Mô hình Black-Scholes

Mô hình Black-Scholes: Mô hình hoàn hảo nhất

(Tác giả: Emanuel Derman – Nguồn: http://www.vnquants.com)

Những nhà vật lý làm gì ở Wall Street? Hầu hết họ thiết kế các mô hình để định giá các loại chứng khoán khác nhau. Giam mình trong bộ phận nghiên cứu và phát triển của các ngân hàng đầu tư, các quỹ phòng vệ hoặc trong các công ty phần mềm tài chính như Bloomberg và SunGard, họ cải tiến các mô hình cũ và phát triển những mô hình mới. Và cho đến bây giờ, mô hình tuyệt diệu nhất trong toàn bộ thế giới tài chính là mô hình định giá quyền chọn của Black-Scholes. Steve Ross, một nhà kinh tế học tài chính nổi tiếng, nhà nghiên cứu về quyền chọn và hiện giờ đang làm giáo sư ở viện MIT, từng viết trong từ điển kinh tế Palgrave: “Lý thuyết định giá quyền chọn là một trong những lý thuyết thành công nhất không chỉ trong lĩnh vực tài chính, mà trong mọi lĩnh vực khác của kinh tế.”
233-cuoc-doi-cua-mot-ga-lam-quant-p-2-1
Mô hình định giá quyền chọn của Black-Scholes là một ví dụ về sự áp dụng thành công của toán học vào tài chính
Mô hình Black-Scholes cho phép chúng ta xác định được giá trị hợp lý của một quyền chọn cổ phiếu. Cổ phiếu à, vâng, chúng chỉ là những chứng khoán vô cùng căn bản, được giao dịch hàng ngày, nhưng một quyền chọn mới là thứ tinh tế. Giả dụ bạn sở hữu một quyền chọn mua cổ phiếu của IBM có thời hạn 1 năm, điều đó có nghĩa là bạn có “quyền” mua một cổ phiếu của IBM trong vòng 1 năm kể từ hôm nay với một mức giá xác định trước, tôi lấy ví dụ là 100 đô la – nhớ nhé, bạn chỉ có quyền mua thôi nhé, chứ bạn không sở hữu thực sự một cổ phiếu nào của IBM cả. Giá trị của quyền chọn ở thời điểm đáo hạn sẽ phụ thuộc vào giá trị của cổ phiếu IBM. Lấy ví dụ, nếu cổ phiếu của IBM có giá 105 đô la ngày hôm đó, quyền chọn có giá bằng 5 đô la, nếu giá cổ phiếu của IBM rớt xuống dưới mức 100 đô la, quyền chọn sẽ chẳng còn giá trị gì nữa cả. Nói theo ngôn ngữ của Wall Street, quyền chọn mua là một vụ đặt cược vào khả năng giá cổ phiếu sẽ tăng lên.
Quyền chọn chỉ là một loại hình trong số các chứng khoán phái sinh (financial derivatives), sở dĩ được gọi là chứng khoán phái sinh bởi vì giá trị của nó phụ thuộc vào giá trị của loại tài sản mà từ đó nó “phái sinh”. Mối quan hệ giữa thu nhập từ một loại chứng khoán phái sinh lúc đáo hạn với giá trị của tài sản mà nó dựa vào là một mô hình toán học. Mô hình này có thể rất đơn giản, như trong trường hợp quyền chọn mua cổ phiếu IBM kể trên, hoặc có thể rất phức tạp, nếu như loại chứng khoán phái sinh phụ thuộc vào giá trị của nhiều loại tài sản khác nhau. Trong 20 năm qua, các loại chứng khoán phái sinh ngày càng được áp dụng nhiều trong việc giao dịch nhiều loại tài sản khác nhau: tiền tệ, hàng hóa, trái phiếu, cổ phiếu, các khoản vay mua bất động sản, các khoản vay, và thậm chí cả năng lượng nữa.
223-cuoc-doi-cua-mot-ga-lam-quant-p-2-2
Chứng khoán phái sinh phức tạp và tinh tế hơn nhiều so với các loại tài sản khác. Như vậy, tại sao chúng lại tồn tại? Bởi vì chứng khoán phái sinh cho phép các ngân hàng đầu tư, các quỹ đầu tư, các tập đoàn, các nhà đầu tư và đầu cơ khác nhau trên thị trường tự điều chỉnh mức độ rủi ro họ muốn chấp nhận hay tránh né. Đối với một nhà đầu tư mua vào cổ phiếu IBM, nỗi lo duy nhất của họ là giá cổ phiếu IBM có thể giảm, và niềm hy vọng duy nhất của họ là giá cổ phiếu có thể tăng. Đối với một nhà đầu tư nắm quyền chọn thì khác, niềm vui của họ có thể kéo dài bất tận khi họ nắm giữ quyền chọn mua cổ phiếu IBM ở mức giá 100 đô la, trong khi giá cổ phiếu có xu hướng tăng đến 150 đô la hay hơn nữa, còn nếu giá cổ phiếu IBM quay đầu xuống dưới 100 đô la, họ cũng chỉ mất số tiền đã mua quyền chọn mà thôi, dĩ nhiên, mức giá mua quyền chọn sẽ thấp hơn nhiều so với mức giá mà bạn phải bỏ ra để mua cổ phiếu. Chính điều này làm cho các loại chứng khoán phái sinh trở nên hấp dẫn hơn nhiều so với các loại tài sản tài chính thuần túy.
Bạn có thể giao dịch (long và short) các loại quyền chọn ở các sàn giao dịch, bạn có thể mua bán chúng với các nhà giao dịch (dealers) – những tay này sẽ mua (bán) chứng khoán phái sinh của bạn, rồi sau đó bán (mua) chúng với một người khác giống như bạn vậy. Bằng cách mua qua bán lại như vậy, họ còn được gọi là những nhà tạo lập thị trường (market makers), như vậy, họ có chịu rủi ro không?
Dealers cũng giống như công ty bảo hiểm vậy, khi bạn mua bảo hiểm hỏa hoạn, các công ty bảo hiểm như Allstate sẽ tính đến khả năng căn hộ của bạn bị thiêu rụi (khả năng họ phải đền bù) sau khi họ bán cho bạn hợp đồng bảo hiểm và tiến hành thu phí bạn hàng năm. Những tay dealers thì đối mặt với rủi ro biến động giá, khi bạn mua một quyền chọn mua, họ sẽ phải tính đến khả năng cổ phiếu IBM tăng giá (họ sẽ lỗ). Cả Allstate và những tay dealers đều không chắc chắn về xác suất căn hộ của bạn bị “tạch”, hay giá cổ phiếu của IBM tăng mạnh mẽ, cho nên họ sẽ tiến hành thu phí bạn.
Trong một thế giới hoàn hảo, những tay dealers có thể loại bỏ rủi ro ở trên bằng cách mua một quyền chọn mua khác giống như cái họ đã bán cho bạn từ một gã ngốc hơn (vì hắn ta ngốc nên giá quyền chọn mua mà họ mua từ gã này có thể thấp hơn và do đó có thể kiếm chút ít lời). Tuy nhiên, thế giới mà chúng ta sống hiện nay đầy rẫy những tên thông minh và do đó những tay dealers không thể nào kiếm đủ số lượng những gã ngu để bù đắp lại rủi ro mà họ đang gánh. Các dealers nghĩ ra một cách, họ sẽ tự “nhào nặn” ra hợp đồng quyền chọn của họ, với thời kỳ đáo hạn do họ định trước, với tài sản cũng do họ tự định trước, nhưng làm điều đó thế nào, công thức định giá quyền chọn nổi tiếng của Black-Scholes sẽ giải quyết vấn đề khó khăn đó.
Mô hình Black-Scholes cho chúng ta biết, một cách cực kỳ ảo diệu, làm sao để “sáng chế” ra các hợp đồng quyền chọn từ những loại chứng khoán sẵn có và chi phí là bao nhiêu để làm điều đó. Theo mô hình Black-Scholes, việc sáng chế ra quyền chọn giống như làm món trộn trái cây vậy, và nguyên liệu để cho các bạn chọn là các loại cổ phiếu (trên thực tế không chỉ có cổ phiếu, trái phiếu và các loại tài sản tài chính khác cũng là nguyên liệu phù hợp).
Giả dụ món trái cây trộn mà bạn muốn bán trong một hộp nặng 1 pound chỉ có hai thứ là táo và cam. Bạn ra giá bao nhiêu cho mỗi hộp? Bạn là người làm kinh doanh, và vì thế bạn sẽ phải tham khảo giá thị trường của táo và cam, cũng như chi phí đóng hộp và phân phối, để từ đó bạn hình dung ra tổng chi phí sản xuất ra một hộp trái cây trộn, rồi bạn mới xác định giá bán, hợp lý chứ?
Vào năm 1973, Black và Scholes cho bạn biết bạn có thể viết ra một hợp đồng quyền chọn dựa trên vài cổ phiếu của IBM và tiền mặt, giống như bạn làm món trái cây trộn với táo và cam vậy. Dĩ nhiên, sáng chế ra một hợp đồng quyền chọn phức tạp hơn nhiều so với làm trái cây trộn (nếu không thì bất kỳ gã tay mơ nào cũng đã nghĩ ra cái này rồi).
Tỷ lệ giữa các nguyên liệu trong món trái cây trộn thường giữ nguyên, 50% táo và 50% cam chẳng hạn, tuy nhiên tỷ lệ giữa các nguyên liệu của một quyền chọn (tiền mặt và cổ phiếu) lại biến động theo thời gian, do giá cổ phiếu liên tục lên xuống. Giả sử giá trái cây cũng vậy nhé, tỷ lệ 50:50 giữa táo và cam như tôi nói lúc đầu có thể thay đổi thành 40% táo và 60% cam do giá táo tăng, tương tự, khi giá cam tăng thì tỷ lệ có thể là 70% táo và 30% cam. Nhưng làm sao để biết tỷ lệ nào là phù hợp, công thức Black-Scholes cho bạn biết điều đó. Trước phát hiện thiên tài của Black-Scholes, không ai biết được mối quan hệ giữa giá quyền chọn và giá cổ phiếu cả.
223-cuoc-doi-cua-mot-ga-lam-quant-p-2-3
Derman nhận xét mô hình định giá quyền chọn của Black-Scholes là công cụ để làm món trái cây trộn hảo hạng
Phát hiện thiên tài này đã cách mạng hóa ngành tài chính. Những tay dealers giờ đây có thể nhào nặn ra các loại quyền chọn mà mọi người đều vui vẻ. Điều này giống như chúng ta đang sống trong một thế giới chỉ có khí hydro và oxy, đột nhiên có ai đó biết cách tổng hợp hai thứ đó thành nước vậy.

Nguồn: My life as a Quant: Reflections on Physics and Finance



Công cụ định giá quyền chọn:

  • Ứng dụng phần mềm R định giá quyền chọn cho các cổ phiếu trên TTCK Việt Nam: link
  • File excel để tính giá quyền chọn: download (tiếng Việt); download (tiếng Anh)
  • Định giá quyền chọn online: link

———–&&————

4 phản hồi

  1. Bạn có thể phân tích cho mình thêm về mô hìng toán học của Black-Scholes và phân tích ý nghĩa các ký hiệu trong công thức đó được không, mình làm bên toán không làm bên kinh tế nên không biết nhiều. Có gì liên lạc lại cho mình theo email nhé. Thanks đã chia sẻ bài viết rất hay.

  2. Bài viết rất hay, đề nghị tác giả viết nhiều hơn nữa về Option. Thanks

    • Tác giả bài viết này là Emanuel Derman, người dịch là Camus (1 thành viên of diễn đàn vietcurrency). Bạn comment ở đây thì ko đến được với tác giả đâu🙂

  3. có anh chị nào biết về mô hình black-scholes dùng để phân tích giá chứng khoán bằng matlab không ạ? nếu có thì mong anh chị comment vài dòng cho em với ạ. nhóm em đang phải làm bài tập về phần này.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 108 other followers

%d bloggers like this: