làm một đề tài về đồng tích hợp, và em muốn tìm hiêủ rõ hơn về vấn đề này, không biết thầy có bài viết nào cụ thể về vấn đề này không ạ?
    Em rất mong nhận được phản hồi từ thầy!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: