Tản mạn về VAR

Tản mạn về VAR

(Tác giả: thanhlele – Nguồn: thanhlele.wordpress.com)

1. Vài nét khái quát

Giải trao cho kinh tế năm 2011 này là cho 2 bác về kinh tế lượng. Trong đó có 1 người mình biết rõ đó là Sim, là người đề xuất phương pháp véc tơ tự hồi quy (VAR – Vector Auto-regressive) vào năm 80.  Cái này không phải có gì là mới mẻ cả. VAR được giảng dạy ở cả bậc đại học và sau đại học tại Anh. Có rất nhiều viết luận án tiến sỹ cũng dùng VAR trong đó có Tô Tồ dùng VAR đo lường sự điều hòa chu kỳ kinh doanh (Business Cycle Syncronization) của 5 nền kinh tế thuộc ASEAN. Tôi không làm về VAR nhưng cũng xin được bàn về vấn đề này một cách khái quát như sau. VAR được mô tả theo cách đơn giản nhất theo phương trình như sau:

\boldsymbol{    \left(\begin{array}{c}  y_{1t}\\  y_{2t}  \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}  \alpha_{11} & \alpha_{12}\\  \alpha_{21} & \alpha_{22}  \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}  y_{1,t-1}\\  y_{2,t-1}  \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}  u_{1t}\\  u_{2t}  \end{array}\right)\;(1)    }

Trong đó \boldsymbol{y_{1t}} và \boldsymbol{y_{2t}} là 2 biến số kinh tế chẳng hạn như là GDP và cung tiền. Hai biến này được bố trí nằm trong 1 vector và được hồi quy phụ thuộc tương ứng vào giá trị quá khứ của từng biến là \boldsymbol{y_{1t-1}} và\boldsymbol{y_{2t-1}}. Đó là lý do tại sao người ta lại gọi là tự hồi quy.

Về bản chất VAR thật ra là sự kết hợp của 2 phương pháp: tự hồi quy đơn chiều (univariate autoregression-AR) và hệ phương trình ngẩu nhiên (simultanous equations-SEs). VAR hay ở chỗ nó lấy ưu điểm của AR là rất dễ ước lượng bằng phương pháp tối thiểu hóa phần dư (OLS) nó lấy ưu điểm của SEs là ước lượng nhiều biến trong cùng 1 hệ thống. Và đồng thời nó khắc phục nhược điểm của SEs là nó không cần quan tâm đến tính nội sinh của các biến kinh tế (endogeneity). Tức là các biến kinh tế vĩ mô thường mang tính nội sinh khi chúng tác động qua lại lẫn nhau. Thuộc tính này làm cho phương pháp cổ điển hồi quy bội dùng 1 phương trình hồi quy nhiều khi bị sai lệch khi ước lượng. Đây là những lý do cơ bản khiến VAR trở nên phổ biến trong nghiên cứu kinh tế vĩ mô. Nó cũng chính là nền tảng cho nghiên cứu về sự cùng hợp nhất (cointegration) của Engle và Granger (1983, 1987) giành giải nobel năm 2003.

2. Ước lượng VAR 

Việc ước lượng VAR rất dễ dàng, nó có thể thực hiện bằng tất cả cả phần mềm kinh tế lượng mì ăn liền như Eviews, Stata,… Các biến kinh tế cũng có thể dùng trực tiếp mà không phải chuyển sang chênh lệch bậc nhất (first-difference) vì VAR không quan tâm đến biến kinh tế có bị rơi vào trạng thái không dừng (non-stationarity) hay không. Vì mục đích của VAR là khi ước lượng được các giá trị của tham số  \boldsymbol{\alpha_{ij}}  thì nó không dùng các tham số này vào mô tả các tham số này như là một hệ số tương quan giữa các biến (correlation). Mà nó lại dùng vào việc tìm ra sự phản ứng có tính chất lanh truyền giữa các biến kinh tế (impulse response). Ví dụ nếu có 1 cú sốc xảy ra với cung tiền thì GDP phản ứng tăng hay giảm trước cú sốc cung tiền này ra sao, etc.

Tuy nhiên, việc ước lượng VAR lại cần lưu tâm ở chỗ là phải kiểm tra tính ổn định của hệ thống. Cụ thể, phương trình (1) ở trên sẽ được đưa về dạng như sau:

\boldsymbol{    \left(\begin{array}{c}  y_{1t}\\  y_{2t}  \end{array}\right)=\dfrac{1}{\Delta}\left(\begin{array}{cc}  1-\alpha_{22}L & \alpha_{21}L\\  \alpha_{21}L & 1-\alpha_{11}L  \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}  u_{1t}\\  u_{2t}  \end{array}\right)\;(2)    }

Với \boldsymbol{\Delta=1-(\alpha_{11}+\alpha_{22})L+(\alpha_{11}\alpha_{22}-\alpha_{12}\alpha_{21})L^{2}}

và phương trình \boldsymbol{\lambda^{2}-(\alpha_{11}+\alpha_{22})\lambda+(\alpha_{11}\alpha_{22}-\alpha_{12}\alpha_{21})=0} cần có nghiệm \boldsymbol{\lambda_{1},\;\lambda_{2}} có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1.

Nói 1 cách đơn giản là điều kiện này giúp cho VAR khi ứng dụng vào phân tích tương tác các biến sẽ đạt được trạng thái là khi xảy ra một cú sốc với một biến khi lan truyền sang biến khác thì quá trình đấy sẽ giảm dần theo thời gian. Cái này giống như trong phim Hàn Quốc là sau khi kết thúc cuộc tình nàng chết vì ung thư, chàng sốc một thời gian rồi cũng quệt nước mắt đi lấy vợ chứ không phải là lao đầu vào tàu hỏa. Trong kinh tế cũng thế, khi xảy ra sốc cung tiền chẳng hạn lạm phát tăng cao trong ngắn hạn nhưng sẽ hội tụ về mức cân bằng dài hạn thấp và ổn định. (the effect of a shock  generally dies out over time).

3. Liên hệ với Việt Nam

Năm nay tác giả của VAR nhận giải có lẽ trong thời buổi thóc cao gạo kém thế này, các chính phủ cần lắm một công cụ dự báo được động thái nền kinh tế. VAR hơn tất cả các phương pháp khác nên về đích. Vì thật ra còn rất rất nhiều đề tài thuộc nhiều lĩnh vực khác thú vị như lý thuyết tăng trưởng kinh tế nội sinh của Romer, người mà năm nào cũng ngấp nghé nhận giải nhưng toàn về nhì. Xem ra thời thế tạo anh hùng.

Ở Việt Nam, thì trong cái thời khủng hoảng này, Ủy ban Giám sát Tài chính Quốc gia cũng cho ra một vài kịch bản tăng trưởng kinh tế với lạm phát, tăng trưởng cao thấp khác nhau. Xin hỏi: có ai dám chắc là nền kinh tế chúng ta rơi vào 1 trong các kịch bản này không? cở sở đâu làm kịch bản này. Không khéo nền kinh tế VN đầu nằm ở một kich bản đuôi lại rơi vào kịch bản khác. Giống như cô gái lấy chồng  vừa muốn lấy chồng giàu lại vừa muốn lấy chồng khỏe nên nghĩ ra kịch bản là ngày con xin ở làng trên (làng có chồng giàu), ban đêm con xin về làng dưới (làng có chồng nghèo nhưng to khỏe)… :D

Tôi lang thang 1 lúc thì tìm ra được 2 bài báo đăng trong tạp chí trong nước:

(1). Bài viết đăng trên tạp chí Ngân hàng

http://www.sbv.gov.vn/wps/portal/!ut/p/c5/lY_JjsIwEEQ_qQvbsZOjJ1EcG4gJSyC5oAghiMR2QCPN37PMAWk0BOg-PlV1P6rpuofmu9005_Z4aHa0oFoukYhIpYEAyj6H9YXKuSmAWF55JZcp05KlGYN3LIEVeqyZ9Hwi1Dvp2OhMqAFgXBHDGjcJxVcPQPBR2mdJBBu6_mDaG3Fn-Iv0_Obaff3e8GQ0fnmXe1d_KP_wf_7v4GUSUJ4d92uqqFYPTxMF7OZZehHmDENF1W69aVY_dNrPZgu0th1tiwvL9lsz/dl3/d3/L0lJSklna21BL0lKakFBTXlBQkVSQ0pBISEvNEZHZ3NvMFZ2emE5SUFnIS83XzBENDk3RjU0MEc5NTIwSU9RVk80OE4yME03L2RTWThtNzU5MDAwMDE!/?WCM_PORTLET=PC_7_0D497F540G9520IOQVO48N20M7_WCM&WCM_GLOBAL_CONTEXT=/wps/wcm/connect/sbv_vn/sbv_vn/vn.sbv.print/vn.sbv.printing.magazine/84984f8044ba318c9ea49fae6a365fce

Bài này dùng VAR phân tích nhưng tác giả quên không đánh giá tính ổn định của VAR như phương trình (2). Hậu quả là đồ thị mô tả tính phản ứng lan truyền rất nhiễu và không rõ ràng. Có biến kinh tế phản ứng ban đầu tăng rồi sau đó lại giảm. Không tuân theo lý giải về kinh tế thông thường. Chứng tỏ hệ thống VAR bị ước lượng sai. Vậy mà tổng biên tập vẫn cho đăng.

(2). Bài viết này đăng trong mục nghiên cứu mới của Tạp chí Kinh tế Phát triển của trường đầu ngành KTQD.

http://www.viennghiencuuthuongmai.com.vn/tin-tuc/chien-luoc-chinh-sach/ts.-pham-the-anh-xac-dinh-cac-nhan-to-quyet-dinh-lam-phat-o-viet-nam

Bài này viết về lạm phát không dùng VAR nhưng dùng phương pháp kiểm tra tính cùng hợp nhất dựa trên VAR. Nói là dùng cả 2 phương pháp của Engle-Granger (1987)  (cho ra 1 mối quan hệ dài hạn) và Johansen (1988) (cho ra 3 mối quan hệ dài hạn). Nhưng kết quả công bố lại không nói rõ là lấy của phương pháp nào. Sự bất nhất về kết quả giữa 2 phương pháp là đương nhiên vì E-G thì bao giờ cũng chỉ có 1 mối quan hệ, còn Johansen thì sẽ có thể có nhiều hơn 1 và ít hơn hoặc bằng tổng số biến trừ đi 1. Tác giả đã lúng túng khi phải lấy chênh lệch bậc 2 cho chỉ số giá để đạt được tính dừng (stationary) của số liệu.

Nhận xét: việc quan trọng nhất của việc dùng cointegration là phải giải thích cặn kẽ cơ sở chọn ra được mối quan hệ dài hạn. Mỗi lần báo cáo khoa học, Nick Horsewood luôn làm rất kỹ phần này và giải thích chi tiết. Kết quả rất đẹp sau nỗ lực giải quyết những khó khăn về số liệu. Cái hay là việc giải quyết vấn đề chứ không phải là cho ra được kết quả ngon lành.

Việc cứ đâm đầu vào tìm lời giải cho lạm phát ở VN đôi khi lại là mù quáng. Lạm phát chỉ là một trong số các biến kinh tế vĩ mô. Nó không thể thoát ra khỏi tổng hòa của nền kinh tế được. Cách này không được thì phải chọn cách khác. Và phương pháp trên chả có gì mới, có vẻ không phù hợp với Việt Nam. Vì hiện nay nghiên cứu mới cho thấy VAR đã lạc hậu rồi. Có rất nhiều  cải tiến cho VAR. Ví dụ như anh bạn người đảo Síp đang dùng FAVAR (Factor Augmented VAR). Cái này được Ben Bernanke, Chủ tịch quy dự trữ liên bang FED dùng rất hiệu quả. Phương pháp này cực hay vì ban đầu nó tổng hợp số liệu của hàng trăm ngành, thị trường trong nền kinh tế. Sau đó dùng phương pháp tách lọc ra một chỉ số chung cho từng ngành (các nhân tố – factor) sau đó cho vào VAR đã được cải tiến (Augmented) để ước lượng. Như vậy, tất cả các nhân tố trong nền kinh tế từ nhỏ tới lớn đều được khái quát hóa trong VAR. Giống như Bernanke khi bình luận về phương pháp này ông nói rằng tất cả các động thái từ nhỏ đến lớn trong nền kinh tế đều có nguyên nhân của nó. Nên việc FAVAR bao trùm được tất cả các nhân tố trong nền kinh tế sẽ làm cho kết quả nghiên cứu giàu tính thực tiễn hơn rất nhiều. Giáo sư Banarjee còn so sánh khoảng 10 mô hình VAR khác nhau cho chuỗi số liệu của gần 100 quốc gia trên thế giới để đánh giá tính ổn định cũng như phù hợp của VAR khi áp dụng vào từng nước. Trong bài giảng mở ngành (Inaugural Lecture), ông gọi đây là cuộc phiêu lưu của Tôm Soi Ơ (trong kinh tế lượng)  (Sawyer’s Adventure).

Hạn chế của VAR: VAR bị hạn chế khi ứng dụng trong tài chính. Số liệu tài chính bị nhiễu nặng do hành vi của nhà đâu tư luôn mang tâm lý đám đông và thái độ đối với rủi ro (risk aversion) của họ cũng khác nhau. Thế nên giả định dưới đây về phần dư (error) sử dụng khi ước lượng VAR  bị vi phạm

\boldsymbol{    \left(\begin{array}{c}  u_{1t}\\  u_{2t}  \end{array}\right)    } ~ N(0,\boldsymbol{\sigma^2})

Tức là các phần dư sẽ không tuân theo quy luật phân phối chuẩn đa chiều nữa (multivariate normal) và phương sai (\boldsymbol{\sigma^2}) sẽ thay đổi theo thời gian làm cho ước lượng của VAR không còn ổn định và hiệu quả nữa nó được mô tả như sau

\boldsymbol{    \sigma_{t}^{2}=\left(\begin{array}{cc}  \sigma_{11,t}^{2} & \sigma_{12,t}\\  \sigma_{21,t} & \sigma_{22,t}^{2}  \end{array}\right)    }

Vậy nên các bạn khi muốn ứng dụng nó trong phân tích trong lĩnh vực tài chính thì cũng nên tránh nhé. VAR rất hay, rất ý nghĩa. Trao nobel cho tác giả của VAR là hoàn toàn xứng đáng. Nó là khuôn mẫu định lượng cho xây dựng kịch bản và dự báo động thái của cân đối vĩ mô tổng thể. Nhưng áp dụng nó cũng cần tập trung sức lực nghiên cứu lớn vì mỗi nền kinh tế lại có đặc thù riêng của nó. Từ năm học này, tôi thấy anh bạn làm về FAVAR xin nghỉ trợ giảng để cả ngày ngồi cắm mặt vào máy tính trên office. Tôi có hỏi thì anh bạn nói là tiếp tục nghiên cứu phương pháp mới trong FAVAR cho phép sử dụng một tham số thay đổi theo thời gian (time-varying) khi đúc rút các số liệu trong ngành thành số liệu của 1 nhân tố (factor). Cái lần trước là tham số cố định theo thời gian nên chạy kết quả cũng tạm tạm thôi chưa ngon lắm. Sang tháng 1, anh bạn báo cáo kết quả mới và có mời tôi đi nghe và cố gắng đóng góp  ý kiến giúp anh cải thiện kết quả. Chắc chắn rồi, sẽ đi nghe nhưng đóng góp thì chắc là khó vì tôi không làm về cái này nên nhiều chỗ chi tiết tôi không biết phải hiểu thế nào. Nhưng lần trước thì có thầy trong khoa phát hiện ra anh bạn quên không kiểm tra tính ổn định của FAVAR (VAR identification checking)… :D .   May là không sao vì trường hợp của anh ta kết quả ngon. Các biến tương tác nhau được anh cho in ra một bảng chi tiết lý giải cụ thể. Đồ thị mô tả tương tác lan truyền rất tốt. Ngon lắm! Học trò của giáo sư Banarjee mà.

—————&&————–

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: