Mô hình phân tích bao số liệu (DEA) cơ bản với điều kiện kết quả sản xuất không đổi theo quy mô


Giới thiệu Phương pháp phân tích bao dữ liệu (DEA) & Hướng dẫn thực hành DEA trên Excel


Mô hình phân tích bao số liệu (DEA) cơ bản với điều kiện kết quả sản xuất không đổi theo quy mô

(Tác giả: Hoàng Văn Cường – Nguồn: vifep.com.vn)

Phương pháp phân tích bao số liệu (Data Envelopment Analysis – DEA) là một công cụ phân tích kinh tế khá mạnh, được sử dụng trong phân tích hiệu quả hoạt động sản xuất của các tổ chức, doanh nghiệp, nhóm hộ sản xuất. Trong phương pháp DEA, mô hình toán tuyến tính và kinh tế được lồng ghép và áp dụng khá linh hoạt.

DEA đã được nghiên cứu, áp dụng thành công ở nhiều bài báo, công trình nghiên cứu khoa học quốc tế trong lĩnh vực kinh tế. Tuy nhiên, các nghiên cứu, ứng dụng DEA ở Việt Nam hiện nay còn hạn chế. Bài viết sẽ giới thiệu mô hình DEA cơ bản trong điều kiện kết quả sản xuất không đổi theo quy mô.

Phương pháp phân tích bao số liệu (DEA) – phương pháp phân tích hiệu quả hoạt động sản xuất của các tổ chức, doanh nghiệp đã được nghiên cứu, sử dụng khá nhiều trong các bài báo, công trình nghiên cứu khoa học quốc tế về kinh tế. Tuy nhiên, Ở Việt Nam đặc biệt trong lĩnh vực thủy sản, phương pháp này vẫn còn tương đối mới, chưa được tiếp cận, áp dụng nhiều trong các nghiên cứu đánh giá hiệu quả hoạt động của các tổ chức, doanh nghiệp. Do tài liệu trong nước về phương pháp luận của phương pháp DEA đến nay hầu như chưa có, nên trích dẫn về tài liệu tham khảo chủ yếu là tài liệu nước ngoài.

1. Sự hình thành, quá trính phát triển của phương pháp phân tích bao số liệu (DEA)

Phương pháp phân tích bao số liệu sử dụng kiến thức về mô hình toán tuyến tính, mục đích là dựa vào số liệu đã có để xây dựng một mặt phẳng phi tham số (mặt phẳng giới hạn sản xuất). Khi đó, hiệu quả hoạt động của các tổ chức, doanh nghiệp sẽ được tính toán dựa theo mặt phẳng này.

Phương pháp phân tích bao số liệu dùng để xây dựng đường giới hạn sản xuất, được đề xuất đầu tiên bởi Farrell (1957). Một thời gian dài sau đó, phương pháp này chỉ được quan tâm bởi một số ít nhà khoa học (Coelli et al., 2005). Sau đó, các tác giả Boles (1966), Sephard (1970) và Afriat (1972) đã đề xuất các mô hình toán học có thể giải quyết hiệu quả các bài toán có liên quan đến tính toán hiệu quả, năng suất của các doanh nghiệp. Tuy nhiên, vào thời điểm đó các phương pháp này vẫn chưa nhận được sự ủng hộ rộng rãi. Theo Coell (2005), tình trạng này xảy ra cho đến khi khái niệm và phương pháp “phân tích bao số liệu” được sử dụng trong bài báo của Charnel, Cooper (1978). Năm 1978, Charnel, Cooper and Rhodes cũng đề xuất một phương pháp với giả thiết tối thiểu hoá đầu vào và với điều kiện kết quả sản xuất không thay đổi theo quy mô. Sau này, các bài báo của Fare, Grosskopf và Logan (1983); Banker, Charnes, Cooper (1984) còn đề cập tới một số giả định khác và xây dựng thêm mô hình phân tích bao số liệu với điều kiện kết quả sản xuất thay đổi theo quy mô. Gần đây, các nhà nghiên cứu bắt đầu nghiên cứu thêm một số mô hình phân tích DEA mở rộng nhằm khắc phục một số hạn chế của DEA cũng như mở rộng sự ứng dụng của nó trong phân tích kinh tế.

2. Thiết lập mô hình DEA với điều kiện kết quả sản xuất không đổi theo quy mô

Phương pháp DEA có thể áp dụng cho phân tích hiệu quả hoạt động sản xuất của các công ty, trang trại, hộ sản xuất. Dựa vào nhiều nghiên cứu trước đó, Coelli và các cộng sự (2005) đã thiết lập mô hình phân tích DEA. Các bước cơ bản sẽ được trình bày dưới đây. Giả sử ta có dữ liệu của I công ty, mỗi công ty sử dụng N đầu vào và M đầu ra. Với công ty thứ i, dữ liệu về đầu vào được thể hiện bằng véctơ cột xi  và đầu ra được diễn tả bằng véctơ cột qi . Như vậy, số liệu đầu vào và đầu ra của tất cả các công ty được thể hiện bằng ma trận X (N hàng, I cột) và ma trận Q (M hàng, I cột).

Phương pháp sử dụng các “tỷ lệ” được xem là phương pháp trực quan mô tả phân tích bao số liệu (DEA). Với mỗi công ty, chúng ta sẽ đo tỷ lệ của tổng số lượng các sản phẩm đầu ra trên tổng số lượng các đầu vào đã sử dụng (u’qi/v’xi) với u là véc tơ số lượng đầu ra (M hàng 1 cột); v là véc tơ số lượng đầu vào (N hàng 1 cột). Số lượng đầu vào và đầu ra tối ưu của công ty thứ i được tìm ra qua việc giải mô hình toán sau:                                                max u,v (u’qi/v’xi)

St: u’qj/v’xj <= 1          j = 1,2,3….I                 (1)

u, v >= 0

Từ bài toán này ta có thể tìm được các số lượng đầu vào và đầu ra của công ty thứ i sao cho hệ số hiệu quả của nó (tổng đầu ra/ tổng đầu vào) là lớn nhất với điều kiện là hệ số hiệu quả của nó luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Một vấn đề khó khăn có thể xảy ra là có rất nhiều lời giải cho bài toán trên (ví dụ: nếu u* v* là nghiệm thì 2u* 2v* cũng là nghiệm của bài toán). Để khắc phục vấn đề này, điều kiện v’xi được đưa vào mô hình toán. Do vậy, ta có:

Sự thay đổi ký hiệu từ u và v sang  và  hàm ý rằng ta đã xét đến một mô hình toán tuyến tính tương tự khác. Mô hình DEA như (2) được xem là mô hình phức toán tuyến tính.

Sử dụng tính chất đối ngẫu của mô hình toán tuyến tính chúng ta có thể phát triển một dạng mô hình đường bao số liệu tương ứng như sau:

Min

St:        -qi + Q                          (3)

Trong đó,  là một trị số vô hướng và là véc tơ hằng số (I hàng, 1 cột). Dạng mô hình đường bao số liệu tương ứng này có ít điều kiện tham chiếu hơn dạng mô hình phức toán tuyến tính [ N+M < I + 1 ], và vì vậy nó thường được áp dụng. Giá trị  thu được chính là hệ số đo lường mức độ hiệu quả hoạt động của công ty thứ i,  thỏa mãn điều kiện ; theo Farrell (1957) khi  thì mức độ hiệu quả hoạt động của công ty thứ i sẽ có vị trí trên đường giới hạn sản xuất; và vì vậy nó sẽ là công ty hoạt động hiệu quả về mặt kỹ thuật. Lưu ý là bài toán mô hình tuyến tính cần được giải I lần, mỗi lần cho một công ty, mỗi một giá trị  tương ứng cho một công ty.

Mô hình toán tuyến tính (3) cung cấp cho chúng ta những lý giải khá lý thú và hữu ích. Trước hết, công ty thứ i sẽ được quan tâm để phân tích, bài toán tập trung vào việc thu hẹp vectơ đầu vào càng nhiều càng tốt trong khi vẫn phải đảm bảo điều kiện nằm trong giới hạn cho phép các đầu vào cần cho hoạt động sản xuất. Đường bao giới hạn các “đầu vào” cho phép là một đường đẳng lượng (có tính chất tuyến tính, từng mảng liên tục) [xem hình 1 dưới đây], được xác định bởi các số liệu (đầu ra và đầu vào của các công ty) đã thu thập được. Véc tơ “chuẩn thu hẹp” của vec tơ ”đầu vào” xi (có được sau khi thu hẹp toạ độ xi của véc tơ xi/q) sẽ giúp xác định các điểm để so sánh (X, Q). Các điểm được dùng để so sánh này là sự kết hợp tuyến tính của các số liệu. Các điều kiện ở (3) cũng  nhằm đảm bảo các điểm so sánh (X, Q) sẽ không nằm ngoài vùng giới hạn kỹ thuật/công nghệ.

 

Như đã được mô tả trong nghiên cứu của Fare và các cộng sự (1994), công nghệ sản xuất tương ứng với mô hình tuyến tính (3) có thể được xác định là:  Fare và cộng sự đã chỉ chỉ ra rằng, công nghệ này là tập hợp các khả năng sản xuất, được thể hiện là một miền có tính chất là một miền đóng, hàm lồi, kết quả sản xuất không đổi theo quy mô và mang tính chất: không cắt bởi các trục toạ độ. (Ở các số sau của bản tin, tác giả sẽ đề cập đến mô hình DEA khác tương ứng với các điều kiện khắt khe hơn như kết quả sản xuất thay đổi theo quy mô, bị cắt bởi trục toạ độ v.v)

  • Vấn đề đo lường đầu vào chưa chính xác(input slacks) trong mô hình DEA

 

Tính chất phân mảnh, liên tục của đường giới hạn sản xuất phi tham số trong phương pháp DEA có thể dẫn đến vấn đề đo lường thiếu chính xác mức độ hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp. Vấn đề này phát sinh khi xuất hiện một phần của đường giới hạn sản xuất nằm song song với các trục toạ độ, điều này không xảy ra đối với hầu hết các đường giới hạn sản xuất có chứa tham số. Để mô tả vấn đề này, chúng ta sẽ lấy 1 ví dụ trong đó có 5 công ty sử dụng kết hợp hai loại đầu vào: xvà x2 (xem hình 1); C và D là những công ty có mức độ hoạt động hiệu quả nhất (so với các công ty còn lại), hai công ty này sẽ đóng vai trò xác lập đường giới hạn sản xuất, A và B là những công ty hoạt động chưa hiệu quả.

Trong nghiên cứu của Farrell (1957), thang đo mức độ hiệu quả về mặt công nghệ của công ty A và B sẽ là OA’/OA và OB’/OB. Tuy nhiên một câu hỏi đã được đặt ra là: khi mà công ty A vẫn có thể giảm đầu vào x2 (bằng cách giảm khoảng cách CA’)mà vẫn có thể đảm bảo mức sản lượng không đổi, thì liệu điểm A’ có phải là điểm mô tả hiệu quả hoạt động cao nhất của công ty A? Về mặt lý thuyết, khoảng cách của đoạn thẳng CA’ được xem là mức độ chưa chính xác trong việc đo lường mức đầu vào có thể giảm (input slacks) [mà vẫn đảm bảo lượng đầu ra] trong phương pháp DEA. Trong các ví dụ mà công ty có sử dụng nhiều đầu vào và sản xuất nhiều đầu ra thì bài toán đặt ra sẽ trở nên khá phức tạp và vấn đề về “sự đo lường chưa chính xác mức độ đầu ra (output slacks) cũng có thể xảy ra. Một số tác giả trong các nghiên cứu quốc tế cũng đã nhận ra điều này và đã khuyến cáo cả hai giá trị: giá trị đo hiệu quả theo phương pháp của Farrell và giá trị đo “slacks” nên được chỉ ra để đo lường/mô tả chính xác mức độ hiệu quả về mặt cộng nghệ của một công ty khi sử dụng phương pháp phân tích DEA.

Từ các điều kiện của mô hình toán, ta có thể xác định là: đối với công ty thứ i, giá trị của các “input slacks” và “output slacks” sẽ bằng 0 nếu như  (với các giá trị nghiệm  thích hợp được tìm ra khi giải mô hình toán tuyến tính). Tuy nhiên, chúng ta cũng cần lưu ý rằng các giá trị của “slacks” (mức độ đo lường chưa chính xác) đo được từ kết quả của mô hình tuyến tính (3) không nhất thiết là toàn bộ các giá trị “slacks” được đo một cách chính xác theo cách tiếp cận của Koopmans (1951) [Theo Koopmans, trong trường hợp tối thiểu hóa đầu vào là mục tiêu được ưu tiên, một công ty được xem là hoạt động hiệu quả về mặt kỹ thuật khi và chỉ khi công ty đó nếu muốn tăng một lượng đầu ra của sản phẩm này thì nó buộc phải giảm lượng đầu ra của sản phẩm khác, hoặc nó phải sử dụng thêm ít nhất một đơn vị đầu vào khác. Nếu công ty này giảm một lượng sử dụng đầu vào nào đó thì nó phải tăng mức sử dụng của đầu vào khác, nếu không nó phải giảm ít nhất một đơn vị đầu ra]. Điều này xảy ra khi có hai hay nhiều hơn hai véc tơ thích hợp cho xác định “điểm tham chiếu” cho một công ty. Vì vậy, nếu bạn muốn xác định tất cả các giá trị của “mức độ chưa chính xác” (slacks)[1], thì bạn phải sử dụng đến mô hình tuyến tính bổ sung. Vấn đề này tương đối phức tạp, sẽ được đề cập chi tiết ở các số sau của Bản tin.

3. Một số nhận xét, kết luận

Bài viết đã giới thiệu cho bạn đọc sự hình thành, quá trình phát triển cũng như phương pháp luận của mô hình cơ bản phân tích DEA. Đây chỉ là dạng cơ bản nhất của mô hình phân tích DEA. Với phương pháp DEA, thông qua áp dụng kiến thức về mô hình toán tuyến tính, kinh tế, dựa vào số liệu về hiện trạng sản xuất, chúng ta có thể đánh giá được hiệu quả hoạt động của các công ty, trang trại hay thậm chí của một nhóm hộ sản xuất (ví dụ cụ thể về mô hình phân tích DEA cơ bản sẽ được giới thiệu ở số sau của bản tin). Bên cạnh một số phương pháp khác như kinh tế lượng, phương pháp phân tích chỉ số, phương pháp phân tích đường giới hạn sản xuất stochastic…v.v., DEA cũng được đánh giá là công cụ hiệu quả trong phân tích hoạt động sản xuất.

Tài liệu tham khảo

Afriat, S.N. (1972). Efficiecy Estimation of production Function. Amarican Economic Review, 13, 568-598.

Boels, J.N. (1966). Efficiency Squared – Efficienent Computation of Efficiency Indexes. Proceedings of the 39th Annual Meeting of the Westen Farm Economics Associations, pp137-142.

Coelli, T. J., D.S.P. Rao, C. J. O’Donnell and G. E. Battese (2005). An introduction to Efficiency and Productivity Analysis. Second edition, Springer Science + Business Media, Inc.

Färe, R., S. Grosskopf, C.A.K. Lovell (1983) The Relative Efficiency of Illinois Electric Utilities. Resource and Energies, 5, 349 – 367

Farrell, M.J. (1957). Multi-Output Production and Duallity: Theory and Aplications. Kluwer Academic publishers, Boston.

 


[1] Nhằm đạt hiệu quả tối thiểu hoá chi phí

  —————&&—————

6 phản hồi

  1. Mình là Đào hiện đang làm luận văn cao học, luận văn của mình có sử dụng phương pháp đường bao dữ liệu DEA ” Phân tích hiệu quả kỹ thuật của các DN thủy sản ổ tỉnh khánh hòa bằng phương pháp đường bao dữ liệu”.
    Mình đang rất lo lắng về phần mềm này, mình chưa biết xử lý dữ liệu để được kết quả, doanh nghiệp nào đạt hiệu quả và chưa đạt hiệu quả.
    Có thể giúp mình tài liệu về cách chạy phần mềm này k? và sử dụng các lệnh nào trong phần mềm DEA để đưa ra được kết quả như mong đợi.
    Rất mong nhận được sự giúp đỡ của tác giả.
    và liên lac

  2. e là Cửu SV k52 trường ĐH Nha Trang, em đang làm khóa luận tốt nghiệp Thầy giáo hướng dẫn của em yêu cầu về đọc DEA để đánh giá hieuj quả hoatj động kinh doanh của công ty khai thác đá, và xây dựng cầu đường. Anh(chị) nào có tài liệu gì về DEA gửi cho em với được không? gmail em là: thanhcuu52kd1.ntu@gmail.com Em xin chân thành cảm ơn!

  3. chào cả nhà mình là Thơ, mình đang làm đề tài phân tích hiệu quả kỹ thuật sản xuất tôm, sử dụng mô hình DAE, nhưng mình ko hiểu rõ về mô hình này sử dụng như thế nào, nó khác gì với mô hình cobb douglas. mình xem luận văn có cái đề cập đến cả 2 mô hình, có cái chỉ sử dụng 1 mô hình. mình vẫn chưa phân biệt được 2 mô hình này như thế nào và cách sử dụng 2 mô hình này. Có bạn nào hiểu rõ chỉ mình với. Xin cám ơn rất nhiều.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: